2017年初级中学八年级上学期期末数学试卷两套合集三附答案及解析.docx

2017年初级中学八年级上学期期末数学试卷两套合集三附答案及解析八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列运算中，正确的是（）Aaa2=a2B（a2）2=a4Ca2a3=a6D（a2b）3=a2b32分式有意义的条件为（）Ax0Bx3Cx3Dx3且x03如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短4下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）Ax2+2x+3=（x+1）2+2B（x+y）（xy）=x2y2Cx2xy+y2=（xy）2D2x2y=2（xy）5如图，AEBC于E，BFAC于F，CDAB于D，则ABC中AC边上的高是哪条垂线段（）AAEBCDCBFDAF6如图，ABC中，C=80，若沿图中虚线截去C，则1+2=（）A360B260C180D1407如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若AEF=110，则1=（）A30B35C40D508随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）ABCD9如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对10已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD；（3）BD=CD；（4）ADBCA1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分，共24分）11在ABC中，若A=60，B：C=2：1，则B=12用科学记数法表示的数3.6104写成小数是13（1）若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是；（2）若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是14在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），在y轴上确定一点M，使得三角形AOM是等腰三角形，则符合条件的点P共有 个15如图，三个全等的直角三角形正好拼成一个直角ABC，其中，A=90，那么C的度数为16在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是17一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为18如图，ABC的顶点分别为A（0，3），B（4，0），C（2，0），且BCD与ABC全等，则点D坐标可以是三、解答题19计算（1）0.25（2）2（16）1（3）0（2）+20（1）解方程：（2）分解因式：a2（ab）+b2（ba）21有一道题“先化简，再求值：其中，x=3”小玲做题时把“x=3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？22已知=，其中A，B为常数，求4AB的值23已知|xy+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值24请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x33（x+1）（C）=2x6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答25若关于x的方程=2+无解，求k的值26如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB的度数27如图，AD是BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD=DC求证：BE=CF28某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1下列运算中，正确的是（）Aaa2=a2B（a2）2=a4Ca2a3=a6D（a2b）3=a2b3【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的计算法则计算即可求解【解答】解：A、aa2=a3，故A错误；B、（a2）2=a4，故B正确；C、a2a3=a5，故C错误；D、（a2b）3=a6b3，故D错误故选：B2分式有意义的条件为（）Ax0Bx3Cx3Dx3且x0【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义，分母不等于零【解答】解：依题意得：x30，解得x3故选：C3如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短【考点】三角形的稳定性【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：构成AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故选：A4下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）Ax2+2x+3=（x+1）2+2B（x+y）（xy）=x2y2Cx2xy+y2=（xy）2D2x2y=2（xy）【考点】因式分解的意义【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x22xy+y2=（xy）2，故本选项错误；D、2x2y=2（xy）是因式分解，故本选项正确故选D5如图，AEBC于E，BFAC于F，CDAB于D，则ABC中AC边上的高是哪条垂线段（）AAEBCDCBFDAF【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的高的定义，ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为BF【解答】解：BFAC于F，ABC中AC边上的高是垂线段BF故选C6如图，ABC中，C=80，若沿图中虚线截去C，则1+2=（）A360B260C180D140【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出1+2=C+（C+3+4），再根据三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=C+（C+3+4）=80+180=260故选B7如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若AEF=110，则1=（）A30B35C40D50【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】先根据平行线的性质求出BFE的度数，再由图形翻折变换的性质求出EFG的度数，根据平角的定义