《子集全集补集教案》doc版.doc

第一课时：子集 全集 补集教学目的：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集（，）的概念；（3）使学生理解补集的概念；（4）使学生了解全集的意义教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系授课类型：新授课课时安排：1课时内容分析 在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系 本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学过程： 一、复习引入：问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5（2）A=N，B=Q（3）A=-2，4，（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素） 二、讲解新课： （一） 子集1 定义：（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A记作: ， 读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA注：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A（4）子集与真子集符号的方向（5）空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集A 若A，则A任何一个集合是它本身的子集（6）易混符号“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如R，11，2，30与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合 如 0不能写成=0，0 （7）根据子集的定义，可以得到它的性质：AA;A;AB,BC,则AC（传递性，在这种情况下，可以连写成ABC;若AB,BA则A=B思考：上面性质对真子集还成立吗？（除了之外，其余不一定成立）三、讲解范例：例1填写下表，并回答问题原集合子集子集的个数aa,ba,b,c由此猜想：含n个元素的集合的所有子集的个数是多少个？，真子集的个数及非空真子集数呢？解：原集合子集子集的个数1a，a2a,b,a,b,a,b4a,b,c,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c8这样，含n个元素的集合的所有子集的个数是，真子集的个数是-1，非空真子集数为 练习：判断下列说法的正确与否。 若AB，则AB（ ） 若AB则AB( )若A=B,则AB( ) 若AB则A=B( ) 例2，教材P8例2练习：1，教材P10_2(解答：AB A=B AB)2,若数集0，1，x+2中，x不能取值的集合为A写出A的所有子集答：A=-2,-1故子集为，-1,-2,-1,-2观察例2的三个集合，它们之间有什么关系？SA补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即CSA=2、性质：CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S 3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示例3（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA （2）若A=0，求证：CNA=N*（3）求证：CRQ是无理数集解（1）S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5， 由补集的定义得CSA=2，4，6 证明（2）A=0，N=0,1,2,3,4,，N*=1,2,3,4,由补集的定义得CNA=N* 证明（3）Q是有理数集合，R是实数集合 由补集的定义得CRQ是无理数集合例4 已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，讨论A与CB的关系解：Sx|3x6，Ax|0x3， Bx|3x6CBx|3x3ACB三，总结：本节主要讲解了子集、补集、全集的概念及性质四、作业：教材P9练习3，4，P10_1,3,4 第二课时子集全集补集综合习题选讲目的：进一步熟悉子集全集补集的概念，掌握它们的应用重点难点：应用过程：一， 复习子集全集补集的概念和选择二、典型例题例1、已知1,2A1,2,3,4,求满足条件的集合A解：A中一定含有1，2，这样将A分成三类仅有1，2时，A=1，2含有3，4中之一时，A=1，2，3或1，2，43，4都含有时A=1，2，3，4总之，A=1，2或1，2，3或1，2，4或1，2，3，4说明：当分类多时，可以先说明分几种情况，再进行分类，以免计算时忘记了思路。例2，已知集合A=x|x3,B=x|xa若BA，求实数a的范围；AB,求实数a的范围解：作图，a3AB，a3说明：利用图示也是解集合题的一种常见方法例3，若集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,求实数m的范围解：分B=和B不空两类B=时，2m-1m+1,m2B不空时，有 2m3总之m3练习：已知集合P=x|x2+x-6=0,Q=x|ax+1=0,QP,求实数a的范围集合解答0，-1/2，1/3例4、A=0,1,B=x|xA,C=x|xA,判断A、B、C的关系解：A=B,AC三、课上练习：1、已知集合A=0,2,4,6,CUA=-1,-3,1,3,CUB=-1,0,2,则B=_2、全集U=(x,y)|y=3