2019届高考数学小题标准练十四.docx

高考小题标准练(十四)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A=x|y=,集合B=x|y=lg(8-x),则AB=()A.x|x2B.x|x2C.x|x3D.x|x0=x|x0,b0)的渐近线上,则E的离心率等于()A.B.C.D.或【解析】选B.由题意得:点(2,1)在直线y=bax上,则ba=12,所以e=a2+b2a=.5.函数f(x)=2x-零点的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.在同一直角坐标系下,做出函数y=2x和y=的图象,如图所示.函数f(x)=2x-的零点个数等价于函数y=2x和y=的交点个数.由图可知,有一个交点,所以有一个零点.6.若实数x,y满足则z=2x+y-1的最小值为()A.1B.3C.4D.9【解析】选B.作出可行域如图所示:作直线y=-2x+1+z,再将其平移至A(1,2)时,直线的纵截距最小,z最小值为3.7.如图所示的程序框图,若输出的y=-6,则输入的x值为()A.-92B.12C.32D.-92或【解析】选D.由题意,根据程序框图可得分段函数y=当x-4时,由3+2x=-6,解得x=-92;当x-4时,由4x-8=-6,解得x=12.8.一个六面体的三视图如图所示,其侧视图是边长为2的正方形,则该六面体的表面积是()A.12+2B.14+2C.16+2D.18+2【解析】选C.依题意,该几何体是一个直四棱柱,其中底面是一个上底长为1、下底长为2、高为2的梯形,侧棱长为2,因此其表面积等于212(1+2)2+(1+2+2+)2=16+2.9.在面积为1的正方形ABCD中任意取一点P,能使三角形ABP,ADP,BCP,CDP的面积都大于16的概率为()A.13B.16C.19D.【解析】选C.由题意可知,当P点落在距离正方形各边距离为13的小正方形内时,能使三角形ABP,ADP,BCP,CDP的面积都大于16,根据几何概型概率公式知P=19.10.设F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,O为坐标原点,过左焦点F1作直线F1P与圆x2+y2=a2切于点E,与双曲线右支交于点P,且满足=12( +),|= ,则双曲线的方程为()A.x26-y212=1B.x26-y29=1C.x23-y26=1D.x23-y212=1【解析】选D.因为E为圆x2+y2=a2上的点,所以|=a=,因为=12(+),所以E是PF1的中点,又O是F1F2的中点,所以PF2=2OE=2a=2,且PF2OE,又PF1-PF2=2a=2,所以PF1=4a=4,因为PF1是圆的切线,所以OEPF1,所以PF2PF1,又F1F2=2c,所以4c2=PF12+PF22=60,所以c2=15,所以b2=c2-a2=12.所以双曲线方程为x23-y212=1.11.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知btan A+btan B=2ctan B,则A=()A.B.C.D.【解析】选C.因为btan A+btan B=2ctan B,所以由正弦定理可得sin Btan A+sin Btan B=2sin Ctan B,可得sin BsinAcosA+sin BsinBcosB=2sin CsinBcosB,整理可得sin Bcos Bsin A+cos Asin2B=2sin Csin Bcos A,因为sin B0,所以cos Bsin A+cos Asin B=2sin Ccos A,可得sin C=2sin Ccos A,因为sin C0,所以cos A=12,A(0,),所以A=.12.已知函数f(x)=且方程f2(x)-af(x)+2=0恰有四个不同的实根,则实数a的取值范围是()A.(-,-2)(2,+)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,4)【解析】选B.画出函数f(x)的图象如图所示,若方程f2(x)-af(x)+2=0有四个不同的实数根,令f(x)=t,只需t2-at+2=0,t(1,2有两个不同实根.则解得2