即可得出1的度数【解答】解：ADBC，AEF=110，BFE=180AEF=180110=70，长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，EFG=BFE=70，1=180BFEEFG=1807070=40故选C8随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D9如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】由C=90，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长【解答】解：C=90，DCAC，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，CD=ED，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，又AC=BC，AC=AE=BC，又AB=6cm，DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm故选A10已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD；（3）BD=CD；（4）ADBCA1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论【解答】解：ABC是等腰三角形，AD是角平分线，BD=CD，且ADBC，又BE=CF，EBDFCD，且ADEADF，ADE=ADF，即AD平分EDF所以四个都正确故选D二、填空题（每题3分，共24分）11在ABC中，若A=60，B：C=2：1，则B=80【考点】三角形内角和定理【分析】先根据三角形内角和定理，求得B+C=120，再根据B：C=2：1，求得B=80，C=40即可【解答】解：A=60，B+C=120，又B：C=2：1，B=80，C=40故答案为：8012用科学记数法表示的数3.6104写成小数是0.00036【考点】科学记数法原数【分析】把3.6104还原成原数，就是把小数点向左移动4位【解答】解：3.6104=0.00036，故答案为：0.0003613（1）若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是0a12；（2）若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是b2【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】（1）由已知条件腰长是6，底边长为x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案；（2）等腰三角形的两腰长度相等，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求出解【解答】解：（1）根据三边关系可知：66a6+6，即0a12（2）根据b+b4且bb4，可求出b2故答案为：0a12；b214在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），在y轴上确定一点M，使得三角形AOM是等腰三角形，则符合条件的点P共有4 个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】分类讨论：以OM为底时，点M的个数；以AM为底时，点M的个数；以AO为底边时，点M的个数【解答】解：因为AOM为等腰三角形，所以可分成三类讨论：AO=AM（有一个） 此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是M； AO=OM（有两个） 此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是M的两种选择（AO=OM=R） AM=OM（一个） 作AO的中垂线，与y轴有一个交点，该交点就是点M的最后一种选择（利用中垂线性质） 综上所述，共有4个故答案为：415如图，三个全等的直角三角形正好拼成一个直角ABC，其中，A=90，那么C的度数为30【考点】图形的剪拼；全等三角形的性质【分析】因为三个全等的直角三角形正好拼成一个直角ABC，所以BAEBDECDE，由全等三角形的性质可得ABE=EBD=DCE，再由三角形内角和为180，即可求出C的度数【解答】解：三个全等的直角三角形正好拼成一个直角ABC，BAEBDECDE，ABE=EBD=DCE，A=90，ABE+EBD+C=90，3C=90，C=30，故答案为：3016在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是21：05【考点】镜面对称【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05故答案为：21：0517一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12故答案为1218如图，ABC的顶点分别为A（0，3），B（4，0），C（2，0），且BCD与ABC全等，则点D坐标可以是（2，3）或（2，3）或（0，3）【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质【分析】根据网格结构分别作出BD、CD与AB、AC相等，然后根据“SSS”可得BCD与ABC全等【解答】解：如图所示，BCD与ABC全等，点D坐标可以是（2，3）或（2，3）或（0，3）故答案为：（2，3）或（2，3）或（0，3）三、解答题19计算（1）0.25（2）2（16）1（3）0（2）+【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先利用零指数幂、负整数指数幂的意义计算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算；（2）先把分母因式分解，再通分后进行同分母的减法运算，然后约分即可【解答】解：（1）原式=1=161=11=0；（2）原式=20（1）解方程：（2）分解因式：a2（ab）+b2（ba）【考点】解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论，据此求解即可（2）应用提公因式法，分解因式a2（ab）+b2（ba）即可【解答】解：（1）方程两边同乘以x3，得：1=2（x3）x，去括号，得：1=2x6x，移项，合并同类项，得：x=7，经检验x=7是原方程的解（2）a2（ab）+b2（ba）=a2（ab）b2（ab）=（a2b2）（ab）=（a+b）（ab）（ab）=（a+b）（ab）221有一道题“先化简，再求值：其中，x=3”小玲做题时把“x=3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值【分析】化简题目中的式子，然后将x=3和x=3分别代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