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课时作业35基本不等式 基础达标一、选择题1给出下列条件：ab0；ab0，b0；a0，b0，其中能使2成立的条件有()A1个 B2个C3个 D4个解析：当，均为正数时，2，故只须a、b同号即可，均可以答案：C22019陕西西安铁路一中月考下列不等式中正确的是()Aa4 Ba2b24abC. Dx22解析：若a0，则a4不成立，故A错误取a1，b1，则a2b24ab，故B错误取a4，b16，则2)，n22b2(b0)，则m，n之间的大小关系是()Amn Bm2，所以a20，又因为ma(a2)2，所以m224，由b0，得b20，所以2b22，n22b2n.答案：A52019东北三省四校联考已知首项与公比相等的等比数列an满足amaa(m，nN*)，则的最小值为()A1 B.C2 D.解析：设该数列的首项及公比为a，则由题可得ama2na42，即ama2nam2na42，得m2n8，所以(m2n)1，当且仅当，即m4，n2时等号成立，故选A.答案：A二、填空题6设0x0，x0)的最小值为2，则实数a的值为_解析：因为a0，x0，所以yx22，当且仅当x，即x时等号成立，故22，解得a5.答案：58若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_解析：设t(t0)，由xy2xy626，即t22t6，(t3)(t)0，t3，则xy18，当且仅当2xy,2xy6xy，即x3，y6时等号成立，xy的最小值为18.答案：18三、解答题9若对任意x0，a恒成立，求a的取值范围解析：因为x0，所以x2(当且仅当x1时取等号)，所以有，即的最大值为，a.故a的取值范围是10设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1)abbcac；(2)1.证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.能力挑战11桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中a：b1：2.(1)试用x，y表示S；(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？解析：(1)由题可得，xy1 800，b2a，则yab63a6，S(x4)a(x6)b(3x16)a(3x16)1 8326xy(x6，y6，xy1 800)(2)解法一S1 8326xy1 83221 8324801 352，当且仅当6xy，xy1 800，即x40，y45时，S取得最大1 352.解法二
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