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步骤规范练概率、随机变量及其分布 (建议用时：90分钟)一、选择题1某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28 B0.88 C0.79 D0.51解析P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案C2已知随机变量X的概率分布如下表：X12345678910Pm则P(X10)的值是()A. B. C. D.解析P(X1)P(X2)P(X10)1，所以m1.m111.答案C3在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4,1 B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1解析设事件A发生的概率为p，则Cp(1p)3Cp2(1p)2，解得p0.4，故选A.答案A4将1,2，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为()A. B. C. D.解析九个数分成三组，共875(种)其中每组的三个数都成等差数列，共有(1,2,3)，(4,5,6)，(7,8,9)；(1,2,3)，(4,6,8)，(5,7,9)；(1,3,5)，(2,4,6)，(7,8,9)；(1,4,7)，(2,5,8)，(3,6,9)；(1,5,9)，(2,3,4)，(6,7,8)五组概率为.故选A.答案A5两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为()A21 B35 C42 D70解析设参加面试的人数为n，依题意有，即n2n420(n20)(n21)0，解得n21或n20(舍去)答案A6签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()A5 B5.25 C5.8 D4.6解析由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由数学期望的定义可求得E(X)5.25.答案B7盒子中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，共取2次，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率是()A. B. C. D.解析设“第二次取得一等品”为事件A，“第一次取得二等品”为事件B，则P(AB)，P(A)，P(B|A).答案D8罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的均值E(X)的值为()A. B. C. D.解析因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则XB，E(X)4.答案A9如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576解析法一由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)0.9，P(A1)0.8，P(A2)0.8，K，A1，A2相互独立，A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(A2)P()P(A1A2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96.系统正常工作的概率为P(K)P(A2)P(A1)P(A1A2)0.90.960.864.法二A1，A2至少有一个正常工作的概率为1P()1(10.8)(10.8)0.96，系统正常工作的概率为P(K)1P()0.90.960.864.答案B10(2014惠州调研)节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，销售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列：X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则期望利润是()A706元 B690元 C754元 D720元解析依题意，若进这种鲜花500束，利润应为Y(52.5)X(2.51.5)(500X)3.5X500.则E(X)2000.23000.354000.305000.15340(束)所以E(Y)E(3.5X500)3.5E(X)5003.5340500690元答案B二、填空题11(2013新课标全国卷)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.解析从n个数中任取两个不同的数，有C种取法，其中取出的两数之和等于5共有2种情况，P，n8.答案812(2013达州一诊)设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X3|1)_.解析由m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).答案13一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为_解析由已知得，3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32 ，当且仅当，即a2b时取“等号”，又3a2b2，即当a，b时，的最小值为.答案14设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取2，0，2，用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量X的数学期望E(X)_.解析当l的斜率k为2时，直线l的方程为2xy10，此时坐标原点到l的距离d；当k为时，d；当k为时，d；当k为0时，d1，由古典概型的概率公式可得分布列如下：X1P所以E(X)1.答案三、解答题15某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率解X的取值分别为1,2,3,4.X1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(X1)0.6.X2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P(X2)(10.6)0.70.28.X3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P(X3)(10.6)(10.7)0.80.096.X4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P(X4)(10.6)(10.7)(10.8)0.024.李明实际参加考试次数X的分布列为X1234P0.60.280.0960.024李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.997 6.16从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则试验结束(1)求第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球的概率；(2)记试验次数为X，求X的分布列及数学期望E(X)解(1)记“第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球”为事件A，则P(A).(2)由题知X的可能取值为1,2,3,4.则P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).X的分布列为X1234PE(X)1234.17为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3；乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5.(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为X，求X的分布列及均值E(X)解(1)甲、乙两位选手成绩的茎叶图如图：(2)因为甲乙8.5，又s0.27，s0.405，得s2)0.5；X1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分