2016年中考数学试卷精选汇编探索性问题（含解析）.docx

探索性问题一、选择题1（2016四川省凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A第504个正方形的左下角B第504个正方形的右下角C第505个正方形的左上角D第505个正方形的右下角【答案】D考点：1规律型：点的坐标；2规律型2（2016四川省攀枝花市）下列说法中正确的是（）A“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件B“x20（x是实数）”是随机事件C掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查【答案】C【解析】试题分析：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；故选C考点：1概率的意义；2全面调查与抽样调查；3随机事件；4探究型3（2016山东省临沂市）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A2n+1BCD5n2【答案】C考点：规律型：图形的变化类4（2016湖南省邵阳市）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）ABCD【答案】B考点：规律型：数字的变化类二、填空题5（2016北京市）百子回归图是由1，2，3，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 【答案】505【解析】试题分析：1100的总和为：（1+100）1002=5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：505010=505，故答案为：505考点：规律型：数字的变化类6（2016北京市）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ所以直线PQ就是所求的垂线请回答：该作图的依据是 【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）考点：作图基本作图7（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（n=1，2，3，4）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是 【答案】4032考点：1整式的混合运算；2阅读型；3规律型8（2016四川省资阳市）设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2n，若这列数为1，3，2，a，7，b，则b= 【答案】128【解析】试题分析：根据题意得：a=（2）=11，则b=（7）=128故答案为：128考点：规律型：数字的变化类9（2016山东省德州市）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2017的坐标为 【答案】（21008，21009）【解析】试题分析：观察，发现规律：A1（1，2），A2（2，2），A3（2，4），A4（4，4），A5（4，8），A2n+1（，）（n为自然数）2017=10082+1，A2017的坐标为（2）1008，2（2）1008）=（21008，21009）故答案为：（21008，21009）考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型；3一次函数的应用10（2016山东省菏泽市）如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= 【答案】1考点：1二次函数图象与几何变换；2抛物线与x轴的交点；3规律型11（2016湖南省邵阳市）已知反比例函数（k0）的图象如图所示，则k的值可能是 （写一个即可）【答案】答案不唯一，只要k0即可，如k=-1【解析】试题分析：双曲线的两支分别位于第二、第四象限，k0，k可取1故答案为：答案不唯一，只要k0即可，如k=-1考点：1反比例函数的性质；2开放型12（2016甘肃省白银市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= 【答案】考点：规律型：数字的变化类三、解答题13（2016吉林省长春市）感知：如图1，AD平分BACB+C=180，B=90，易知：DB=DC探究：如图2，AD平分BAC，ABD+ACD=180，ABD90，求证：DB=DC应用：如图3，四边形ABCD中，B=45，C=135，DB=DC=a，则ABAC= （用含a的代数式表示）【答案】探究：证明见解析；应用：a考点：1全等三角形的判定与性质；2探究型14（2016山东省临沂市）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE，连接FG，FC（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断【答案】（1）FG=CE，FGCE；（2）成立；（3）成立考点：1四边形综合题；2探究型；3变式探究15（2016江苏省无锡市）如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框如图2，它是由一个半径为r、圆心角90的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、AnBnCnDn，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3、An与B2、B3、Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、Cn和D2、D3Dn分别在EC2和ED2上，EFC2D2于H2，C1D1EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d），A1C1A2C2A3C3AnCn（1）求d的值；（2）问：CnDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【答案】（1）；（2）不能，考点：1垂径定理；2存在型；3规律型16（2016江苏省淮安市）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得ACF=45，再向前行走100米到点D处，测得BDF=60若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离【答案】考点：1解直角三角形的应用；2探究型17（2016江苏省淮安市）问题背景：如图，在四边形ADBC中，ACB=ADB=90，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系小吴同学探究此问题的思路是：将BCD绕点D，逆时针旋转90到AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图），易证点C，A，E在同一条直线上，并且CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD简单应用：（1）在图中，若AC=，BC=，则CD= （2）如图，AB是O的直径，点C、D在上，若AB=13，BC=12，求CD的长拓展规律：（3）如图，ACB=ADB=90，AD=BD，若AC=m，BC=n（mn），求CD的长（用含m，n的代数式表示）（4）如图，ACB=90，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是 【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）PQ=AC或PQ=AC 考点：1圆的综合题；2探究型；3分类讨论；4和差倍分；5压轴题18（2016江西省）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆已知OA=OB=10cm（1）当AOB=18时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持AOB=18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科学计算器）【答案】（1）3.13cm；（2）0.98cmBE=2BD=2ABsin923.130.15640.98cm，即铅笔芯折断部分的长度