最新2018高考数学一轮复习（文科）训练题：月月考一有答案和解释.docx

最新2018高考数学一轮复习（文科）训练题：月月考一 有答案和解释月月考一集合与常用逻辑用语、函数、导数及应用第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2016新课标全国卷)设集合Ax|x24x30，Bx|2x30，则AB()A(3，32) B(3，32)C(1，32) D(32，3)答案：D解析：由题意得，Ax|1x3，Bx|x32，则AB(32，3)选D.2(2018陕西一检)设集合Mx|x1|1，Nx|ylg(x21)，则MRN()A1,2 B0,1C(1,0) D(0,2)答案：B解析：Mx|x1|1x|0x2，Nx|ylg(x21)x|x1或x1，MRNx|0x1，故选B.3(2017北京卷，6)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：由存在负数，使得mn，可得m、n共线且反向，夹角为180，则mn|m|n|0，故充分性成立由mn0，ln(x2)0，x2且x1，故排除B、D，由f(1)sin1ln30可排除C，故选A. 11(2018四川第一次名校联考)已知函数f(x)的图象如图，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)答案：C解析：结合函数的图象可知过点A(2，f(2)的切线的倾斜角较大，过点B(3，f(3)的切线的倾斜角较小又因为过点A(2，f(2)的切线的斜率k1f(2)，过点B(3，f(3)的切线斜率k2f(3)，直线AB的斜率kABf(3)f(2)32f(3)f(2)，故f(3)f(3)f(2)f(2)故选C.12(2018湖南石门一中单元测试)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点34，0对称，且满足f(x)fx32，又f(1)1，f(0)2，则f(1)f(2)f(3)f(2 008)()A669 B670C2 008 D1答案：D解析：由f(x)fx32得f(x)f(x3)又f(1)1，f(0)2，f(1)f(13)f(2)，f(0)f(3)又f(x)的图象关于点34，0对称，f(1)f12f1232f(1)，f(1)f(2)f(3)0.f(1)f(2)f(3)f(2 008)669f(1)f(2)f(3)f(1)f(1)f(1)1.故选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上13已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：xR，x22ax2a0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是_答案：a2或a1解析：由x2a0，得ax2，因为x1,2，所以a1.要使q成立，则有4a24(2a)0，即a2a20，解得a1或a2.因为命题p且q是真命题，所以p，q同时为真，即a1a1或a2，故a2或a1.14(2018福建福州外国语学校期中)函数f(x)1(x1)2，2x0，x2x，0x1的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为_答案：162解析：f(x)1(x1)2，2x0，x2x，0x1，函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为201(xx2)dx212x213x3 162.15(2018广东珠海模拟)曲线f(x)exlnx在点(1，f(1)处的切线方程是_答案：ye(x1)解析：f(x)exlnx，f(1)0，f(x)exlnxexx，切线的斜率kf(1)e，所求切线的方程为ye(x1)16已知函数f(x)2x1(0x1)，f(x1)(x1)，若函数g(x)f(x)kxk有四个不同的零点，则实数k的取值范围是_答案：16，15解析：因为当x1时，f(x)f(x1)，所以当x0时，f(x)f(x1)，即函数f(x)是以1为周期的周期函数函数g(x)f(x)kxk有四个不同的零点，等价于函数yf(x)的图象与直线yk(x1)有四个不同的交点，画出函数yf(x)的图象 易知直线yk(x1)过定点A(1,0)，由图可知，直线AB的斜率kAB14(1)15，直线AC的斜率kAC15(1)16，要使两图象有四个交点，则kACkkAB，所以16k15，即实数k的取值范围为16，15.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)对于函数f(x)，若f(x0)x0，则称x0为f(x)的“不动点”；若ff(x0)x0，则称x0为f(x)的“稳定点”函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即Ax|f(x)x，Bx|ff(x)x(1)设函数f(x)3x4，求集合A和B；(2)设函数f(x)ax2bxc (a0)，且A，求证：B.