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如果一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功W可用下式计算： 其中 是F与S的夹角。,5.6 平面向量的数量积及运算律,（一）基本概念,1向量的夹角,已知两个非零向量a和b ,作 ， ，则 叫做向量a和b的夹角。,，,当 时，a与b同向；当 时，a与b反向,向量垂直:如果a与b的夹角是 ，我们说a与b垂直，记作 。,3数量积,已知两个非零向量a与b，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做a与b的数量积（或内积），记作 ， 即:,规定 (1)零向量与任一向量的数量积为零 。 (2)数量积是个数，不是向量（可以是负数）,例1 已知|a|=4，|b|=5，a与b的夹角 ，求,3性质,设a、b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量， 是a与e的夹角，则,（1） （2） (3),夹角练习,（1）在梯形ABCD中求向量 和向量 所成的角,（2）在梯形ABCD中求向量 和向量 所成的角,（3）在直角三角形ABC中求向量 和向量 所成的角,（4）在等边三角形ABC中求向量 和 向量 所成的角及向量 和向量 所成的角,(4)当a与b同向时， 当a与b反向时， 特别地， 或,(5),四、几 何 意 义、讲 练 结 合,的几何意义,数量积 等于 的长度 与 b 在 的方向上的投影 的乘积。,1、已知a为非零向量， =0 由此能不能推出b一定是零向量？ 2、已知 aa=1，求 |a| 的值.,(1）数量积是实数还是向量？ （2）数量积一定是正数吗？,3运算律,（1）（交换律）； （2）； （3）,想一想：向量的数量积满足结合律吗？,例2 求证： （1 （2）,例3 已知 ， ，a与b的夹角为 ， 求 。,例4
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