：=x2+4，当x=3时，原式=32+4=13，当x=3时，原式=（3）2+4=13，小玲做题时把“x=3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的22已知=，其中A，B为常数，求4AB的值【考点】分式的加减法【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B，即可确定出4AB的值【解答】解： =，可得3x+4=（AB）x+A+2B，即AB=3，A+2B=4，解得：A=3，B=，则4AB=1323已知|xy+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值【考点】完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值【分析】先把x2+8x+16整理成完全平方公式，利用相反数的概念可得即|xy+1|+（x+4）2=0，两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式计算即可【解答】解：|xy+1|与x2+8x+16互为相反数，|xy+1|与（x+4）2互为相反数，即|xy+1|+（x+4）2=0，xy+1=0，x+4=0，解得x=4，y=3当x=4，y=3时，原式=（43）2=4924请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x33（x+1）（C）=2x6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：A；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答【考点】分式的加减法【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减【解答】解：=，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）=25若关于x的方程=2+无解，求k的值【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出k的值即可【解答】解：去分母得：x=2x6+k，解得：x=6k，由分式方程无解，得到x3=0，即x=3，可得6k=3，则k=326如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB的度数【考点】方向角【分析】根据方向角的定义，可得BAE=45，CAE=15，DBC=80，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解【解答】解：如图，根据方向角的定义，可得BAE=45，CAE=15，DBC=80BAE=45，EAC=15，BAC=BAE+EAC=45+15=60AE，DB是正南正北方向，BDAE，DBA=BAE=45，又DBC=80，ABC=8045=35，ACB=180ABCBAC=1806035=8527如图，AD是BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD=DC求证：BE=CF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据角平分线的性质可得到DE=DF，由已知可得E=DFC=90，从而可利用HL来判定RtDBERtCDF，由全等三角形的性质即可得到BE=CF【解答】证明：DEAB，DFAC，E=DFC=90AD平分EAC，DE=DF在RtDBE和RtDCF中，RtDBERtCDF（HL）BE=CF28某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由【考点】分式方程的应用【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求【解答】解：设规定日期为x天由题意得+=1，3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6经检验：x=6是原方程的根方案（1）：1.26=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.23+0.56=6.6（万元）7.26.6，在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款八年级（上） 期末数学预测试卷一、选择题（每小题只有一个选项是正确的每小题3分，共24分）1如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）A0B1C0和1D0 或12在实数、3、0、3.1415、2.123122312233（不循环）中，无理数的个数为（）A2个B3个C4个D5个3下列命题中，逆命题是真命题的是（）A直角三角形的两锐角互余B对顶角相等C若两直线垂直，则两直线有交点D若x=1，则x2=14下列运算不正确的是（）Ax2x3=x5B（x2）3=x6Cx3+x3=2x6D（2x）3=8x35在RtABC中，C=90，C为斜边，a，b为直角边，a+b=14，c=10，则RtABC面积为（）A24B36C48D606如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）ABD平分ABCBBCD的周长等于AB+BCCAD=BD=BCD点D是线段AC的中点7下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（）A25B10C22D128如图所示，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：AS=AR；QPAR；BPRQPS中（）A全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确二、填空题（每小题3分，共24分）9的算术平方根是10若9m=6，3n=2，则32mn=11把定理“等角对等边”写“如果，那么”的形式是12若ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4+b2c2a2c2b4=0，则ABC的形状是13如图将4个长、宽分别均为a、b的长方形，摆成了一个大的正方形利用面积的不同表示方法可以验证的乘法公式是14如图，已知CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m图中阴影部分的面积=15如图，ABC=DCB，请补充一个条件：，使ABCDCB16如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE下列说法：ABD和ACD面积相等； BAD=CAD；BDFCDE；BFCE；CE=AE其中正确的有（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：（本大题共8个题，共72分）17（1）计算：+4（2）计算：（ab2a2b）2（2ab）2（3）分解因式：4a3+16ab2（4）分解因式：（x1）2+2（1x）y+y218化简求值：已知x，y满足：x2+y24x+6y+13=0 