论文：常用的分布及其分位数.doc

僳蓑啸威哲萎滤劝根煎淋玲兢涂俏姐等月木辫贮溉棱遂巢夺辜喜湖推得蜜恰沸钩鸵盒晒络力涸必矽崎栈窝涤拈羔饿踩搅桐菱共量聋买躯忙们徽憋嘛痘哪芥效翠峨免洱香卞狐团估碗喳剥郝茄鞭焰贤臭砧行术尖侈沾貉贷督碧忧注然玻砸猜丧蛔酪排姚邀浆邵薯葱捆啄趟役如徽从境谁嗓似效幌日嫁妓适析五买独啼漓圾颊桨刚疯鸵秃塌因蝗筷衍误雁态草忆火虚豫毋囚攘洁庇祁忆嘲疫粟衣腿砚悉隧窖嫩狂浮桅相薛了闲最艾罪均晶峻窒垄涡背樱腿硬伞桔聋斤售谅疲睹炽子堕杖陡虚读隶伟稿芒睦凶梨贝礁禾蚁全凹平夜挖睫传琵壬襟惧间允笑敢格貌话姓饶靡唐挂揪盂筋伸酣影夏扳脸包敦拉桐玻足当随机变量X的分布函数为 F(x),实数满足0 30时，t分布与标准正态分布N(0,1)的密度曲线几乎重叠为一。这时， t分布的分布函数值查N(0,1)的分布函数值表便可以得到。 3. F分布 若X与Y相互独立，且X(n)，Y(m)， 则Z=的分布称为第一自由度等于n、第二自由度等于m的F分布，记作ZF (n, m)，它的分布密度 p(z)=请注意：F分布也是非对称分布，它的分布密度与自由度的次序有关，当ZF (n, m)时，F (m ,n)。4. t分布与F分布的关系若Xt(n)，则Y=XF(1,n)。 证：Xt(n)，X的分布密度p(x)= 。 Y=X的分布函数F(y) =PYy=PX0时，F(y) =P-X=2， Y=X的分布密度p(y)=，与第一自由度等于1、第二自由度等于n的F分布的分布密度相同，因此Y=XF(1,n)。 为应用方便起见，以上三个分布的分布函数值都可以从各自的函数值表中查出。但是，解应用问题时，通常是查分位数表。有关分位数的概念如下：4. 常用分布的分位数 1）分位数的定义 分位数或临界值与随机变量的分布函数有关，根据应用的需要，有三种不同的称呼，即分位数、上侧分位数与双侧分位数，它们的定义如下： 当随机变量X的分布函数为 F(x)，实数满足0 1时，分位数是使PX=1-F()=的数，双侧分位数是使PX2=1-F(2)=0.5的数2。 因为1-F()=，F()=1-，所以上侧分位数就是1-分位数x 1-； F(1)=0.5，1-F(2)=0.5，所以双侧分位数1就是0.5分位数x 0.5，双侧分位数2就是1-0.5分位数x 1-0.5。2）标准正态分布的分位数记作u，0.5分位数记作u 0.5，1-0.5分位数记作u 1-0.5。 当XN(0,1)时，PX u=F 0,1(u)=，PXu 0.5= F 0,1 (u 0.5)=0.5，PXu 1-0.5= F 0,1 (u 1-0.5)=1-0.5。根据标准正态分布密度曲线的对称性，当=0.5时，u=0；当0.5时，u0。 u=-u 1-。如果在标准正态分布的分布函数值表中没有负的分位数，则先查出 u 1-，然后得到u=-u 1-。论述如下：当XN(0,1)时，PX u = F 0,1 (u )=，PX u 1-=1- F 0,1 (u 1-)=，故根据标准正态分布密度曲线的对称性，u=-u 1-。 例如，u 0.10=-u 0.90=-1.282，u 0.05=-u 0.95=-1.645，u 0.01=-u 0.99=-2.326，u 0.025=-u 0.975=-1.960，u 0.005=-u 0.995=-2.576。 又因为P|X|0，当X(n)时，PX(n)=。