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醴陵市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在复平面内,复数Z=+i2015对应的点位于( )A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限2 已知f(x)=x33x+m,在区间0,2上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是( )Am2Bm4Cm6Dm83 已知集合A,B,C中,AB,AC,若B=0,1,2,3,C=0,2,4,则A的子集最多有( )A2个B4个C6个D8个4 已知集合A=x|x40,则RA=( )A(,4)B(,4C(4,+)D4,+)5 在中,那么一定是( )A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形6 已知直线的参数方程为(为参数,为直线的倾斜角),以原点O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆的两个交点为,当最小时,的值为( )A B C D7 点集(x,y)|(|x|1)2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线,这条封闭曲线所围成的区域面积是( )ABCD8 已知A=4,2a1,a2,B=a5,1a,9,且AB=9,则a的值是( )Aa=3Ba=3Ca=3Da=5或a=39 若函数的定义域是,则函数的定义域是( )A B C D10已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,且f(x)=f(x+2),g(x)=,则方程g(x)=f(x)g(x)在区间3,7上的所有零点之和为( )A12B11C10D911一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )ABCD12执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于50,则输入的整数k的最大值为( )A4B5C6D7 二、填空题13设全集_.14在ABC中,已知=2,b=2a,那么cosB的值是15设幂函数的图象经过点,则= 16已知定义在R上的奇函数满足,且时,则的值为 17数列an是等差数列,a4=7,S7= 18已知数列an中,a1=1,an+1=an+2n,则数列的通项an=三、解答题19已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值求函数f(x)的解析式20已知函数,且()求的解析式;()若对于任意,都有,求的最小值;()证明:函数的图象在直线的下方21(本题满分15分)正项数列满足,(1)证明:对任意的,;(2)记数列的前项和为,证明:对任意的,【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性,不等式性质等基础知识,意在考查推理论证能力,分析和解决问题的能力.22已知x2y2+2xyi=2i,求实数x、y的值23设函数f(x)=mx2mx1(1)若对一切实数x,f(x)0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x1,3,f(x)m+5恒成立,求m的取值范围 24在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a、b、c,且bsinA=acosB(1)求B;(2)若b=2,求ABC面积的最大值醴陵市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:复数Z=+i2015=i=i=复数对应点的坐标(),在第四象限故选:A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的几何意义,基本知识的考查2 【答案】C【解析】解:由f(x)=3x23=3(x+1)(x1)=0得到x1=1,x2=1(舍去)函数的定义域为0,2函数在(0,1)上f(x)0,(1,2)上f(x)0,函数f(x)在区间(0,1)单调递减,在区间(1,2)单调递增,则f(x)min=f(1)=m2,f(x)max=f(2)=m+2,f(0)=m由题意知,f(1)=m20 ;f(1)+f(1)f(2),即4+2m2+m由得到m6为所求故选C【点评】本题以函数为载体,考查构成三角形的条件,解题的关键是求出函数在区间0,2上的最小值与最大值3 【答案】B【解析】解:因为B=0,1,2,3,C=0,2,4,且AB,AC;ABC=0,2集合A可能为0,2,即最多有2个元素,故最多有4个子集故选:B4 【答案】D【解析】解:由A中不等式解得:x4,即A=(,4),全集为R,RA=4,+),故选:D【点评】此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键5 