整数乘法训练题及答案.docx

整数乘法训练题及答案一选择题（共11小题）1小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B宜昌游C爱我宜昌D美我宜昌2若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）Am2Bm2Cm2Dm23对（x2）3运算结果描述正确的是（）A5个x相加B5个x相乘C6个x相加D6个x相乘4如果x2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A1B1C1或1D1或35若x，y均为正整数，且2x+14y=128，则x+y的值为（）A3B5C4或5D3或4或56多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x1）27下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）2258若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（）A1B2C1D29已知a，b，c分别是ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则ABC是（）A等腰三角形B等腰直角三角形 C直角三角形D等腰三角形或直角三角形10已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2的最大值是（）A12B20C28D3611已知x+y3=0，则2y2x的值是（） A6B6CD8二填空题（共12小题）12若ab=1，则代数式a2b22b的值为13已知（2008a）2+（2007a）2=1，则（2008a）（2007a）=14已知a+b=2，ab=1，则3a+ab+3b=；a2+b2=15若x=2m1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为16已知x=1，则x2+=17已知m26m1=0，求2m26m+=18已知（x1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为19若4a2（k1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=20若a4+b4=a22a2b2+b2+6，则a2+b2=21已知=22若3x+2=36，则=23若（x2+mx+8）（x23x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是三解答题（共3小题）24先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0m=3，n=3问题：（1）若x2+2y22xy+4y+4=0，求xy的值（2）已知ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b26a6b+18+|3c|=0，请问ABC是怎样形状的三角形？25若a22a+1=0求代数式的值26阅读下列解答过程：已知：x0，且满足x23x=1求：的值解：x23x=1，x23x1=0，即=32+2=11请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a0，且满足（2a+1）（12a）（32a）2+9a2=14a7，求：（1）的值；（2）的值试 题 解 析一选择题（共11小题）1（2016宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B宜昌游C爱我宜昌D美我宜昌【分析】对（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，即可得到结论【解答】解：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b），xy，x+y，a+b，ab四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2（2016濮阳校级自主招生）若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值【解答】解：x2+mx+k是一个完全平方式， k=m2，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3（2016河南模拟）对（x2）3运算结果描述正确的是（）A5个x相加B5个x相乘C6个x相加D6个x相乘【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案【解答】解：（x2）3=x6， 对（x2）3运算结果描述正确的是6个x相乘故选：D【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4（2015黄冈中学自主招生）如果x2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A1B1C1或1D1或3【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍【解答】解：x2（m+1）x+1是完全平方式， （m+1）x=21x， 解得：m=1或m=3故选D【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解5（2015春苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2x+14y=128，则x+y的值为（）A3B5C4或5D3或4或5【分析】先把2x+14y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y，【解答】解：2x+14y=2x+1+2y，27=128， x+1+2y=7，即x+2y=6 x，y均为正整数， 或x+y=5或4， 故选：C【点评】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解6（2015临沂）多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x1）2【分析】分别将多项式mx2m与多项式x22x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式【解答】解：mx2m=m（x1）（x+1）， x22x+1=（x1）2，多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（x1）故选：A【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式7（2014海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）225【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可【解答】解；A、a2+4a21=a（a+4）21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a21=（a3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a3）（a+7）=a2+4a21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a21=（a+2）225，不是因式分解，故D选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键8（2015佛山）若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（）A1B2C1D2【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值【解答】解：原式=x2+x2=x2+mx+n， m=1，n=2 m+n=12=1故选：C【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键9（湖北自主招生）已知a，b，c分别是ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则ABC是（）A等腰三角形B等腰直角三角形 C直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】等式两边乘以2，利用配方法得到（2a2c2）2+（2b2c2）2=0，根据非负数的性质得到2a2c2=0，2b2c2=0，则a=b，且a2+b2=c2然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法进行判断【解答】解：2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2， 