自动控制原理题库第四章线性系统根轨迹习题.doc

4-1将下述特征方程化为适合于用根轨迹法进行分析的形式，写出等价的系统开环传递函数。（1），以为可变参数。（2），分别以和为可变参数。（3），分别以、和为可变参数。4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数为试用解析法绘出开环增益从变化时的闭环根轨迹图。4-2已知开环零极点分布如下图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。 4-3设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求确定分离点坐标）。（1）（2）（3）4-4已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求算出起始角）。（1）（2）4-5设单位反馈控制系统开环传递函数如为试确定闭环产生纯虚根的值和值。4-6已知系统的开环传递函数为试概略绘出闭环根轨迹图。4-7设反馈控制系统中（1）设，概略绘出系统根轨迹图，判断闭环系统的稳定性（2）设，试判断改变后的系统稳定性，研究由于改变所产生的影响。4-8试绘出下列多项式的根轨迹（1）（2）4-9两控制系统如下图所示，试问：（1）两系统的根轨迹是否相同？如不同，指出不同之处。（2）两系统的闭环传递函数是否相同？如不同，指出不同之处。（3）两系统的阶跃响应是否相同？如不同，指出不同之处。 4-10设系统的开环传递函数为（1）绘出，从变化时系统的根轨迹图。（2）在（1）的根轨迹图上，求出满足闭环极点阻尼比的的值。（3）固定等于（2）中得到的数值，绘制从变化时的根轨迹图。（4）从（3）的根轨迹中，求出临界阻尼的闭环极点及相应的的值。4-11系统如下图所示，试（1）绘制的根轨迹图。（2）绘制，时，从变化时的根轨迹图。（3）应用根轨迹的幅值条件，求（2）中闭环极点为临界阻尼时的的值。4-12单位正反馈系统如下图所示（1）绘制全根轨迹。 （2）求使闭环系统阻尼比时的的取值。4-13对于第二章例2.15的磁悬浮试验模型的例子，静态工作点附近被控对象的传递函数描述为（1）试确定反馈的极性和比例微分控制器的参数，使闭环系统稳定，闭环极点的阻尼比，无阻尼自然振荡频率。（2）试绘制、两参数变化时系统的根轨迹族。4-12单位反馈系统如下图所示。（1）设，绘制从变化时系统的根轨迹，确定系统无超调时的的取值，确定系统临界稳定时的的取值。（2）设，绘制从变化时系统的根轨迹，确定系统闭环根的阻尼比时的的取值。4-13设单位反馈系统的开环传递函数是（1）绘出从变化时系统的根轨迹图。（2）求出系统处于临界稳定和临界阻尼时的的值。（3）求时系统的单位阶跃响应。4-14设系统开环传递函数如下，试画出从零变到无穷时的根轨迹图。（1）（2）4-15设单位反馈控制系统的开环传递函数为试绘出其根轨迹图，并求出使系统产生重实根和纯虚根的值。4-16设控制系统开环传递函数为试分别画出正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图，并指出它们的稳定情况有何不同？4-17系统如下图所示（1）试绘制从变化时闭环系统的根轨迹。（2）为使系统的阶跃响应无振荡，应在什么范围内取值？4-18设单位反馈系统的开环传递函数为（1）绘制从变化时闭环系统的根轨迹。（2）确定使闭环系统稳定的的取值范围。（3）为使闭环系统的调节时间秒（按误差带计算），求的取值。解：（1）根轨迹方程为；1、 有三条分支，起始于开环极点，终止于无穷远处；2、 实轴上的根轨迹区段为：，；3、 渐近线与实轴交点为，夹角为；4、 由得分离点满足，解为，（舍去，因为它不在根轨迹上），对应得值为0.385。5、与虚轴的交点，将实虚部分开有 解出根轨迹图如下图所示。（2）时，闭环系统稳定。（3）按得主导极点的实部，系统的闭环特征方程为式中为系统的3个闭环特征根，设为闭环共轭主导极点，显然有这样得到。根据模值条件，时的根轨迹增益4-19已知某单位负反馈系统的开环传递函数为（1）绘制根轨迹简图；（2）求闭环系统出现重根时的值；（3）求使得闭环系统稳定且工作在欠阻尼状态的的取值范围。解：（1）开环零点，开环极点，。系统有三条根轨迹分支，起始于极点、和，一条终止于零点，两条趋于无穷远零点。实轴上根轨迹区域为。渐进线与实轴的交点为夹角为在间的实轴上存在一个分离点，分离点的坐标满足 即 得（舍去）。系统的特征方程为，根轨迹与虚轴的交点满足即分别令实部和虚部等于零有和，解得。根轨迹如下图。（2）根轨迹的分离点处出现重根，根据模值条件有（3）当取值为时，闭环系统稳定且工作在欠阻尼状态。4-20设单位反馈系统的开环传递函数为式中，为变化参数。（1）试绘制参数变化时，闭环系统的根轨迹图，给出系统为稳定时的取值范围。（2）求使成为一个闭环极点时的取值。（3）取（2）中给出的值时，求系统其余的两个闭环极点，并据此计算系统的调节时间（按误差计算）和超调量。解：（1）系统的特征方程为等效的开环传递函数为绘制根轨迹如下图。图中根轨迹与虚轴的交点可从系统为临界稳定的条件得到。时系统的特征方程为得与虚轴交点的坐标为。从根轨迹得到系统稳定的的取值范围为。（2）成为一个闭环极点时，从根轨迹的模值条