（新课标）2015-2016高一数学暑假作业（九）含答案.doc

2015-2016下学期高一数学暑假作业九本套试卷的知识点：三角函数 三角恒等变换 平面向量 算法 统计 概率 圆与方程第I卷（选择题）1.设sin（+）=，则sin2=（）ABCD2.已知，则与的夹角（）A30B60C120D1503.把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是（A）（B）（C）（D）4.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A7B15C31D635.已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）6. （2016新课标高考题）已知是第四象限角，且sin(+)=，则tan()= .sin（600）的值是（）ABCD7.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A38辆B28辆C10辆D5辆8.方程x2+y2+2ax4y+（a2+a）=0表示一个圆，则a的取值范围是（）A4，+）B（4，+）C（，4D（，4）9.在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下： 分组100，110）110，120）120，130）130，140）140，150） 频数 1 2 6 7 3 1分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（）A10%B20%C30%D40%10.要完成下列3项抽样调查：从某班10名班干部中随机抽取3人进行一项问卷调查科技报告厅的座位有60排，每排有50个，某次报告会恰好坐满听众，报告会结束后，为了解听众意见，需要随机抽取30名听众进行座谈某高中共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了解教职工的文化水平，拟随机抽取一个容量为40的样本较为合理的抽样方法是（）A简单随机抽样，分层抽样，系统抽样B简单随机抽样，系统抽样，分层抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样第II卷（非选择题）11.若cos=，tan0，则sin=12.已知函数f（x）=，有下列四个结论：函数f（x）在区间，上是增函数：点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；若x0，则函数f（x）的值域为0，则所有正确结论的序号是13.已知|=|=|=1，且，则（+）的最大值是14.已知sin=，为第三象限角，则等于 15.为了了解某校高一女生的身高情况，随机抽取M个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表：组别频数频率146，150）60.12150，154）80.16154，158）140.28158，162）100.20162，166）80.16166，170）mn合计M1（）求出表中字母m，n所对应的数值；（）在图中补全频率分布直方图；（）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数）16.已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），xR（1）求的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值17.已知=（cos，sin），且（I）求的最值；（II）是否存在k的值使？2015-2016下学期高一数学暑假作业九试卷答案1.A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2的值【解答】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，则sin2=2sincos=故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题2.C【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】常规题型【分析】利用向量的多项式乘法展开，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式，求出向量夹角的余弦，利用向量夹角的范围，求出向量的夹角【解答】解：设两个向量的夹角为9+163+124cos=330，=120故选C【点评】求向量的夹角问题一般应该先求出向量的数量积，再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意夹角的范围，求出夹角3.B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】把函数的图象向左平移个单位得到：故答案为：B4.D【考点】程序框图；设计程序框图解决实际问题【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： A B 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 3 是第二圈 3 7 是第三圈 4 15 是第三圈 5 31 是第四圈 6 63 否则输出的结果为63故选D【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法5.B【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点6. 【答案】【解析】试题分析：由题意，解得所以，考点：三角变换【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键7.A【考点】用样本的频率分布估计总体分布【专题】计算题【分析】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量【解答】解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10（0.01+0.028）=0.38，共有100辆车，时速超过60km/h的汽车数量为0.38100=38（辆）故选A【点评】本题考查用样本的频率估计总体分布，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中8.D【考点】二元二次方程表示圆的条件【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据二元二次方程表示圆的条件进行求解即可【解答】解：方程x2+y2+2ax4y+（a2+a）=0表示一个圆，则4a2+164（a2+a）0，解得a4，故选：D【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，根据二元二次方程表示圆的条件是解决本题的关键9.B【考点】频率分布表【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据统计表和样本来估计总体的概念即可求出【解答】解：由表可知，优秀的人数为3+1=4，故分数在130分（包括130分）以上者为优秀，则优秀率为=20%，故据此估计该班的优秀率约20%，故选：B【点评】本题考查了频率分布表的应用和用样本来估计总体，属于基础题10.B【考点】简单随机抽样【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来简单随机抽样，系统抽样，分层抽样【解答】解：观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选： B【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的11.【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin的值【解答】解：cos=，tan0，则sin0，且sin=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题12.【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】画出函数的图象，根据函数的单调性即可求出单调增区间；根据函数的对称中心即可求出函数f（x）的对称中心；根据函数图象的平移即可得到结论；根据函数单调性和定义域即可求出值域，进而得到正确结论的个数【解答】解：f（x）=，画出函数的图象如图所示函数f（x）的增区间为x|+2k2x+2k，kz即x|+kx+k，kz，区间，是函数f（x）一个增函数：故正确，函数f（x）图象的对称中心为2x+=k，即x=k，当k=1时，x=，点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心，故正确，对于函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到，故错误；对于x0，则函数f（x）的值域为1，故错误故答案为：【点评】本题考查了正弦函数的单调性及对称性，同时要求学生掌握三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）13.1【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】|=|=|=1，且，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cos，sin）（0，2），代入化简利用三角函数的单调性最值即可得出【解答】解：|=|=|=1，且，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cos，sin）（0，2）则（+）=（1cos）cos+（1sin）sin=sin+cos1=11，（+）的最大值是1故答案为：1【点评】本题考查了三角函数的单调性最值、向量的坐标运算数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14.【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cos，将所求化简可得，代入即可求值【解答】解：sin=，为第三象限角，cos=故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查15.【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（）频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得（）画出即可，（）设中位数为x，则154x158，利用定义即可求出【解答】解：（）由题意M=50，落在区间【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】（）若方程f（x）=kx有三个解，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合即可试求实数k的取值范围；（）作出函数f（x）的图象，利用数形结合以及函数定义域和值域之间的关系进行求解即可【解答】解：（）若方程f（x）=kx有三个解，当x=0时，方程x22|x|=kx，成立，即当x=0是方程的一个根，当x0时，等价为方程x22|x|=kx有两个不同的根，即k=x，设g（x）=x，则g（x）=，作出函数g（x）的图象如图：则当2k2时，k=x有两个不同的交点，即此时k=x有两个非零的根，f（x）=kx有三个解，综上2k2（）作出函数f（x）的图象如图：则函数f（x）的值域为则m1，若m=1，则f（1）=1，由f（x）=1，得x=1或x=1，即当m=1，n=0时，即定义域为，此时函数的值域为，满足条件【点评】本题主要考查根的个数的判断，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键16.【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）由函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），xR， =， =代入计算即可得出（2）利用倍角公式、和差公式即可化为：f（x）=（3）当时，可得，利用正弦函数的单调性最值即可得出【解答】解：（1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），xR， =， =2（2）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=，由2k+，（kZ），解得xk+，函数f（x）的单调递增区间为（kZ）（3）当时，当，即时，函数f（x）取得最大值，当，即时，函数f（x）取得最小值0【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、和差公式，考查了