光的基本现象与原理.doc

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)、各型螢光燈、螢火蟲、螢光幕、發光二極體、同步輻射加速器等帶電粒子加速器、 各型雷射、業界正在積極投入生產的高分子發光器件，都是把某些形式的能量轉變成光能 的物質系統，它們就是各類宏觀光源。 B.微觀光源 宏觀光源內的某些微觀帶電粒子(主要是一部份電子)，則是光(乃至其他電磁輻射)的最 基本源頭。它們受到某些外力作用(受到加速或減速)或承接外界傳來的某些能量，而具有 較初時為高的能量，但是後來會恢復原來的低能量狀態，而把多出來的能量釋放出去。微 觀光源釋放能量的途徑中，包括以光能方式將能量放出去的交互作用。 C.光源影響光的品質 光源所含的物質種類、狀況及環境會影響光的品質，也就是說這些條件的不同，會造成 光譜(光強度隨頻率分佈的情形)、時間特性(頻率與相位)、空間特性(光場之橫向分佈、方 向性與偏振)、 強度(亮度)等的差異。例如2000年奧運聖火改變燃料，可使煙少而光更亮。 又如爐火溫度較高時偏向藍色，溫度較低時偏向紅色。氫的分子和原子發出的光色不一 樣，氫原子與氖原子發出的光色也不相同。雷射與手電筒的光束在亮度發散度等方面有很 大差異。 1.2光波與光子 光兼具粒子與波動的性質，也就是說它會呈現粒子的現象(具有能量、動量、角動 量，因而會與其他粒子作用而在吸收、反射、透射等過程中交換這些物理量，並遵從相關 的守恆原理)，也會呈現波動的現象(具有頻率、波長、振幅等等，因而會產生駐波、干涉、 繞射、偏振)。 A.光的波動 a.電磁波及其傳播 有波動的水面在最低、中間、最高位置之間依一定的頻率起落，它振動著的是水(水 面)的高度，光波的振動量是電場與磁場。它們是可以施力於帶電粒子的物理量，例如 一個帶電量為Q的粒子在某處受到的電力為F時，該處的電場為F/Q。光波裡的電場 在振動，使得周圍出現振動著的感應磁場；振動著的磁場又引起振動著的感應電場。由 於感應的場發生在原來有電磁場位置(即前一時刻光波到達位置)的周圍，所以場就由光 波的先前位置向外傳播，有振動電磁場的位置逐步移開，而形成了電磁波。 波源是波的源頭，波源周圍可跟著波源振動，亦即可讓波通過的環境稱為波的介質， 聲波的振動量是位移、密度、壓力等力學量，所以必須以物質作為介質。光源就是光波 的波源，然而由於光波的振動量是電磁場，所以它的介質包含物質與真空。在光源裡， 有些作用使電荷及(或)電流受到擾動，因而電場及(或)磁場受到擾動，就像石子或風擾 動水面一般。在離開宏觀光源夠遠處，可以將波源看成一個點，稱為點光源；個別的微 觀光源當然也是點光源。 b.波前與射線 光波從光源傳出去，離光源愈來愈遠，它的最前緣稱為波前。人們常以垂直於波前、 背離光源的箭號，顯示該處光波的行進方向。把通過空間各處的這種箭頭連起來，形成 可以表現波之行進途徑與軌跡的一系列曲線，稱為射線。光波的射線就是光線。 與圓形波及球面波對應的射線都是沿半徑向外的直線。在距波源甚遠處，圓周與球面 都已相當平坦，分別近似於直線及平面，而成為直線波及平面波；跟它們對應的射線是 一系列相平行的直線。因為太陽離地球很遠，所以從太陽來的光波可視為平面波，從樹 葉縫隙透過的太陽光束，就是一系列平行光線組成的。 c.頻率(波長、週期) 一般而言，光波頻率決定於光源的發光過程(包括光源物質狀態及交互作用)，但是杜 卜勒(Doppler)效應會造成變化，使接收光波者所感受的頻率異於光源所決定的頻率。 這是各種波動都會發生的現象，例如聲波、超音波與微波。從血液的流速到車速都可以 藉這效應測出，它也是判讀從遠方星球來的光而得知宇宙膨脹的依據。 d.振幅與強度 波源藉著振動與周圍環境相作用，波源本身的能量就在對外作功當中傳給環境，因而 波動是傳送能量的一種現象，例如聲波中傳播著的能量是動能與彈性位能。波動通常有 兩個互為消長的物理量，例如位移與速度、電場與磁場，它們的消長也表現在相關能量 的起落上。但是，各個能量一般都與相關物理量的平方成正比，因而一個體積內的總能 量就與振幅的平方成正比。另一方面，因為波所攜帶的能量決定於波源提供的能量，所 以波的振幅也由波源的功率決定。 