解析：(1)由f(x)x，得3x4x，解得x2；由ff(x)x，得3(3x4)4x，解得x2.所以集合A2，B2(2)由A，得方程ax2bxcx无实数解，则(b1)24ac0时，二次函数yf(x)x(即yax2(b1)xc)的图象在x轴的上方，所以任意xR，f(x)x0恒成立，即对于任意xR，f(x)x恒成立，对于实数f(x)，则有ff(x)f(x)成立，所以对于任意xR，ff(x)f(x)x恒成立，则B；当a0时，二次函数yf(x)x(即yax2(b1)xc)的图象在x轴的下方，所以任意xR，f(x)x0恒成立，即对于任意xR，f(x)x恒成立，对于实数f(x)，则有ff(x)f(x)成立，所以对于任意xR，ff(x)f(x)x恒成立，则B.综上，对于函数f(x)ax2bxc(a0)，当A时，B.18(本小题满分12分)设函数f(x)x2bx1(bR)(1)当b1时证明：函数f(x)在区间12，1内存在唯一零点；(2)若当x1,2，不等式f(x)1有解求实数b的取值范围解析：(1)由b1，得f(x)x2x1，f12122121140，f12f(1)0，所以函数f(x)在区间(12，1)内存在零点又由二次函数的图象，可知f(x)x2x1在(12，1)上单调递增，从而函数f(x)在区间(12，1)内存在唯一零点(2)由题意可知x2bx11在区间1,2上有解，所以b2x2x2xx在区间1,2上有解令g(x)2xx，可得g(x)在区间1,2上递减，所以bg(x)maxg(1)211 ，从而实数b的取值范围为(，1)方法2. 由题意可知x2bx20在区间1,2上有解令g(x)x2bx2，则等价于g(x)在区间1,2上的最小值小于0.当b22即b4时，g(x)在1,2上递减，g(x)ming(2)2b20，即b1，所以b4；当1b22即4b2时，g(x)在1，b2上递减，在b2，2上递增，g(x)ming(b2)(b2)2b222b2420恒成立所以4b2；当b21即b2时，g(x)在1,2上递增，g(x)ming(1)b10 即b1，所以2b1.综上可得b4或4b2或2b1，所以b1时，(x)0，(x)在(1，)上单调递增(x)(1)0，xlnx10(x1)，h(x)0，h(x)在(1，)上单调递增，即在3，)上也单调递增，h(x)minh(3)32ln3，a32ln3.20(本小题满分12分)(2018海南联考)已知函数f(x)1xklnx，k0.(1)当k2时，求函数f(x)的图象的切线斜率中的最大值；(2)若关于x的方程f(x)k有解，求实数k的取值范围解析：(1)函数f(x)1xklnx的定义域为(0，)，f(x)1x2kx(x0)当k2时，f(x)1x22x1x1211，当且仅当x1时，等号成立所以函数f(x)的图象的切线斜率中的最大值为1.(2)因为关于x的方程f(x)k有解，令g(x)f(x)k1xklnxk，则问题等价于函数g(x)存在零点g(x)1x2kxkx1x2.当k0时，g(x)0，g(e11k)1e11kk11kk1e11k11e10时，令g(x)0，得x1k.g(x)，g(x)随x的变化情况如下表：x 0，1k1k1k，g(x) 0 g(x) 极小值 所以g1kkkkln1kklnk为函数g(x)的最小值，当g1k0时，即0k0，所以函数g(x)存在零点综上，当k0时，由f(x)0，得0x12a，由f(x)12a，函数f(x)在0，12a上单调递增，在12a，上单调递减当a0得0x1a，由f(x)1a，所以函数f(x)在0，1a上单调递增，在1a，上单调递减(2)当a0时，函数f(x)在(0,1内有1个零点x01.当a0时，由(1)知函数f(x)在0，12a上单调递增，在12a，上单调递减若12a1，即0a12时，f(x)在(0,1上单调递增，由于当x0时，f(x)，且f(1)a2a0，可知函数f(x)在(0,1内无零点若012a12时，f(x)在0，12a上单调递增，在12a，1上单调递减，要使函数f(x)在(0,1内至少有1个零点，只需满足f12a0，无解当a0时，由(1)知函数f(x)在0，1a上单调递增，在1a，上单调递减若1a1，即1a0时，f(x)在(0,1上单调递增，由于当x0时，f(x)，且f(1)a2a0，知函数f(x)在(0,1内有1个零点若01a1，即a1时，函数f(x)在0，1a上单调递增，在1a，1上单调递减由于当x0时，f(x)，且当a1时，f1aln1a0，所以f(x)在区间1，e上为增函数，所以f(x)maxf(e)1e22，f(x)minf(1)12.(2)令g(x)f(x)2axa12x22axlnx，则g(x)的定义域为(0，)在区间(1，)上，函数f(x)的图象恒在直线y2ax的下方等价于g(x)12，令g(x)0，得x11，x212a1，当x2x11，即12a0，此时g(x)在区间(x2，)上是增函数，并且在该