同底数幂相乘教案教案.doc

八年级上册 第十三章 整式的运算【学习课题】 第7课时 同底数幂相乘注意：以整章内容为整体，把每一课时编成通号，用阿拉伯数字编课时号。【学习目标】要求：1、简洁、朴素、用学生的语言，便于学生朗诵。 2、实在，只写本课时目标 3、三维目标不分开写。【学习重点】只谈知识【学习难点】具体，只谈知识（例：公式应用中的负号问题，公式的逆用。）学习准备 1、工具准备 2、知识准备（条理清晰，只涉及本课时要用的，关系不大的不写，起点要低用题组的形式）3、情绪准备（解决为什么学本节课的问题，创设情景）解读教材解读教材表现在学案中就是把学生不易读懂或把握不住的内容通过教师解读后，基于学生的立场，分解为一个个便于学生理解与接受的小问题，再用讲解、提问或填空的形式在学案中反映出来，或者指出需要查阅的相关参考资料，以引导学生去阅读教材，达到对教材知识内容意义的理解。在具体进行学案设计时，要把指导学生如何去阅读教材的方法设计进去，以指导学生有效阅读理解教材。例一：解读教材3阅读教材3538页。完成教材第35页的做一做后，用自已的语言叙述你发现的规律为_.（这种由几个特殊例子得到对类似题也有用的结论的方法，叫做从“特殊”到“一般”，在我们的生活中常常用到，你可能都经历过。）4遮住例1的答案，自已做一遍，然后对答案。如果出错了，把出错的地方勾出来并思考出错的原因，不明白的地方明天问老师。例二：航天中学邓莉老师为了让学生层层递升地认识单项式次数、多项式次数，特设置如下两个表格。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.填空（单项式的系数与次数）单项式系数所含字母其各字母的指数指数和次 数a23x2y一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。填空（注意区分多项式的项的次数与多项式的次数）： 多项式 项数各项各项次数最高次数多项式次数例三：龙泉二中蒲金丽老师在学习“幂的乘方”一节时，先让学生认识“幂的乘方”3指出下列各幂的底数和指数：（6） （a） （a） （a）（m、n都是正整数）在上列各式中我们若把6看成一个整体，那么（6）的底数是6，指数是4，它就是6的2次幂的4次方；（a）的底数是, 指数是 ，它就是 （a）的底数是，指数是 ，它就是 （a）的底数是，指数是 ，它就是 （6）、（a）、（a） 、（a）称之为幂的乘方。挖掘教材 挖掘教材，是指学生在学案的引导下自己去探索、发掘教材知识内容背后隐藏的数学思想、方法和规律，从而读透教材。 由于学生学习的内容主要来自于教材，而要深入地理解和掌握所学内容，就必须深入挖掘教材。挖掘教材的内容为：（1）知识的本质特征。如，概念的内涵与外延；公式、定理、法则成立的条件、特征和适应的范围，它们反映的是那类数学事实的规律等;（2）知识的来龙去脉和内在的联系。（3）知识的潜在价值与功能。（4）例、习题的作用与价值。（5）本节学习内容的重点和难点。（6）知识中隐藏的数学思想和方法等，对这部分的处理要与例题相结合，所以，例题最好采用三块式，至少至少两块式。例一：（1）知识的本质特征。如，概念的内涵与外延；公式、定理、法则成立的条件、特征和适应的范围，它们反映的是那类数学事实的规律等;如对平方差公式结构特征的认识设计例二：知识的来龙去脉和内在的联系。同位角只有在（ ）条件下，才相等。这是平行线特有的性质。归纳平行线的性质公理：两条（ ）直线被第三条直线所截，同位角（ ）相等。 简记为：两直线（ ），同位角（ ）。你能用上述结论，推导出当两条直线平行时，内错角、同旁内角的关系吗？这样吧,老师帮你完成内错角，你自已完成同旁内角，请在右边写出你的推理过程。已知：，求证：3=6 已知：，求证：3+5=180证明：（已知） 证明：（已知）2=6（两直线平行，同位角相等） _( )又2=3（对顶角相等） _( )3=6（等量代换） _( )记一记：平行线的特征：两条平行直线被第三条直线所截，同位角（ ），内错角（ ），同旁内角（ ）。书上有太多的定理没有证明了！例三：知识的潜在价值与功能如知识间的区别与联系，知识网络的构建等例四：例、习题的作用与价值。知识中隐藏的数学思想和方法等，对这部分的处理要与例题相结合，所以，例题最好采用三块式，至少两块式。（我们规定，每一份学案要有至少一个规范的例题做示范！）西河中学讲代数式求值总结出三字口诀：“化、代、算”化简求值：，且。化：原式=(去括号法则) =（合并同类项）代：当时算：原式= =由此可见，括号里可以放的就是算理及数学思想方法的提炼。例五：本节学习内容的重点和难点。6底数变复杂计算：= = = = = 小结：不论底数多复杂，关健是认清是否是“同底数”。7负号来捣乱 计算 同学可能感受到了这个小题比前面的都难算，原因是“底数不同”了。但是与不同的是，它们的底数只是符号不同而已，我们完全可以用初一学习的知识先解决“各个幂中的负号问题”，再用“几个负数相乘的原则”解决符号问题，就能转化成今天所学的知识了。例：对比观察这个结果与原式，你有不经过中间两步直接得到答案的小窍门吗？ （解决“各个幂中的负号问题”） （用“几个负数相乘的原则”解决符号问题） （同底数幂相乘）即时练习： = = = = = = 8公式反着用 （1）请将公式的左右两边对调写一遍：_. （2）填空： = （3）若，求的值。