如果波動沿著管狀空間傳送(例如光纖傳光與聽診器、傳聲筒傳聲)，在途中各處不會 散失能量，則每秒內通過各個截面的能量固定不變，聽(看)起來處處都一樣的響(亮)， 我們稱這管中各處的波一樣強，而波的強度即指：在波所經過的空間中，垂直於波 行方向的截面上，每秒內通過每平方公尺的能量。因此，光越強的地方，每秒內通過每 平方公尺的電磁場能量越多，該處的電磁場振幅越大。 若是沒有物體來約束波的傳播，則離波源愈遠時，能量就分散到愈廣的面積上，強度 就因距離之遞增而遞減，所以通常離光源愈遠則光愈弱。 B.光的微粒 如同光波是呈現光之波動面的物件，光子是呈現光之微粒面的物件，它的能量、動量 及角動量分別與光波的頻率波長和量子常數h有關。至於光波的振幅或強度，則與光子 出現的機率有關。 a.光強度與機率 光子分佈於光波所及的處所，波中電場愈強之處，光子出現的機率愈高，該處的光愈 強。更詳細地說：就各單色光而言，光波的強度等於一秒內( 可能 )垂直通過一平方公 尺的光子數乘以每個光子的能量。強度也可以表示為光子的密度與光速的乘積，再乘以 每個光子的能量，所以光愈強之處，光子愈密集。 b.光子的能量 若光波頻率為，則對應的一個光子之能量等於h，h為Planck常數。光子的能量 不能分割，光源發光時或物質吸收光的時候，必須釋放或吸收恰好等於 h的能量。因 此，光波電磁場與介質中的物質作用時，光子必定整顆地產生或消失。 c.光子的動量(momentum) 一個光子的動量量值等於h/，其方向與波的行進方向相同。光波電磁場與介質中 的物質作用時，光子的動量與物質的動量之向量和依照動量守恆律而變化( 交換 )。因 此，光子在反射等過程中，能施力於物質，如同光波電磁場施力一般。值得注意的是： Compton 效應、Raman 散射、螢光等過程中，動量的量值與方向都改變時，波長或頻 率並未產生分割，而是作用前後的光子並不相同，作用前的光子消失了，作用結果則生 成另一顆光子。 d.光子的角動量(angular momentum) 一個光子的角動量量值等於 h/2，其方向與波的圓偏振方向相同。光波電磁場與介 質中的物質作用時，光子角動量與物質角動量之向量和，依照角動量守恆律而變化( 交 換 )。 1.3 介質中的交互作用(後續光波、光壓等)A. 電磁觀點：從電磁觀念來看，加速中的電荷或振動的電雙極(天線)產生之變動的局部電磁場，引起感應的電磁場，因而形成往遠處傳播的電磁波。電磁波到達之處，其電場使當地的電荷加速，或形成振動的電雙極(天線)，而造成後續光波。在這過程中，電磁波與介質進行能量等的交換，也產生了光壓。當然，在沒有介質的真空中，電磁波仍以電磁感應的方式傳播出去。B. 量子觀念：在量子觀念中，電磁波與介質產生(微觀)吸收(absorption)、自發射 (spontaneous emission)、受激發射(stimulated emission)，而產生能量等的交換，並造 成續發光子。2. 光的性質與現象 2.1散射 由於吸收光能之後的自發射為隨機過程，自介質之帶電質點發出之後續光波的行進 方向散佈於整個空間，所以帶電質點使光波發生散射的現象。在夠緻密、平滑的固體、 液體表面，散射的光波疊加之後，只沿特定方向相長，所以造成反射及折射；在粗糙的 表面上，後續光波則造成漫(反)射。類似的狀況發生在一介質內部，若介質中的物理條 件(如密度)有起落(fluctuation) ，散射就會顯著，因而能由光束的側面看到光束的存 在，這是辨識光纖和釣魚線的依據。 散射還會造成偏振，垂直於原光束觀看時，可以看到散射光波呈現線偏振。透過偏振 鏡(polarizer) 觀看天空的雲朵，能看見肉眼所不見的對比，便為一例。粒徑比光波波 長小得多的質點造成散射時，散射光的強度與波長的四次方成反比，這個特點造成天天 天藍、晚霞滿漁船、海水正藍等景觀，也是微波爐可以煮東西的原因。用同樣強度的光 波和微波照射食物，哪一種能將食物煮熟呢？ A.彈性散射與非彈性散射 微小的質點造成的散射波之頻率，與入射波相同，稱為彈性散射或瑞立(Rayleigh) 散射。但是有結構的質點吸收光能之後，可能用掉其中的一部份，產生分子振動等等， 於是散射的光波頻率小於入射者；相反地，部份振動能量也可能添加於散射光波，而使 散射光波的頻率高於入射頻率，這兩者都屬於非彈性散射，例如Raman 散射。 