【答案】D【解析】试题分析:在中,化简得,解得,即,所以或,即或,所以三角形为等腰三角形或直角三角形,故选D考点:三角形形状的判定【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定,其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用,其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题的解答中得出,从而得到或是试题的一个难点,属于中档试题6 【答案】A 【解析】解析:本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系在直角坐标系中,圆的方程为,直线的普通方程为,直线过定点,点在圆的内部当最小时,直线直线,直线的斜率为,选A7 【答案】A【解析】解:点集(x,y)|(|x|1)2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线,关于x,y轴对称,如图所示由图可得面积S=+=+2故选:A【点评】本题考查线段的方程特点,由曲线的方程研究曲线的对称性,体现了数形结合的数学思想8 【答案】B【解析】解:A=4,2a1,a2,B=a5,1a,9,且AB=9,2a1=9或a2=9,当2a1=9时,a=5,AB=4,9,不符合题意;当a2=9时,a=3,若a=3,集合B违背互异性;a=3故选:B【点评】本题考查了交集及其运算,考查了集合中元素的特性,是基础题9 【答案】B 【解析】10【答案】B【解析】解:f(x)=f(x+2),函数f(x)为周期为2的周期函数,函数g(x)=,其图象关于点(2,3)对称,如图,函数f(x)的图象也关于点(2,3)对称,函数f(x)与g(x)在3,7上的交点也关于(2,3)对称,设A,B,C,D的横坐标分别为a,b,c,d,则a+d=4,b+c=4,由图象知另一交点横坐标为3,故两图象在3,7上的交点的横坐标之和为4+4+3=11,即函数y=f(x)g(x)在3,7上的所有零点之和为11故选:B【点评】本题考查函数的周期性,函数的零点的概念,以及数形结合的思想方法属于中档题11【答案】 B【解析】解:三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体,它们的底面直径均为2,故底面半径为1,圆柱的高为1,半圆锥的高为2,故圆柱的体积为:121=,半圆锥的体积为:=,故该几何体的体积V=+=,故选:B12【答案】A 解析:模拟执行程序框图,可得S=0,n=0满足条,0k,S=3,n=1满足条件1k,S=7,n=2满足条件2k,S=13,n=3满足条件3k,S=23,n=4满足条件4k,S=41,n=5满足条件5k,S=75,n=6若使输出的结果S不大于50,则输入的整数k不满足条件5k,即k5,则输入的整数k的最大值为4故选:二、填空题13【答案】7,9【解析】全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,(UA)=4,6,7,9 ,(UA)B=7,9,故答案为:7,9。14【答案】 【解析】解: =2,由正弦定理可得:,即c=2ab=2a,=cosB=故答案为:【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题15【答案】【解析】试题分析:由题意得考点:幂函数定义16【答案】【解析】1111试题分析:,所以考点:利用函数性质求值17【答案】49【解析】解:=7a4=49故答案:49【点评】本题考查等差数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细求解18【答案】2n1 【解析】解:a1=1,an+1=an+2n,a2a1=2,a3a2=22,anan1=2n1,相加得:ana1=2+22+23+2+2n1,an=2n1,故答案为:2n1,三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)f(x)=3ax2+2bx3,依题意,f(1)=f(1)=0,即,解得a=1,b=0f(x)=x33x【点评】本题考查了导数和函数极值的问题,属于基础题20【答案】【解析】【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】()对求导,得,所以,解得,所以()由,得,因为,所以对于任意,都有设,则令,解得当x变化时,与的变化情况如下表:所以当时,因为对于任意,都有成立,所以所以的最小值为()证明:“函数的图象在直线的下方”等价于“”,即要证,所以只要证由(),得,即(当且仅当时等号成立)所以只要证明当时,即可设,所以,令,解得由,得,所以在上为增函数所以,即所以故函数的图象在直线的下方21【答案】(1)详见解析;(2)详见解析. 22【答案】 【解析】解:由复数相等的条件,得(4分)解得或(8分)【点评】本题考查复数相等的条件,以及方程思想,属于基础题23【答案】 【解析】解:(1)当m=0时,f(x)=10恒成立,当m0时,若f(x)0恒成立,则解得4m0综上所述m的取值范围为(4,0(2)要x1,3,f(x)m+5恒成立,即恒成立令当 m0时,g(x)是增函数,所以g(x)max=g(3)=7m60,解得所以当m=0时,60恒成立当m0时,g(x)是减函数所以g(x)max=g(1)=m60,解得m
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