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文档简介

F图11.(01年全国)一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水,井的侧面和底部是密闭的,在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管,管和井共轴,管下端未触及井底,在圆管内有一不漏气的活塞,它可沿圆管上下滑动,开始时,管内外水面相齐,且活塞恰好触及水面,如图所示,现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F,使活塞缓慢向上移动,已知管筒半径r=0.100m,井的半径R=2r,水的密度=1.00103Kg/m3,大气压强为P0=1.00103Pa,求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功(井和管在水面以上及水面以下的部分足够长,不计活塞质量,不计摩擦,重力加速度g=10m/s2)aH图22.(00年广东 13分)面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一正方体木块木块边长为a,密度为水的1/2,质量为m开始时,木块静止,有一半没入水中,如图所示现用力F将木块缓慢地压到池底不计摩擦求: (1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量 (2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中,力F所做的功3. (04年江苏)如图所示,半径为R,圆心为O的大圆环固定在竖直平面内,两个轻质小圆怀套在大圆怀上,一根轻质长绳穿过两个小圆环,它的两端都系上质量为m的重物忽略圆环的大小(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧=300的位置上(如图)在两个小圆环间绳子的中点C处,挂一质量为M=m的重物,是两个小圆环间绳子水平,然后无初速度的释放重物M设绳子与大小圆环间的摩擦力均可以忽略,求重物M下降的最大距离(2)若不挂重物M,小圆环可以在大圆环上自由移动,且绳子与大小圆环间及大小圆环间的摩擦力均可以忽略,问两个小圆环分别在哪些位置时,系统可处于平衡状态图3参考解答: 2. (1)图1中12分别表示木块在刚没人水中时和到达池 时的位置木块从1移到2,相当于使同体积的水从2移到1,所以,池水势能的改变量等于这部分水在位置1和在位置2的势能之差,因为木块密度为水的1/2,木块的质量为m,所以与木块同 体积的水的质量为2m故池水势能的改变量 E=2mg(H-)一2mg=2mg(H一) aH图2aH图1(2)因水池面积很大,可忽略因木块压人水中所引起的水 深变化,木块 刚好完全没人水中时,图2中原来处于划斜线区域的水被排开,后果等效于使这部分水平铺于水面,这部分水的质量为m, 其势能的改变量为 E水:mgH-mg(H一3/4)=3mg/4 木块势能的改变量为 E木=mg(H - )- mgH=- mg/2 根据功能原理,力F所做的功 W=E水十E木=1mg /4
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