B.散射與光強度的衰減 因為散射的存在，沿著入射方向觀測時，光束的強度會一路遞減。 C.螢光 物質將入射光波的部份能量變成其他形式的能量，而將其餘能量散射出去時，稱為螢 光。與彈性散射對應的螢光為共振螢光，一般的螢光對應於非彈性散射，例如日光燈裡 的螢光劑將汞原子產生的紫外光轉變成可見光。以紫外線照射樣品時( 例如為了提高鑑 別率所需 )，可以用螢光劑把反射或透射光轉變成可見光，以便於觀察。拍攝紫外光譜 時，也利用類似的技術。 2.2 反射 A.反射率與波長的關係 介質表面上的反射率，是反射波強度與入射波強度的比值。它隨光波電場方向(偏 振)、入射角、兩側介質之折射率而變。如果介面另側的介質是薄膜(一層或多層)，其厚 度也會影響自最外面反射的反射率，此時偏振及入射角也有影響。如果涉及導體介質， 電導率也是一個變因。 B.面鏡 利用反射成像的器件就是面鏡，包括平面鏡與曲面鏡。曲面鏡又依其形狀及曲率分為 凸的或凹的球面鏡、拋物面鏡、橢圓面鏡。 C.像與像差 由物體上的一點O 發出的光線，經鏡面依照反射定律反射後，會交於一點I ，I 即 為O 的像。整個物體上各點發出的光線，則形成該物體的像，輪廓相像而大小、正反 可能有異。像的長度與物體長度之比值，稱為放大率。 但是，實際情況下，由球面鏡反射的光線會相交形成曲線，因而使物體上的點形成線 狀的像，物體上的直線形成彎曲的像，而且各部份的放大率不相同，造成變形的像( 不像原物的像 )。這些現象稱為像差(aberration)。例如在適當距離處，一個物點的像 成為一個小圈圈，稱為最小模糊圈。 像差是因為鏡面各處反射的光線會聚於不同位置而造成的，所以若縮小入射光線照 射鏡面的範圍( 縮小孔徑aperture )，可以減少像差。照相或用顯微鏡、望遠鏡時， 光圈越小，最小模糊圈越小，不論遠近景物的像都有較佳的清晰度，亦即景深(depth of field)較深。 孔徑小的時候，入射光線都相當貼近鏡面中央的法線( 即主軸 )，因而稱為近軸光 線。近軸光線中，平行於主軸者，反射後通過焦點；通過焦點者，反射後平行於主軸； 入射於鏡頂者，對稱地反射。這些光線稱為主光線，可以用來求出像的位置、大小等等 性質。 根據主光線作圖之後，可以得知物距s、 像距s、焦距f 、鏡面的曲率半徑R 、橫 向放大率m、縱向放大率m、像長y、物長y 之間的關係為： 1/s + 1/s = 1/f， f = R/2， m = -s/s， m = -m2 。 根據這些關係是可以計算出特定形狀及特定位置的面鏡所成的像之性質，例如凸面鏡形 成縮小的正立虛像等。 平行於主軸的光線入射於凹的拋物面鏡時，能精確會聚於焦點，而沒有球面像差。這 個性質使它成為各式望遠鏡及天線的常見形狀。反過來用時，在拋物面鏡焦點放置點光 源，則反射後的光線平行於主軸，形成不易散開的光束，成為廣告光束或探照光束。 橢圓面鏡一個焦點上的點光源發出的光波，反射後會聚於另一焦點。這個性質使它被 用於一些雷射中，以便將激發光源的光集中輸入於主動介質中。 2.3折射 A.折射率與色散 介質中會受光波電場影響的電荷之密度，它們與周圍物質交互作用的強弱，以及這些 電荷的微觀能量值與光子能量的接近程度，會影響它們隨入射光電場運動的幅度，因而 影響續發光波的強度和速度。折射率是真空中的光速與介質中的光速之比值，所以也就 受光波頻率的影響。另一方面，折射率是入射角與折射角的正弦值之比，所以不同頻 率的光波折射後會朝不同方向行進，而使多色光波的各成分散開，稱為色散。這個機制 造成虹與霓或無色透明玻璃燈飾之絢爛色彩。 若介質暴露於電場、磁場中，或有應力分布(例如有聲波通過)，其折射率還會受這些 場影響。因此，人們可以對介質施加適當的場，而改變介質折射率，藉以調變光束的方 向、強度等等。這些效應稱為電光效應(electro-optic effect)、磁光效應(magneto-optic effect)、光彈效應(photoelasticity)、聲光效應(acousto-optic effect)等。它們可以用來製成 高速開關、光束掃描裝置、產生脈寬很短的脈波等。 B.透鏡 將透明物外表磨成曲面，如玻璃彈珠、盛水的透明容器，則光線入射後會偏折，使景 物成像。這樣的物體就是透鏡。它與面鏡相似，可依形狀及曲率分類，而分別具有不同 的成像作用。