北京市各区2016年中考数学一模汇编三角形.docx

北京市2016年各区中考一模汇编平面几何之三角形一、三角形和平行线1.【2016东城一模，第06题】如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为 A29米B58米C60米D116米2.【2016丰台一模，第06题】ABCMN如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，使点C能直接到达点A和点B，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N. 如果测得MN = 20m，那么A，B两点的距离是A. 10mB. 20mC. 35mD. 40m3.【2016平谷一模，第06题】如图，在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC的长为 A10 B8 C6 D54.【2016朝阳一模，第06题】某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为A3300m B2200m C1100m D550m5.【2016海淀一模，第06题】如图，等腰直角三角板的顶点，分别在直线、上，若，则的度数为A.B. C. D. 6.【2016西城一模，第09题】某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，通过直升机的镜头观测水平雪道一端处的俯角为30，另一端B处的俯角为45若直升机镜头处的高度为300米，点，在同一直线上，则雪道的长度为（）A300米B1502米C900米D()米7.【2016通州一模，第07题】如图，把含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上如果1=，那么2的度数是A. B. C. D. 8.【2016通州一模，第09题】如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE14米，那么A、B间的距离是A18米 B24米C30米 D28米二、三角形的基本性质9.【2016平谷一模，第10题】图2如图1，在矩形 ABCD中，ABBC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EFBC于F设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的图1A线段BEB线段EFC线段CED线段DE第13题10.【2016平谷一模，第13题】如图，在ABC中，D是AB边上一点，连接CD要使ADC与ABC相似，应添加的条件是11.【2016平谷一模，第14题】第14题在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形水池，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为12.【2016朝阳一模，第10题】如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A 线段CG B 线段AG C 线段AHD 线段CH图1图213.【2016海淀一模，第10题】小明在暗室做小孔成像实验，如图1，固定光源（线段）发出的光经过小孔（动点）成像（线段）于足够长的固定挡板（直线）上，其中，已知点匀速运动，其运动路径由，组成，记它的运动时间为，的长度为，若关于的函数图像大致如图2所示，则点的运动路径可能为A. B. C. D. 图1图2三、三角形之复杂应用（大题）14.【2016东城一模，第20题】如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若BAC=40，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）.15.【2016丰台一模，第20题】如图，在中，AD是BC边上的高线，于点E，BAD =CBE.求证：. 16.【2016平谷一模，第20题】如图，ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DEAB于E，FDBC于D，G是FC的中点，连接GD.求证：GDDE.17.【2016朝阳一模，第20题】如图，E为AC上一点，EFAB交AF于点F，且AE= EF求证：= 2118【2016海淀一模，第20题】如图，在中，于点，为边上的中线，求证：19.【2016西城一模，第19题】如图，在中，是边上的中线，于点，且求证：平分20.【2016通州一模，第20题】如图，在ABC中，AC=BC，BDAC于点D，在ABC外作CAE=CBD，过点C作CEAE于点E.如果BCE =，求BAC的度数.21.【2016东城一模，第28题】如图，等边ABC，其边长为1， D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且EDF=120.（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由. 备用图22.【2016平谷一模，第28题】如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=CD，ACD=，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE，连接DE，AE，BD（1）依题意补全图1；（2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；（3）若064，AB=4，AE与BD相交于点G，求点G到直线AB的距离的最大值请写出求解的思路（可以不写出计算结果）备用图图123.【2016朝阳一模，第28题】在等腰三角形ABC中， AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与C相等，得到线段PD，连接DB（1）当C=90时，请你在图1中补全图形，并直接写出DBA的度数；（2）如图2，若C=，求DBA的度数（用含的代数式表示）；（3）连接AD，若C =30，AC=2，APC=135，请写出求AD长的思路（可以不写出计算结果）图2图124.【2016海淀一模，第28题】在中，点在射线上（与两点不重合），以为边作正方形，使点与使点在直线的异侧，射线与射线相交于点（1）若点在线段上，如图1 依题意补全图1；判断与的数量关系与位置关系，并加以证明：（2）若点在线段的延长线上，且为的中点，连接，则的长为；并简述求长的思路。图1 备用图25.【2016通州一模，第28题】ABC中，于点，于点.（1）如图1，作的角平分线交于点，连接AF. 求证：；（2）如图2，连接，点G与点D关于直线对称，连接、.依据题意补全图形；用等式表示线段、之间的数量关系，并加以证明.详细解答1. B2. D3. A4. B5. C6. D7. B8. D9. D10. 答案不唯一，如：ACD=ABC，ADC=ACB，；11.12. D13. B14. 解：E=35，或EAB=35，或EAC=75 . 1分在ABC中，AB=AC，BAC=40，ABC=ACB=70. 3分又BD平分ABC，ABD=CBD=35 . 4分AEBD，E=EAB=35 .5分EAC=EAB+BAC=75 .15. 证明：在ABC中，AD是BC边上的高线，于点E，ADBBEC= 90.- 2分.ABC+BADC+CBE = 90.又,ABCC. - 4分. - 5分16. 证明：AB=AC，B=C.1DEAB，FDBC，BED=FDC=90.1=3.2G是直角三角形FDC的斜边中点，GD=GF. 32=3.1=2.FDC=2+4=90，1+4=90.42+FDE=90. GDDE. 5|17. 证明：EFAB，1=FAB 2分AE=EF ，EAF=EFA 3分1=EFA，EAF=1 4分BAC=21 5分18. 证明：，。2分为边上的中线，4分5分19.20.21. 解：BDAC，CEAE，CAE=CBD，BDCAEC ， 2分；BCD=ACE，BCE =，BCD=ACE=， 4分；AC=BC，ABC=BAC=. 5分.22. 解：（1）相等. 1分（2）思路：延长FD至G，使得GD=DF，连接GE，GB.证明FCDGBD，GED为等边三角形，GED为所求三角形.最大角为GBE=120. 4分（3）过D作DM，DN分别垂直AB，AC于M，N.DMB=DNC=DMA=DNA=90.又DB=DC，B=C，DBMDCN.DM=DN.A=60，EDF=120，AED+AFD=180.MED=AFD.DEMDFN.ME=NF.AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN=.7分23. 解：（1）补全图形，如图1所示1（2）AE与BD的数量关系：AE=BD，2AE与BD的位置关系：AEBD3证明：ACB=DCE=90，ACB+=DCE+即BCD=ACEBC=AC，CD=BC，BCDACE4AE=BD4=CBDCBD=2，2=43+4=90，1=3，1+2=90即AEBD5（3）求解思路如下：过点G作GHAB于H由线段CD的运动可知，当=64时GH的长度最大6由CB=CD，可知CBD=CDB，所以CBD=13，所以DBA=32由（2）可知，AGB=90，所以GAB=58，分别解RtGAH和RtGBH，即可求GH的长724. 解：（1）如图，补全图1.1分DBA=2分（2）过点P作PEAC交AB于点E3分 AC=BC， 又， ， 4分，= . 5分（3）求解思路如下：a作AHBC于H；b由C =30，AC=2，可得AH=1，CH=，BH=，勾股定理可求AB；6分c由APC=135 ，可得APH=45 ，AP= ；d由APD=C=30，AC=BC，AP=DP，可得PADCAB，由相似比可求AD的长 7分25. （1）补全图形，如图1所示1分图1 和的数量关系：，位置关系：2分证明：如图1，射线、的延长线相交于点.四边形为正方形，3分，4分（2）5分思路如下：a. 由为中点画出图形，如图2所示。b. 与同理，可得，。c. 由，为