电磁感应清华大学版大学物理ppt课件

1,第20章 电磁感应Electromagnetic Induction,主要内容, 法拉第电磁感应定律 动生电动势 感生电动势和感生电场 互感 自感 磁场的能量,2,20.1 法拉第电磁感应定律,Faraday Law of Electromagnetic Induction,1.法拉第电磁感应定律,(1)表达式,感应电动势的大小和通过导体回路的磁通量的变化率成正比。,“”是楞次定律的数学表示。,3,(2)楞次定律:,感应电动势总具有这样的方向，即使它产生的感应电流在回路中产生的磁场去阻碍引起感应电动势的磁通量的变化。,图(a)为,与回路L的方向相反，,图(b)为,与回路L的方向相同，,4,(3)磁链,穿过N匝线圈的总磁通量，叫磁链。,单位Wb.,则,5,20.2 动生电动势 Motional EMF,1.动生电动势,如图:,方向由ab,根据右手定则,8,5.感应电动势作功的功率,如图:ab棒将受到 磁力,若 为匀速,必有平衡外力,可见，感应电动势的电能是由外力做功所消耗的机械能转换而来。,外力作功的功率:,9,6.洛仑兹力不做功,则,电子的合速度,电子还有沿导线运动的,洛伦兹力合力不做功能量的转换与守恒,10,例20.1 法拉第曾利用左图的实验来演示感生电动势的产生。铜盘在磁场中转动时能在连接电流计的回路中产生感应电流。为了计算方便，我们设想一半径为R的铜盘在均匀磁场中转动，角速度为 。求盘上沿半径方向上产生的感应电动势。,11,整杆上产生的电动势,12,20.3 感生电动势和感生电场,1.感生电动势和感生电场,一静止的导体回路，由于磁场随时间变化，穿过它的磁通量也变化，所产生的电动势称感生电动势。,变化磁场引起的电场叫感生电场， 用 表示。,13,2.麦克斯韦观点:,在变化磁场中，不但会在导体回路，在空间任一地点都会产生感生电场, 感生电场与磁场关系为:,感生电场也叫涡旋电场,空间的电场可能既有静电场 ，又有感生电场 ，则总电场 的环路积分:,感生电场与变化磁场相联系,14,例20.2 电子感应加速器. 电子感应加速器是利用感生电场来加速电子的一种设备，它的柱形电磁铁在两极间产生磁场，在磁场中安置一个环行真空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会沿着管道方向产生感生电场，射入其中的电子就受到这感生电场的持续作用而不断加速。设环行真空管的轴线半径为a，求磁场变化时沿环行真空管道轴线的感生电场。,15,解：沿真空管轴线的感生电场的环路积分为：,以 表示环线轴线所围面积上的平均磁感强度,则此面积的磁通量为：,由此得,16,例20.3 测铁磁质中的磁感应强度。 在铁磁质试样做的环上绕上两组线圈。一组线圈匝数为N1，与电池相连。另一组线圈匝数为N2，与一个“冲击电流计”(这种电流计的最大偏转与通过它的电量成正比)相连。设铁环原来未磁化。当合上电键使N1中电流从零增大到I1时，冲击电流计测出通过它的电量是q。求与电流I1相应的铁环中的磁感应强度是多大?,17,解:,中的电流增加时,铁环中的磁场也增强 中的磁通量增加,感生电动势为:,中的电流为:,18,则在0 时间内通过 回路的电量,由此得:,因此根据冲击电流计测出的电量q，可以算出与电流I1相应的铁环中的磁感应强度。,19,20.4 互感,1.互感电动势,线圈内电流 i1的变化，将引起线圈 内的互感电动势,则通过 的磁通 也应该和 成正比 :,M21线圈1对线圈2的互感系数,20,如果回路周围不存在铁磁质，互感 M21仅取决于回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率，是一个与电流 i无关的物理量。,据法拉第电磁感应定律：,同理，若 中的 变化，则,21,可以证明：,就叫做这两个导体回路的互感系数，简称它们的互感。,互感系数的单位名称是亨利， 符号为，则：,22,例20.5 一长直螺线管，单位长度上的匝数为n。另一半径为r的圆环放在螺线管内，圆环平面与管轴垂直.求螺线管与圆环的互感系数。,解: 设螺线管内通有电流 ，螺线管内 磁场为 ，则,通过圆环的全磁通为,23,因为,所以它们的互感系数为,24,20.5 自感,1.自感电动势,由于回路自身的电流发生变化因而回路自身也产生的感生电动势，称为自感电动势。,2.自感系数,穿过线圈自身全磁通与电流 i成正比,L为自感系数,25,如果回路周围不存在铁磁质，自感L与电流无关，仅取决于回路大小、形状、线圈的匝数以及它周围的磁介质的分布。,L单位：亨利(H),则由电磁感应定律:,自感电动势的方向总是反抗回路本身电流的变化。,26,例20.6 计算一个螺绕环的自感。 设环的截面积为 ，轴线半径为 ,单位长度上的匝数为 ，环中充满相对磁导率为 的磁介质。,解: 管内磁场,管内全磁通,螺绕环的自感为:,螺绕环的体积为:,则,27,例20.7一根电缆由同轴的两个薄壁金属管构成.两半径分别为 和 , 两壁间充以 的电介质.电流由内管流走,由外管流回.试求单位长度的这种电缆的自感系数。,解: 在 区间,28,通过单位长度纵截面的磁通量为:,则:,29,例20.8 RL电路.如图所示,由一自感线圈L、 电阻R与电源 组成的电路.当电键K与a 端相接触时,自感线圈和电阻串联而与电源 相接,求接通后电流的变化情况.待电流稳定 后,再迅速将电键打向b端,再求此后的电流 变化情况.,30,解:如图(a),当电键K与a端相接时,自感电动势:,31,根据初始条件,t=0时,i=0,则上式的解为:,则,图(b)画出了上述电路中 电流随时间的增长情况.,32,若电键打向b端,如下图(a):,根据初始条件,t=0时, ,则上式的解为:, 说明电流将随时间按指数规律减少.,33,20.6 磁场的能量,1.自感现象,图(a): K闭合,B灯比A灯晚亮,图(b): K打开,灯强闪一下再灭,34,2.磁能,(b)情况，回路已无电源，灯闪的能量是由线圈提供的磁能。,在 时间内自感电动势做的功为:,电流由起始减少到零时,自感电动势做的总功为:,这即为线圈提供的磁能:,35,3.磁能密度,已知:,则磁能密度:,某磁场的总磁能:,此式的积分应遍及整个磁场分布的空间。,36,例20.9 求两个相互邻近的电流回路的磁场能量,这两个回路的电流分别是 和,解:如图:,(1)合上,i由 的过程中,存储到磁场中的能量:,(2)合上,调节