江苏省射阳中学2012-2013学年度高一期末数学试题教师卷.doc

射阳中学2012年秋学期期末考试高一数学试题参考答案范围：必修一、必修四、必修五（1.1-1.2） 命题、校对：徐广林 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）源:1已知集合，集合，则. 2. 函数最小正周期为，其中，则3 3已知函数（且），若，则实数的取值范围是.4函数的定义域是 5. 求值：=6. 在ABC中，若=(或45) 7. 如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量、满足（），则 8. 函数满足：当时，；当时，.则=.9.设方程的根为，若，则整数2 10已知非零向量满足，与夹角为120，则向量的模为1 11设定义在区间上的函数的图象与图象的交点P的横坐标为，则的值为OABC12在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是50.13.已知A、B两点是半径为1的圆O上两点，且,若C是圆O上任意一点，则的取值范围是，则14已知函数，若，且，则的取值范围是二、解答题：（本大题共6小题，共90分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）设函数的最大值为，最小值为，其中（）求、的值（用表示）；（）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点求的值15.解（） 由题可得而 3分所以， 6分（）角终边经过点，则 10分所以， 14分16.（本小题满分14分）已知向量（）若，试求 （）若，且，求的值 16.解：（1）由得， 3分（舍）或 6分 （2）由得， 9分，又， 12分， 14分17（本小题满分 14分）我市沿海某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）.（）写出服药后y与t之间的函数关系式yf（t）；（）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间.17解: （1）由已知得y= 6分（2）当0t1时，4t，得t1； 9分当1t5时，（t-5）2 ，得t或t.有1t .12分t.-=. 因此，服药一次治疗疾病的有效时间为小时. 14分18.（本小题满分16分）已知为的三个内角，且其对边分别为，且（）求角的值； （）若，求的面积18. 解：（1）由，得，即4分为的内角， 7分（2）由余弦定理：10分即 13分又. 16分19（本小题满分 16分）已知函数（）（）若，用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数在0,上的图象（）若偶函数，求12O-2-1xy（）在（）的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在的单调递减区间19解：（）当时，x0y120-2016分（） 8分因为为偶函数，则y轴是图像的对称轴所以=1，则即又因为，故 （用偶函数的定义解也给分） 11分（）由（）知，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将横坐标变为原来的4倍得到，所以 13分当（），即（）时，单调递减，因在的单调递减区间. 16分20(本小题满分16分)若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间（）已知是上的正函数，求的等域区间；（）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由20解：（1）因为是上的正函数，且在上单调递增，所以当时， 即 3分解得， 故函数的“等域区间”为； 5分（2