對於近軸光線，可以用與面鏡相似的圖解法或公式求出像的性質。一般而 言，不考慮透鏡厚度時的情況較簡單，此時稱為薄透鏡；但實際情況下可能必須考慮厚 度的影響，有時還要使用多枚透鏡的組合(稱為透鏡組)，才能形成適當而變於觀測或運 用的像，顯微鏡和望遠鏡的物鏡及目鏡常為透鏡組。 C.像與像差 近軸光線通過透鏡所成的像較簡單，輪廓也較近似原物。實際光線所成的像則與之有 差別，與面鏡的情況相仿。此外，由於透鏡材料對於不同顏色的光之折射率不相等，各 色光所成的像也會落在不同位置，這種現象稱為色像差。利用透鏡組裡各透鏡曲率及折 射率的搭配，使用非球面透鏡，及適當擋住非近軸光線，可以消除某些類型的像差，以 便造成存真度較佳的像。 D.全內反射 光波由折射率低的介質( 光疏介質 )射向折射率高的介質( 光密介質 )時，折射光線 會向法線偏折，折射角小於入射角；反之，則折射角大於入射角。此外，兩介質及頻率 固定，而光從光密介質向光疏介質傳播時，入射角愈大則折射角也愈大。於是，入射角 達到某個值時，折射角等於90度，此時的入射角稱為臨界角。入射角再增大，則光波 不再折射，而全部反射回光密介質，這就是全內反射，其反射率為100%。若光疏介質 之厚度為有限值，則可能發生穿隧效應(tunneling effect)。 E.光纖 光纖是中央(芯讀做信，部)折射率高，外圍折射率低的圓柱狀透光物。光 可以沿其長度方向傳播，而且只要不發生太急的轉彎，光波可以順著光纖行進。它已成 為內視鏡、通訊與資訊、物體及環境監測等方面的重要器材。 在傳送速度上，訊號壓縮技術與製碼解碼器等相關器件的開發，也造成許多突破，每 秒送出十億位元資料已經不算快了。做為傳遞訊號的介質時，容量大以及傳得遠又快之 外，還要不誤傳。但是，一般的光脈波裡有許多頻率成份，其折射率的差異會造成速率 上的不同，所以經過一段距離後的波形已經與出發時不同，訊號就會出錯。幸好藉著非 線性光學原理與器件的研究，目前已能使得訊號傳送數千公里( 太平洋大西洋與的寬度 約為9000及6000公里 )，仍保持訊號波形而不出錯，所以不需要中繼站，這距離將來 還可再延長。 需要的材料少又輕且耐惡劣環境，以及不受電磁干擾，是使用光纖的另外優點。除了 地區性的光纜之外，有些透過國際合作敷設的跨洋、跨洲光纜，已經啟用了，還有興工 中的更大規模工程。它們可以與利用衛星轉接的通訊方式相輔相成( 衛星通訊會受天候 及太陽黑子活動等影響，但不須架設那麼長的線路 )。 一條直徑0.01公厘的光纖，可以同時承載8000門以上的電話，比它粗的銅線卻只能 承載48門電話。光纖通訊容量的龐大，是由於光波頻率達一百兆赫( 一百萬億赫 )， 因而一個主頻率兩旁十兆赫的範圍內，可以劃分出相隔十萬赫的一億個電話頻道，或一 千個以上的電視頻道。發揮此一大容量優點的關鍵技術，在於改進發射端及接收端的 光電元件，這正是光電學界與業界努力的方向之一。雖然目前的容量還離理想值很遠， 但是這方面的進步非常迅速，所以容量的大幅提昇是可以預期的。 2.4吸收 A.散射造成的吸收 通過一物體的光強度低於入射強度時，稱為光被該物體(的物質)吸收了。為了與微觀吸 收有所區別，必要時稱它為宏觀吸收。一般光束照射下，該二強度的比值為e-L，稱為 吸收係數，L是光通過的路徑長。透明無色物質( 如壓克力棒 )的吸收係數，主要決定於 散射的程度。B.其他的能量轉移與吸收經過微觀吸收過程之後，光的能量轉變成介質原子的能量。由於該原子與週遭環境進行 各式各樣的交互作用，例如碰撞，所以那些能量除了以自發射方式散射出去之外，也可能 轉變成熱或其他形式的能量。這類過程也使光強度呈現上述的指數型遞減。有色或不透明 物質中，就是以這種方式造成吸收。微波爐煮東西也靠這種過程將微波能量轉變成熱能化 學能等等。 有吸收效應時，折射率會變成複數，其實部的意義與一般的折射率相同，虛部則與吸收 係數有關。不論實部或虛部，都會因介質中的電磁場等因素而變化。 2.5偏振(polarization) A.現象 偏振是指波的振動量保持以固定方式振動的現象，所謂固定方式又有幾種類型，其中最 簡單也最常見最常用的一類，是沿固定方向振動的現象。這種情況的偏振稱為線偏振，因 為它的振動量平行於空間的一條直線；又稱為平面偏振，因為那條線與光線行進方向形成 固定的平面。