解：（同底数幂相乘公式逆用） （整体代入） 即时练习：已知，求的值。再例：一些必要知识的补充也可以放在挖掘部分观察以上四个不同的多项式，它们的项数和次数都各有特点，那么我们恰好可以利用这一点来给多项式进行命名。（其中数字一定要大写）例： 是二次二项式 。则： 是_次_项式 是_次_项式 是_次_项式双槐中学余兴珍老师对教材的整改也放在了挖掘部分阅读例1、例2。例1、已知：1与2互余，1与3互余 例 2、已知：1与3互余，2与4互余，1 = 2 试猜测2和3的关系，并说明理由。 试猜测AOE和BOD的关系，并说明理由。（如右下图所示）解：1+2= 90 （已知） 解：1+3 =90（已知）1+3= 90 （已知） 2+4=90（已知）2= 901 （等式性质） 3=901（等式性质）3= 901 （等式性质） 4=902（等式性质）2= 3 （等量代换） 1 = 2（已知）3= 4 （等量代换）2、通过阅读例1、例2，用自己的语言归纳所得结论： 。3、仿照例1、例2，填空。（1）已知：1与互补，1与互补 （2）已知：3与AOE互补，4与BOD互补，3 = 4 试猜测和的关系，并说明理由。 试猜测AOE和BOD的关系，并说明理由。（如右下图所示）解： + = 180 （ ） 解： + = 180（ ） + = 180 （ ） + = 180（ ） = 180 （ ） =1803（ ）= 180 （ ） =1804 （ ） = （ ） 3 = 4 （ ） = （ ）4、通过完成3题，用自己的语言归纳所得结论： 。注意：1、同角，是指同一个角，它只涉及到一个角。“同角的余角相等”，指的是一个角的放在不同位置的两个余角相等。2、等角，是指相等的角，它涉及到两个角。“同角的余角相等”，指的是两个相等的角各自分别的余角相等。总之，从某个定义来说，学案也可以看作是“给学生看的教案”，所以，我们经验丰富的老师们完全可以把自已多年来对某些知识的教学口诀、解题秘笈、内容整改“文本化”，实现一线教师的教学理想。注意：以上“学习准备、解读教材、挖掘教材”为学生主要学习过程，整个过程的编号为通号，每一个号代表一个学习活动。【反思提炼】反思是学习的重要环节。反思的主要内容可分为三个方面：一是反思自己学习中的得与失，调节自己的学习策略与方法；二是反思所学内容与其它知识和本身的内在联系，建构知识网络，完善认知结构；三是反思某些数学问题解决的过程与方法，积累数学活动经验。同时，在反思的基础上对有些知识进行进一步的引申与拓展，把学习内容和活动从课内延伸到课后。例：反思拓展：1、今天学习的公式名称叫做_，为什么叫这个名呢？2、在学习平方差公式中我们运用了观察、归纳、代数证明的方法。3、前面一共有15个小题，数一数你通过自学做对了多少个，按每小题10分给自已打个分吧！_再例：1、今天学习了哪三种角，你能找出它们的区别和联系？2、余角与补角只与两个角的 有关，与 无关。对顶角呢？3、同角，等角的含义 。4、在本节课的学习过程中，你感受了哪些数学方法和数学思想？5、还有什么问题或有什么想法想谈谈吗？【达标测评】 在一节内容学习完后，再根据本节内容设计一套定时检测题，用于学生自学测评和发现问题，也便于教师及时反馈了解学生的学习效果，有利于教师的教学。它不位于学生自学过程之中，它是对当堂讲评课效果的反馈。题量不要太大，难度与本课时所讲内容平齐，做题时间控制在6分钟之内。达标测评部分的编号从1开始。【资源链接】 结合学习内容提供和介绍相关的学习材料，以引导学生课后去查阅和阅读。这样既可开阔学生的视野，丰富学生的知识，又可提高学生的阅读兴趣和养成数学阅读的习惯。有些只需要优生掌握，一般学生了解的内容可以放在这里。老师们可以参见马岷兴教授的数学文化和张奠宙先生的谈数学双基的书稿，里面有大量素材。 什么叫做“性质”？，什么叫做“判定”？我们在社会活动中和日常生活中所接触到的每一件事物，都有它的特征，例如： （1）“北京是中国的首都”。这里的事物是“北京”，它有以下两个特征：第一，它是属于“中国的”，而不是其他国家的；第二，它是中国的“首都”，而不是中国的其他城市。只要缺少以上任何一种特征，这样的城市就不可能是北京。 （2）“有理数是可以化为分数的数”。（注：这里的分数包括小数和分母为1的分数即为整数。）这里的事物是“有理数”，它有以下两个特征：第一，它是“数”，而不是其他事物；第二，它是“可以化为分数的”。所以，凡是不能化为分数的数（例如像 = 3.1415926535这样的无限不循环小数。注意只有循环小数包括有限小数才能化为分数），也就不可能是有理数。 （3）“两直线平行，同位角相等”。这里的事物是“两条直线平行”，它有这样的特征“同位角相等”。所以，凡是不具备这一特征的两条直线，就不可能平行。 一般地说，事物所具有的特征，就叫做这一事物的性质。如果缺少了这样的性质，这一事物就不是它本身，或者变成另一事物，或者变得“什么也不是”了。在科学研究中，我们当然希望研究出事物的所有性质，而不愿去研究那些“什么也不是”的对象。 性质定理的表述语言中事物是什么是已知的，有什么特征是推出的。反过来，如果先告诉我们某事物的性质，要求我们“辨认”、“判定”出这是什么事物，这