求代数式4（xy1）2（xy+2）（2xy）（xy）的值19如图，ABC中，C=90（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=4，BC=3，求CP的长20如图，在等腰三角形ABC中，两底角的平分线BE、CD相交于点O，求证：OB=0C，OD=OE21如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=18022已知x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12）（1+2+22+23+24+25）=2+22+23+2n=（n为正整数）（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab）（a+b）=（ab）（a2+ab+b2）=（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=23阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率科普0.15艺术78文学0.59其它81（1）这次随机调查了名学生；（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？24如图，OP是AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项是正确的每小题3分，共24分）1如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）A0B1C0和1D0 或1【考点】立方根；平方根【分析】由于一个数的平方根与立方根相同，根据平方根的定义这个数只能是非负数，然后根据立方根和平方根相等即可确定这个数【解答】解：一个数的平方根与立方根相同，这个数为0故选：A2在实数、3、0、3.1415、2.123122312233（不循环）中，无理数的个数为（）A2个B3个C4个D5个【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数【解答】解： =1， =12，所给数据中无理数有：，2.123122312233（不循环）共4个故选C3下列命题中，逆命题是真命题的是（）A直角三角形的两锐角互余B对顶角相等C若两直线垂直，则两直线有交点D若x=1，则x2=1【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用直角三角形的判定、对顶角的定义、两直线垂直的定义和平方根的定义对四个逆命题的真假进行判断【解答】解：A、逆命题为有两角互余的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以A选项正确；B、逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、逆命题为两直线有交点，则两直线垂直，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、逆命题为若x2=1，则x=1，此逆命题为假命题，所以D选项错误故选A4下列运算不正确的是（）Ax2x3=x5B（x2）3=x6Cx3+x3=2x6D（2x）3=8x3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则【解答】解：A、x2x3=x5，正确；B、（x2）3=x6，正确；C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，正确故选：C5在RtABC中，C=90，C为斜边，a，b为直角边，a+b=14，c=10，则RtABC面积为（）A24B36C48D60【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与c的值代入求出ab的值，即可确定出直角三角形的面积【解答】解：RtABC中，C=90，a+b=14，c=10，由勾股定理得：a2+b2=c2，即（a+b）22ab=c2=100，1962ab=100，即ab=48，则RtABC的面积为ab=24故选：A6如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）ABD平分ABCBBCD的周长等于AB+BCCAD=BD=BCD点D是线段AC的中点【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】由在ABC中，AB=AC，A=36，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得ABC与C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得ABD的度数，则可知BD平分ABC；可得BCD的周长等于AB+BC，又可求得BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=36，ABC=C=72，AB的垂直平分线是DE，AD=BD，ABD=A=36，DBC=ABCABD=7236=36=ABD，BD平分ABC，故A正确；BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；DBC=36，C=72，BDC=180DBCC=72，BDC=C，BD=BC，AD=BD=BC，故C正确；BDCD，ADCD，点D不是线段AC的中点，故D错误故选D7下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（）A25B10C22D12【考点】扇形统计图【分析】求出知道母亲生日的人数所占的百分比即B、C所占的百分比，乘以总人数40，即可求出答案【解答】解：知道母亲生日的人数有：4055%=22人，故选C8如图所示，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：AS=AR；QPAR；BPRQPS中（）A全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】易证RTAPRRTAPS，可得AS=AR，BAP=1，再根据AQ=PQ，可得1=2，即可求得QPAB，即可解题【解答】解：如图，在RTAPR和RTAPS中，RTAPRRTAPS（HL），AR=AS，正确；BAP=1，AQ=PQ，1=2，BAP=2，QPAB，正确，BRP和QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明BRPQSP，故错误故选：D二、填空题（每小题3分，共24分）9的算术平方根是2【考点】算术平方根【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解： =4，的算术平方根是=2故答案为：210若9m=6，3n=2，则32mn=3