偏振是橫波才會有的性質。絃波與光波都是橫波，所以都能呈現偏振。設想 絃的振動方向平行於一個狹縫的長度方向，而另一個狹縫的長度方向平行於前一狹縫，則 絃波能完整地通過第二狹縫。但是若第二狹縫與第一狹縫相垂直，而狹縫寬度夠小，波就 無法通過第二狹縫。 上述情況中，第一狹縫的功能是造成偏振，所以稱為起偏器；第二狹縫的作用是探測偏 振方向，所以稱為檢偏器。詳細地說，如果不論第二狹縫的長度方向朝那裡，通過第二狹 縫的波之振幅都一樣，則原來的波不是平面偏振波；也就是偏振方向一直在變動。若是通 過第二狹縫的波之振幅隨第二狹縫的方向而變，則通過第二狹縫的波之振幅( 及強度 ) 最大時，第二狹縫的長度方向即為原波的偏振方向。 調頻廣播與電視所用的電磁波的偏振相當明顯，其偏振方向與電臺天線長度方向相同， 因而接收訊號的天線長度方向平行於電臺天線時，才有最強的訊號。這時候的收訊天線也 是一種檢偏器。(行動電話的現象顯著嗎？) 互相垂直的兩個線偏振波合成的波，稱為橢圓偏振波。若這兩個線偏振波的振幅相同， 則合成波為圓偏振波。橢圓偏振波分為左旋及右旋，表示其電場繞著行進方向旋轉是順時 針方向或逆時針方向。 B.起偏器與檢偏器 光波的起偏器有很多種，最常見的是：從絕緣物質表面以特殊角度反射之反射波會呈現 偏振，該角度與介質折射率有關；通過一些物質的光波也呈現偏振，這些物質的性質通常 隨方向而異。後者的例子有方解石、水晶等晶體，及經過拉、壓的塑膠膜等。 照相器材中的偏光鏡，一般是用塑膠製成的，它們的分子是長鏈狀，並且排列得相當整 齊。光波電場方向平行於長鏈時，鏈上的電子吸收光波能量，並被驅策而沿鏈運動。因為 電子不斷與鏈上振動著的原子碰撞而失去能量，所以只剩少數能量用於繼續發出光波。於 是，到達下一層分子的光波強度減少了許多。在透光方向上，這種塑膠膜約有一百萬層分 子，因而最後能通過的光強度已經低到幾乎為零。 相反地，如果光波電場垂直於分子的鏈長，則獲得能量的電子只在原地附近隨光的電場 振動。於是，電子自光波吸收來的能量，幾乎全能用來繼續發出光波，入射的光波就通過 此塑膠膜了。請注意：天線的功能是利用自電磁波吸收的能量，在天線上產生電流訊號， 所以它的方向平行於波的偏振方向時才正確，與偏光鏡不一樣。 利用偏振材料製成的太陽眼鏡，可以將各色光及紫外線的同一偏振成份吸收掉，比著色 材料製成的更有效。散射及特定條件下的反射也能使未偏振的光數變成具有偏振。因而從 路面和水面反射的光線中，有許多是沿水平方向偏振的，太陽眼鏡具有適當的偏振方向 時，就有最佳的保護效果。同理，透過偏光鏡拍攝的照片，能顯示一些特別的效果，例如 可以拍攝櫥窗內的物品，而不會拍到窗玻璃所映出的外界景物。拍攝水中物體也可採用這 個方法。立體電影也是利用偏光鏡放映及觀看的。 物質狀態不同的時候，通過它或由它反射的光波之偏振性質也會不同。利用這個性質， 可以檢驗物質的狀況，例如有一種技術就是利用偏振狀態分辨正常組織及病變組織。 C.非各向同性介質與雙折射除了立方晶系的物質之外，其他晶系的物質或上文提到的塑膠膜偏光鏡，都是非各向同 性的(anisotropic)材料。在這種物質中，沿不同方向偏振的光波，會具有不同的折射率及 速度，稱為具有雙折射性(birefringence)。如果光波入射於這種介質的入射方向不是沿特定 方向，也沒有沿特定方向偏振，就會產生兩道折射光線，其偏振方向互相垂直，稱為雙折 射(double refraction)。利用這種物質，也可以產生偏振光線。 2.6干涉 A.現象 兩個頻率相同的波相遇時，在波峰與波峰( 或波谷與波谷 )相會處，二者會相長而使振 幅增大；相反地，在波峰與波谷相會處，它們會相消而使振幅變小。這個現象稱為波的干 涉，其相長與相消的位置決定於波長及波源的排列和其間的距離。這些位置分佈於空間 中，形成干涉圖案。 B.應用光譜學上利用干涉效應把不同頻率的光波分開；全像術利用干涉記錄三維資訊；量度學 上利用干涉測定物體厚度、平整度、密度、折射率等物理量及其變化；以光纖製成的迴轉 儀利用干涉現象測定轉動及標定方向。此外還有許多應用。 2.7繞射(衍射) A.現象 改變方向繞過途中障礙物體前進的現象稱為繞射。使這現象顯著地呈現出來的條件是： 障礙物尺寸與波長相近。