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第三章综合检测题一、选择题(每小题5分,共60分)1若直线过点(1,2),(4,2)则此直线的倾斜角是()A30 B45 C60 D902若三点A(3,1),B(2, b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于()A2 B3 C9 D93过点(1,2),且倾斜角为30的直线方程是()Ay2(x1) By2(x1)C.x3y60 D.xy204直线3x2y50与直线x3y100的位置关系是()A相交 B平行 C重合 D异面5直线mxy2m10经过一定点,则该定点的坐标为()A(2,1) B(2,1) C(1,2) D(1,2)6已知ab0,bc0,则直线axbyc0通过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限7点P(2,5)到直线yx的距离d等于()A0 B. C. D.8与直线y2x3平行,且与直线y3x4交于x轴上同一点的直线方程是()Ay2x4 Byx4 Cy2x Dyx9两条直线yax2与y(a2)x1互相垂直,则a等于()A2B1C0D110已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3xy20,直角顶点是C(3,2),则两条直角边AC,BC的方程是()A3xy50,x2y70 B2xy40,x2y70C2xy40,2xy70 D3x2y20,2xy2011设点A(2,3),B(3,2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是()Ak或k4 B4k Ck4 D以上都不对12坐标系内,与A(1,2)距离为1,且与B(3,1)距离为2的直线共有()A1条 B2条 C3条 D4条二、填空题(每小题5分,共20分)13已知点A(1,2),B(4,6),则|AB|等于_14平行直线l1:xy10与l2:3x3y10的距离等于_15若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则直线l的方程为_或_16()若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是1530456075,其中正确答案的序号是_三、解答题17(10分)求经过点A(2,3),B(4,1)的直线的两点式方程,并把它化成点斜式,斜截式和截距式18(12分)(1)当a为何值时,直线l1:yx2a与直线l2:y(a22)x2平行?(2)当a为何值时,直线l1:y(2a1)x3与直线l2:y4x3垂直?19(12分)在ABC中,已知点A(5,2),B(7,3),且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上,求:(1)顶点C的坐标;(2)直线MN的方程20(12分)过点P(3,0)作一直线,使它夹在两直线l1:2xy20和l2:xy30之间的线段AB恰被P点平分,求此直线方程21(12分)已知ABC的三个顶点A(4,6),B(4,0),C(1,4),求(1)AC边上的高BD所在直线方程;(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程;(3)AB边的中线的方程22(12分)当m为何值时,直线(2m2m3)x(m2m)y4m1.(1)倾斜角为45;(2)在x轴上的截距为1. 详解答案1A 2D 3C 4A 5A 6A解析ab0,bc0,令y0得x,ab0,bc0,ac0,0,直线通过第一、二、三象限,故选A.7答案B解析直线方程yx化为一般式xy0,则d.8答案C解析直线y2x3的斜率为2,则所求直线斜率k2,直线方程y3x4中,令y0,则x,即所求直线与x轴交点坐标为(,0)故所求直线方程为y2(x),即y2x.9答案D解析两直线互相垂直,a(a2)1,a22a10,a1.10答案B解析两条直角边互相垂直,其斜率k1,k2应满足k1k21,排除A、C、D,故选B.11答案A解析kPA4,kPB,画图观察可知k或k4.12答案B解析由平面几何知,与A距离为1的点的轨迹是以A为圆心,以1为半径的A,与B距离为2的点的轨迹是半径为2的B,显然A和B相交,符合条件的直线为它们的公切线有2条13答案5解析|AB|5.14答案解析直线l2的方程可化为xy0,则d.15答案xy50xy10解析设直线l的方程为1,则解得a5,b5或a1,b1,即直线l的方程为1或1,即xy50或xy10.16答案解析两平行线间的距离为d,由图知直线m与l1的夹角为30,l1的倾斜角为45,所以直线m的倾斜角等于304575或453015.17解析过AB两点的直线方程是.点斜式为:y1(x4)斜截式为:yx截距式为:1.18解析(1)直线l1的斜率k11,直线l2的斜率k2a22,因为l1l2,所以a221且2a2,解得:a1.所以当a1时,直线l1:yx2a与直线l2:y(a22)x2平行(2)直线l1的斜率k12a1,l2的斜率k24,因为l1l2,所以k1k21,即4(2a1)1,解得a.所以当a时,直线l1:y(2a1)x3与直线l2:y4x3垂直19解析(1)设C(x,y),由AC的中点M在y轴上得,0,解得x5.由BC中点N在x轴上,得0,y3,C(5,3)(2)由A、C两点坐标得M(0,)由B、C两点坐标得N(1,0)直线MN的方程为x1.即5x2y50.20解析设点A的坐标为(x1,y1),因为点P是AB中点,则点B坐标为(6x1,y1),因为点A、B分别在直线l1和l2上,有解得由两点式求得直线方程为8xy240.21解析(1)直线AC的斜率kAC2即:7xy30(1x0)直线BD的斜率kBD,直线BD的方程为y(x4),即x2y40(2)直线BC的斜率kBCEF的斜率kEF线段BC的中点坐标为(,2)EF的方程为y
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