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，把要求的式子进行变形，再代入计算即可【解答】解：9m=32m=6，3n=2，32mn=32m3n=62=3；故答案为：311把定理“等角对等边”写“如果，那么”的形式是如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【考点】等腰三角形的性质【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果那么”形式即可【解答】解：因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等故答案为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等12若ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4+b2c2a2c2b4=0，则ABC的形状是等腰三角形或直角三角形【考点】等腰三角形的判定；因式分解-分组分解法；勾股定理的逆定理【分析】将a4+b2c2a2c2b4=0因式分解，然后分析不难得到三角形的形状【解答】解：a4+b2c2a2c2b4=0（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0（a2b2）（a2+b2c2）=0a2b2=0或a2+b2c2=0ABC为等腰三角形或直角三角形13如图将4个长、宽分别均为a、b的长方形，摆成了一个大的正方形利用面积的不同表示方法可以验证的乘法公式是（a+b）2（ab）2=4ab【考点】完全平方公式的几何背景【分析】通过观察可以得大正方形边长为a+b，小正方形边长为ab，利用大正方形面积减去小正方形面积即为阴影部分面积，得出答案【解答】解：观察图形得：大正方形边长为：a+b，小正方形边长为：ab，根据大正方形面积小正方形面积=阴影面积得：（a+b）2（ab）2=4ab故答案为：（a+b）2（ab）2=4ab14如图，已知CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m图中阴影部分的面积=96m2【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACB为直角三角形，再根据S阴影=ACBCADCD即可得出结论【解答】解：在RtADC中，CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m，AC2=AD2+CD2=82+62=100，AC=10m，（取正值）在ABC中，AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676AC2+BC2=AB2，ACB为直角三角形，ACB=90S阴影=ACBCADCD=102486=96（m2）故答案是：96m215如图，ABC=DCB，请补充一个条件：AB=DC或者A=D，使ABCDCB【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABCDCB，已知了ABC=DCB以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角【解答】解：ABC=DCB，BC=BC，当AB=DC（SAS）或A=D（ASA）或BCA=DBC（AAS）时，ABCDCB故填AB=DC或A=D16如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE下列说法：ABD和ACD面积相等； BAD=CAD；BDFCDE；BFCE；CE=AE其中正确的有（把你认为正确的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确，然后利用“边角边”证明BDF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得F=CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BFCE【解答】解：BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，ABD和ACD面积相等，故正确；AD为ABC的中线，BD=CD，BAD和CAD不一定相等，故错误；在BDF和CDE中，BDFCDE，故正确；F=DEC，BFCE，故正确；BDFCDE，CE=BF，故错误，故答案为：三、解答题：（本大题共8个题，共72分）17（1）计算：+4（2）计算：（ab2a2b）2（2ab）2（3）分解因式：4a3+16ab2（4）分解因式：（x1）2+2（1x）y+y2【考点】整式的混合运算；实数的运算；因式分解-提公因式法【分析】（1）先算乘方，再算加减即可；（2）先算乘方，再算除法；（3）先提公因式，再根据平方差公式分解即可；（4）先变形，再根据完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=3（2）+4=3+2+2=7；（2）原式=（a2b42a3b3+a4b2）4a2b2=b2ab+a2；（3）原式=4a（a24b2）=4a（a+2b）（a2b）；（4）原式=（x1）22（x1）y+y2=（x1y）218化简求值：已知x，y满足：x2+y24x+6y+13=0 求代数式4（xy1）2（xy+2）（2xy）（xy）的值【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；整式的混合运算化简求值【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y，把原式化简，代入计算即可【解答】解：x2+y24x+6y+13=0，（x2）2+（y+3）2=0，x2=0，y+3=0，解得，x=2，y=3，则4（xy1）2（xy+2）（2xy）（xy）=（4x2y28xy+44+x2y2）（xy）=（5x2y28xy）（xy）=20xy+32=202（3）+32=15219如图，ABC中，C=90（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=4，BC=3，求CP的长【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）作BAC的平分线交BC于P点，则点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等；（2）作PDAB于点，如图，根据角平分线性质得PD=PC，则可证明RtADPRtACP得到AD=AC=4，再利用勾股定理计算出AB=5，则BD=1，设PC=x，则PD=x，BP=3x，在RtBDP中，利于勾股定理得（3x）2=x2+12，然后解方程即可【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）作PDAB于点，如图，AP平分CAB，PDAB于D，C=90，PD=PC在RtADP和RtACP中，RtADPRtACP（HL），AD=AC