例如中央C(Do)音的頻率約為 262赫，在空氣中的波長約為1.3 公尺，所以容易繞射。其他類型的波動，也會在這種條件下，產生這樣的現象。例如調幅 (AM)與調頻(FM)廣播的電波波長約為 300公尺及 3公尺，前者較能繞過重重建築物，而 易於在各種地點收聽到；後者便容易被擋住。此外，可見光的波長約為千萬分之五公尺， 所以不會繞過一般障礙( 如人體 )，而可以繞過幾乎併攏的手指間隙、旗幟的紗線。光波 的繞射會使原該成影的地方也受光波照射，而使像的邊緣模糊。 B.光譜上的應用 減少狹縫的寬度，可以擴大繞射條紋的間隔；增加狹縫的數目，可以使繞射圖案更鮮 明，因此人們製造了光柵(grating)，使光譜的細節顯露出來。最初製造光柵的Fraunhoffer 因而發現太陽光譜內有500多條暗線。 C.對於鑑別率的影響物體上相鄰的點所發出的光，經過孔徑(aperture)繞射後的繞射圖案會互相重疊，因而從 望遠鏡或顯微鏡形成的像，含有許多這類圖案，使得各像點模糊。定量的分析顯示，兩物 點發出的光線成像後能辨識成兩點時，原光線的夾角之弳值約等於波長與圓形孔徑d(如 物鏡透光部分的直徑)之比值，再乘以1.22，即1.22/d。若兩點間的距離為a，它們與孔 徑之距離為D，其光線夾角約為a/D。因此，要分辨這兩點時，須使a/D = 1.22/d。若D 值固定，則波長愈短、孔徑d愈大，才能使能分辨的距離變小，亦即縮小鑑別極限(limit of resolution)，或提昇鑑別本領(resolving power)。鑑別本領常被定義為鑑別極限的倒數。 另一方面，因為光在介質中行進的速度較慢，所以通過折射率為n的介質中一段距離L 所費時間，相當於真空中通過nL距離的時間。這個關係也可用波長說明：介質中的波長 是真空中的1/n 倍。所以，在物鏡與標本之間加上折射率高的透明油，也可使鑑別極限 變小。 數值孔徑(NA; numerical aperture)是綜合介質及孔徑效應的一個指標，它等於鏡前介質 折射率n與孔徑能接收的光線之最大光錐之半頂角max正弦值的乘積。因為孔徑d愈大 時，max也愈大，所以鑑別極限與NA成反比。 往不同方向行進的光波，對應於k值不同之eikr這樣的函數，而這種函數是正弦型函數 ，所以k 被稱為空間頻率(spatial frequency)。根據數學分析，把不同頻率的函數加起來， 可以得到另外的週期函數。換句話說，把各種k 值的波加起來可以形成另外的波。合成 波的模樣，決定於選用的k 值範圍。利用這個性質，將繞射波中的某些成分擋掉，只讓 其他的波通過，最後用透鏡把它們會合起來，就能造成各種效果不同的像。因此，人們可 以讓透明物體的像顯示出其中的構造。這種方法稱為襯相技術(phase contrast)。3.雷射光造成的新現象、新技術與新器件 3.1雷射及雷射光 雷射的發明是量子理論的另一項應用，並且由它衍生出種類繁多、影響廣大的副產 品，促成光電科技領域的蓬勃發展。電動機( 俗稱馬達 )發明之後，有人預言每個人家 裡都會有電動機，現代家庭裡的電扇、電冰箱、洗衣機、冷氣機、電動刮鬍刀、汽機車 等等，果真都是靠電動機發生功用的。雷射也有相似的普及趨勢，雷射唱片、影碟機、 光碟機(CD、VCD、DVD)、雷射印表機都已漸漸進入家電產品的範圍。一般人越來越 有機會接觸到證件及商品條碼掃描機、雷射影印機、雷射光束表演、用雷射光執行的醫 療工作等直接用到雷射的場合。有立體畫面效果的全像型防仿冒標籤、用雷射光彫刻成 的藝品及其他用品等等，則是生活中與雷射有間接關連的項目。這方面的用途越來越 廣，未來的發展更不可限量。 A.原理 根據量子理論，物質與電磁波作用的基本過程有吸收、自發放射及激發放射。量子理 論又顯示，被原子核束縛著的電子能量值是不連續的，例如設想原子核靜止於實驗室 裡，而以適當單位表示時，氫原子裡的電子能量由低而高排列為-13.6、-3.4、-1.5等等。 因此，若有電磁波( 光子 )遇上能量為-13.6 的電子，而光子能量恰等於10.2，則光子 就消失，電子則吸收光子的能量，進入能量為-3.4的活動區域。這過程稱為(微觀的)吸 收過程。 在較高能量狀態的電子，過一段時間後，會進入能量較低的活動空間，並以電磁波 的形式，將先後的能量差放出來。這過程稱為自發射。