4a44a2c2+c4+4b44b2c2+c4=0， （2a2c2）2+（2b2c2）2=0，2a2c2=0，2b2c2=0， c=a，c=b， a=b，且a2+b2=c2 ABC为等腰直角三角形故选：B【点评】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键10（2015黄冈中学自主招生）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2的最大值是（） A12B20C28D36【分析】由题意实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，可以将（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2，用x2+y2+z2和（xy+yz+xz）表示出来，然后根据完全平方式的基本性质进行求解【解答】解：实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2=5（x2+y2+z2）4（xy+yz+xz）=202（x+y+z）2（x2+y2+z2）=282（x+y+z）228 当x+y+z=0时（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2的最大值是28故选C【点评】此题主要考查完全平方式的性质及代数式的求值，要学会拼凑多项式11（2016春保定校级期末）已知x+y3=0，则2y2x的值是（） A6B6CD8【分析】根据同底数幂的乘法求解即可【解答】解：x+y3=0， x+y=3， 2y2x=2x+y=23=8，故选：D【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y2x化为2x+y二填空题（共12小题）12（2014孝感）若ab=1，则代数式a2b22b的值为1【分析】运用平方差公式，化简代入求值，【解答】解：因为ab=1， a2b22b=（a+b）（ab）2b=a+b2b=ab=1，故答案为：1【点评】本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值13（2015合肥校级自主招生）已知（2008a）2+（2007a）2=1，则（2008a）（2007a）=0【分析】本题不应考虑直接求出2008a与2007a的值，而应根据已知等式的特点，用配方法进行求解【解答】解：（2008a）2+（2007a）2=1，（2008a）22（2008a）（2007a）+（2007a）2=12（2008a）（2007a），即（2008a2007+a）2=12（2008a）（2007a），整理得2（2008a）（2007a）=0， （2008a）（2007a）=0【点评】本题考查了完全平方公式，根据式子特点，等式两边都减去2（2008a）（2007a），转化为完全平方式是解题的关键14（2012厦门）已知a+b=2，ab=1，则3a+ab+3b=5；a2+b2=6【分析】由3a+ab+3b=3（a+b）+ab与a2+b2=（a+b）22ab，将a+b=2，ab=1代入即可求得答案【解答】解：a+b=2，ab=1，3a+ab+3b=3a+3b+ab=3（a+b）+ab=32+（1）=5； a2+b2=（a+b）22ab=222（1）=6故答案为：5，6【点评】此题考查了完全平方公式的应用此题难度不大，注意掌握公式变形是解此题的关键15（2014春苏州期末）若x=2m1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为y=4（x+1）2+1【分析】将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可【解答】解：4m+1=22m4=（2m）24，x=2m1， 2m=x+1， y=1+4m+1， y=4（x+1）2+1，故答案为：y=4（x+1）2+1【点评】本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉16（2014徐州一模）已知x=1，则x2+=3【分析】首先将x=1的两边分别平方，可得（x）2=1，然后利用完全平方公式展开，变形后即可求得x2+的值或者首先把x2+凑成完全平方式x2+=（x）2+2，然后将x=1代入，即可求得x2+的值【解答】解：方法一：x=1， （x）2=1， 即x2+2=1， x2+=3方法二：x=1， x2+=（x）2+2，=12+2，=3故答案为：3【点评】本题主要考查完全平方公式，利用了（x）2的展开式中乘积项是个常数是解题的关键17（2015绵阳校级自主招生）已知m26m1=0，求2m26m+=39【分析】依据等式的性质由m26m1=0得到2m26m=1+m2，故此所求代数式=1+m2+，然后利用完全平方公式科将所求代数式变形为1+2，最后代入数值进行计算即可【解答】解：由m26m1=0得；2m26m=1+m2，2m26m+=1+m2+=1+2=1+62+3=39故答案为：39【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用、等式的性质，由m26m1=0得到2m26m=1+m2是解题的关键18（2015东营模拟）已知（x1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为0【分析】将x=1代入已知等式中计算即可求出a+b+c的值【解答】解：将x=1代入得：（11）2=a+b+c=0，则a+b+c=0故答案为：0【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（2016富顺县校级模拟）若4a2（k1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=13或11【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【解答】解：4a2（k1）a+9是一个关于a的完全平方式，k1=12，解得：k=13或11，故答案为：13或11【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键20（2016黄冈校级自主招生）若a4+b4=a22a2b2+b2+6，则a2+b2=3【分析】先对原式进行变形得（a2+b2）2（a2+b2）6=0，经过观察后又可变为（a2+b23）（a2+b2+2）=0，又a2+b20，即可得出本题的结果【解答】解：有a4+b4=a22a2b2+b2+6，变形后（a2+b2）2（a2+b2）6=0，（a2+b23）（a2+b2+2）=0，又a2+b20，即a2+b2=3，故答案为3【点评】本题主要考查了整体思想在因式分解中的应用，另应注意两个数的平方和为非负数21（2015罗田县校级模拟）已知=6【分析】把a=2两边平方，然后整理即可得到a2+的值【解答】解：（a）2=a22+=4，a2+=4+2=6【点评】本题主要考查了完全平方式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是个常数，是解题的关键22若3x+2=36，则=2【分析】根据同底数幂的乘法的性质等式左边可以转化为3x32=36，即可求得3x的值，然后把3x的值代入所求代数式求解即可【解答】解：原等式可转化为：3x32=36，解得3x=4，把3x=4代入得，原式=2故答案为：2【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键，注意运用整体思想解题可以简化运算23（2016春姜堰区校级月考）若（x2+mx+8）（x23x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是3【分析】利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值【解答】解：原式=x4+（m3）x3+（n3m+8）x2+（mn24）x+8n，（x2+mx8）（x23x+n）根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：，mn=3，故答案为：3【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键三解答题（共3小题）24（2015春甘肃校级期末）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0m=3，n=3问题：（1）若x2+2y22xy+4y+4=0，求xy的值（2）已知ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b26a6b+18+|3c|=0，请问ABC是怎样形状的三角形？【分析】（1）首先把x2+2y22xy+4y+4=0，配方得到（xy）2+（y+2）2=0，再根据非负数的性质得到x=y=2，代入