正交矩阵及其性质.ppt_第1页
正交矩阵及其性质.ppt_第2页
正交矩阵及其性质.ppt_第3页
正交矩阵及其性质.ppt_第4页
正交矩阵及其性质.ppt_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2019/3/30,1,4.3 正交矩阵及其性质,2019/3/30,2,定义6 设A为n阶方阵, 如果ATA=I或AAT=I, 就 称A为正交矩阵.(A-1=AT ) 定理4 A为n阶正交矩阵的充分必要条件是A 的列（行）向量组为Rn的一组标准正交基. 证 设,按列分块为a1,a2,.,an,2019/3/30,3,于是,因此ATA=I的充分必要条件是,此定理可作为判定正交矩阵的一种方法,2019/3/30,4,定理5 设A,B皆是n阶正交矩阵, 则: (i) det A=1或-1; (ii) A-1=AT（充要条件）; (iii) AT(即A-1)也是正交矩阵; (iv) AB也是正交矩阵. 证 (i) det(ATA)=det(I)=1=(det(A)2, 所以成立, (ii) ATA=I, 当然就是A-1=AT, (iii) (AT)TAT=AAT=AA-1=I, 所以AT(即A-1)也是正交矩阵, 从而A的行向量组也是Rn的一组标准正交基, (iv) 由(AB)T(AB)=BT(ATA)B=BTB=I, 即得AB也是正交矩阵.,2019/3/30,5,定理,方阵A为正交矩阵的充分必要条件是A的列向量构成标准正交组。,推论1,方阵A为正交矩阵的充分必要条件是A的行向量构成标准正交组。,A是正交矩阵,方阵A的列向量构成标准正交组,方阵A的行向量构成标准正交组,是正交矩阵,2019/3/30,6,例,现有标准正交组,求三维向量,使得矩阵,为正交矩阵,解,是标准正交组,2019/3/30,7,或,定义 若A为正交矩阵，则线性变换 称为正交变换。,定理 正交变换不改变向量的内积，从而不改变向量的模、夹角和距离。,2019/3/30,8,也就是说，若列向量X,YRn在n阶正交矩阵A作用下变换为AX, AYRn, 则向量的内积与长度及向量间的夹角都保持不变, 即 (AX,AY)=(X,Y), |AX|=|X|, AX,AY=X,Y. 证 (AX,AY)=(AX)T(AY)=XT(ATA)Y =XTY=(X,Y). 当Y=X时, 有(AX
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论