它的特點是：(1) 放出光子的時 間是隨機的；(2) 光子的行進方向( 以帶波紋線的箭頭表示 )是隨機的。當然，如果那 電子原先是吸收光子能量而具有較高能量，則放出的光子頻率須等於原吸收的光子頻 率。此外，雖然自發射的時間是隨機的，停留在較高能量狀態的時間，卻有個較明確的 平均值，例如約為一億分之一秒。 能量較高的電子遇到頻率恰當的光子( 稱為入射光子 )時，即使進入該狀態的時間距 上述平均時間尚遠，也會進入能量較低的狀態，而放出電磁波( 光子 )，這就是受激發 射。入射光子頻率所受的限制是：必須等於該電子所能放出的光子頻率。受激發射的特 徵有：(1) 放出光子的時間即為入射光子到達該原子的時間；(2) 放出的光子行進方向 與入射光子相同。因此，這兩個光子就是齊步走的，與它們對應的光波就具有整齊的步 伐(相位一致)，而能在遇到適當裝置時，呈現鮮明的干涉效果，稱之為相干性甚高。 相反地，自發射造成的光波( 如一般的燈光 )不易產生明顯的干涉結果，其相干性甚 差。(雷射光投射在牆上時，會呈現顆粒狀的明暗斑點相閒圖案，就是從牆上散射的光 波在我們視網膜上疊加而干涉的結果。) 發生受激發射時，一個光子入射於原子卻有兩個光子由該原子朝同方向發出去，因 而光束裡的能量增大了，也就是光強度被放大了。可是由於入射光子頻率也恰好適合 能量較低的原子吸收的頻率，所以一堆原子中，如果能量較低的原子( 電子 )較多， 則光束通過這堆原子的淨效果，是使光強度減弱。我們一般情況下所見正是如此，那 是因為通常都是能量愈低的原子數目愈多。因此，儘管愛因斯坦在1917年就發現上述 基本交互作用過程，卻未能實現將光強度放大的夢想。直到1954年，才由美國物理學 家Townes以及俄國的物理學家Basov 與Prokhorov ，實現了把微波強度放大的構想。 美國的Maiman則在1960年以紅寶石棒製成第一具雷射，達成把光強度 放大的願望。 所謂雷射，是英文Laser 一字的中文譯名，而英文原詞則是Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 的幾個字首組成的，表示藉電磁輻射的受激發射 ( 誘發放射 )把光強度放大的器件。 各種能量的原子數稱為該能量值的居量，由上文可知，欲將電磁輻射的強度放大， 必須使某些高能量值的居量大於某些低能量值的居量，這種狀態稱為居量反轉 (population inversion)。因此，雷射中的發光物質必須能呈現居量反轉。反過來說，能 呈現居量反轉的物質則稱做雷射的主動介質(active medium)。所以，雷射的要件是 主動介質，及造成居量反轉的能源。大部分雷射都再加上兩面反射率很高的鏡子，使放 大過程反覆進行，以增加放大效果。當然，其中一面鏡子的反射率必須低於100%，那 裡就是雷射光束的出口。 因為只有少數組能階因所用激發方式呈現居量反轉；而且所用共振腔反射鏡只對極 少數波長具有高反射率，所以雷射光的頻率相當單純，亦即具有極佳的單色性，可以 用凸透鏡會聚成很小的點；可以與物質作選擇性的交互作用。 由於行進方向偏離主軸者不會顯著放大，而且向側方逸出，所以雷射光束細直，其截 面隨距離增大之變化率甚緩。光能既集中在甚小的截面上，又經過一再放大，所以單位 時間內，受光束照射面積上獲得甚高能量，即雷射光具有高強度。前文提到受激發射造 成的高度相干性，當然也是雷射光束的特性之一。 B.雷射的種類 雷射的種類很多，通常可按主動介質加以區分： (1)( 加入雜質的 )絕緣固體雷射，其中包括a.晶體類：如紅寶石雷射、釹釔鋁石榴石雷射(Nd:YAG)、攙鈦的藍寶石雷射 (Ti:sapphire；可以調變頻率)、翠綠寶石雷射( Alexandrite)。 b.玻璃類：如釹玻璃(Nd:glass)雷射。 (2) 液體雷射 以溶於溶劑的染料作為主動介質，通常稱為染料雷射。可以調選頻率為其特色。 (3) 氣體雷射，包括 a.中性原子，如氦氖雷射。 b.離子氣體，如氬離子雷射、氪離子雷射。 c.金屬蒸汽，如金銅錫鉛鋅的蒸氣雷射，而氦鎘與氦硒雷射則分別為鎘及硒的蒸氣雷 射。 d.分子氣體，如二氧化碳雷射、氮氣雷射、一氟甲烷雷射。 e.準分子雷射(excimer)，如惰性氣體與鹵素原子在激發態可以形成分子般的結合，稱 為準分子。其波長屬紫外線，用於光化學研究、雷射蒸製、微刻加工(lithography) 及角膜整形矯治視力等。 (4) 化學雷射 由化學反應造成居量反轉，如氟與氫的反應。 (5) 半導體雷射 以半導體製成的雷射如砷化鎵雷射、鋁砷化鎵雷射、氮化鎵雷射及二價與六價元素 做成的雷射。 (6) 色中心雷射 如以含鋰離子的氯化鉀或氯化銣為主動介質的雷射。 (7) 自由電子雷射 以極高真空中的高速自由電子為主動介質。它的雷射光波長範圍很廣，而且可以調 變。 此外，依光束之時間特性可分為連續波(cw; continuous wave)及脈波(pulsed)雷射。後 者之中，脈寬短於ps者稱為超短脈波(ultrashort pulse)雷射，用於研究超快現象(ultrafast phenomenon)，並容易產生非線性光學效應，應用範圍急速擴大。 C.雷射光的用途 雷射光的一般用途很廣，例如(1)基礎研究：輻射與物質的交互作用、雷射光譜學、非線性光學、非線性光譜學、天文學、離子體診斷、相對論、量子物理、統計物理、表面物理. (2)生產自動化：機器人視覺系統、影像處理、切、割、焊、鑽.(3)生物技術：光鑷子、近場及其他掃描顯微術、種子照射、細胞刺激反應、遺傳基因改變. (4) 環境技術：污染偵檢( 水、空氣、廢棄物、放射性 )、測雲層厚度. (5) 能源技術：核聚變能源、同位素分離. (6) 材料科技：冶金、材料處理( 製薄膜、長晶體.)、非破壞檢測、晶體成長的監 測、粉末的監測. (7) 資訊與通訊：光纖通訊、光資訊處理( 記錄、存取、顯示、掃描、計算.)、全 像術( 記錄、連接器.)、印刷與影印. (8) 土木建築：測量( 長度、距離、角度、平整度.) (9) 電子工業：微電子技術、電子元件整修、元件之快速檢測. (10) 機械及航太：流速測定、非破壞檢測、定位與定向( 導航 )、精密元件製造、 燃燒研究. (11) 化學與化工：觸媒技術、分子動力學、化學分析. (12) 國防：瞄準、掃描、導引、測距與測向、武器. (13) 藝術：全像、雕刻、繪畫、記錄與保存. (14) 娛樂：表演. (15) 醫療用途：包括檢驗、診斷(利用螢光、測定流速、顆粒量測、全像觀察等) 與 治療：利用光能產生切割、鑽孔、蒸發、止血、焊接、擊碎等作用，或藉光化 學、光熱、光壓、光波電磁場效應等對生物組織產生調節變化(如不用針的針 灸)的作用。 3.2非線性光學現象 在介紹折射率和吸收係數的時候，我們提到它們受各種場影響的情形。因為光波有電 磁場，它的能量被介質吸收後又會產生熱、應變、電荷運動等現象，所以光波本身也會 影響折射率和吸收係數。這個機制原本存在於各種光波，但是傳統光源發出的光束強度 不足以顯示這些效應，而雷射光的電磁場振幅相當大，因而會透過上述機制造成種類 繁多的新現象。研究這些現象的科技稱為非線性光學(nonlinear optics)，因為後續光波 與入射光波的一些物理量之間不是線性函數關係。一般光束呈現的則是線性光學現象， 因為折射率不隨入射光波變化，續發光波的物理量與入射者呈現線性函數關係。 一個非線性效應是飽和吸收，也就是強大雷射光照射下，介質反而大幅減少對於光的 吸收。這是因為強光束使大多數基態原子都躍遷到激發態，能吸收入射光的原子比能放 出光的原子少了，也就是吸收作用已經飽和了。雷射將光強度放大的現象，可以看成吸 收係數變為負數的結果，所以也是非線性效應。 光波頻率的改變為非線性光學效應中最有應用價值的一項。杜卜勒效應或非彈性散射 造成的頻率變化通常是微量的，非線性效應可以使介質產生新的光子，其頻率為入射值 的兩倍、三倍，甚至更高倍，稱為二倍頻、三倍頻等。如果兩個不同頻率的光波入射， 新的頻率可能是原先頻率的差、和(差頻、和頻)或其他組合方式。在稱為參變過 程(parametric process)的效應中，改變入射角度或溫度等因素，可以產生相當廣範圍中 的某些新頻率。這些非線性效應的產生，必須滿足一些條件，使新頻率的光波能與原頻 率的波同步傳播。因此，這些新光波的相位性質與雷射光相同。換句話說，如果沒有適 當的主動介質可以產生那些頻率的雷射光，利用非線性光學可以獲得具有良好品質的新 頻率光束。 非線性效應的另一種效果，是在介質中產生短脈波。目前有些產生超短脈波的方