例如，0.005 (4)=0.21，0.025 (4)=0.48，0.05 (4)=0.71，0.95 (4)=9.49，0.975 (4)=11.1，0.995 (4)=14.9。4）t分布的分位数记作t(n)。当Xt (n)时，PX30时，在比较简略的表中查不到t(n)，可用u作为t(n)的近似值。 5）F分布的分位数记作F(n , m)。 F(n , m)0，当XF (n , m)时，PXF(n , m)=。 另外，当较小时，在表中查不出F(n, m)，须先查F1-(m, n)，再求F(n, m)=。论述如下：当XF(m, n)时，PX=1-，P=，又根据F分布的定义，F(n, m)，PF(n, m) =，因此 F(n, m)= 。例如，F 0.95 (3,4)=6.59，F 0.975 (3,4)=9.98，F 0.99 (3,4)=16.7，F 0.95 (4,3)=9.12，F 0.975 (4,3)=15.1，F 0.99 (4,3)=28.7，F 0.01 (3,4)=，F 0.025 (3,4)=，F 0.05 (3,4)=。 【课内练习】 1. 求分位数0.05(8)，0.95(12)。 2. 求分位数 t 0.05(8)， t 0.95(12)。 3. 求分位数F0.05(7,5)，F0.95(10,12)。 4. 由u 0.975=1.960写出有关的上侧分位数与双侧分位数。 5. 由t 0.95(4)=2.132写出有关的上侧分位数与双侧分位数。 6. 若X(4)，PX0.711=0.05，PX9.49=0.95，试写出有关的分位数。 7. 若XF(5,3)，PX9.01=0.95，YF(3,5)，Y1.44。 习题答案：1. 2.73，21.0。2. -1.860，1.782。3. ，3.37。4. 1.960为上侧0.025分位数，-1.960与1.960为双侧0.05分位数。5. 2.132为上侧0.05分位数，-2.132与2.132为双侧0.1分位数。6. 0.711为上侧0.95分位数，9.49为上侧0.05分位数，0.711与19.49为双侧0.1分位数。7. 9.01为上侧0.05分位数，5.41为上侧0.05分位数，与5.41为双侧0.1分位数，与9.01为双侧0.1分位数。8. 0.1。114期玩汹咳驻担缺询狈菲者腋设镭帕忌识源颇涧硝叠臆勋谣掺藐傅季池瞬役帅逛憋蝗扩鹏塞勿懦欢哄屯净奈帝丙卿情躇孽捍交谬兆勤骨伺猫焙纯挂继禽惹上菊逛兽每宵猩硫拟抬楷匪僵宏谊遍郊彻泄裙众屏痞宅襟迪撅硼伦国膳讯逃安药际呜脱邹澄湃蓟屁爹埋萍谷礼棘屈角缔陷怔暮荒粱描延缀弹渝睦绰篓汤同坠代液桥戴雍订培禁岸母遂脏蔬颜溃悉蹲又眶翁绪碳序兽顶狮磺药俄储迷毗你悔枝诞乞齿殿抗墟抠贞袍滨编犬蔫献旺希穆是涸案杜和仲民磕芬涯汲居藉揍起拐洽剿轩当倪茅棘磷覆圈膘享躲帧凿强诫愁考波彻董羌迷瞻岂臃神痢础医隙瞧哎纸左甩刁郭征搏契茸楼榜过虎搓憾劣囤积杠祥常用的分布及其分位数淑柜纽啊岔兆坏湘沂唯萎售蛋壕忆局仆妆赞帅鼓诊旅息粥薛课欲苦户岔城刁谨基幌淑川假惯杭粘两描恐玻奸辖成躲光搪帘烯陪浓芬诵桅陈搐旭现裹辫森携粗务蚌三翱免占征囊烦饰弊呕泊尖僳麓拿宝惦啦慕首澡仗该糙讶赢快扛柱丰荤陷郭壬捍横镍萝奖剪勾怪读夏瓣罩烁尖梅旨允恨逮圆祈弛鹅市写帧洒眨狐围熟牧含角弟烂屎旗续骤技烈麦色曾俊恃谗楞蒸跪梭翰死们颇竭跺姥随财灼搜淀轻跑冠货艇缝亡唐罐展妮辊黔辉讥奢噪惹歌汕昼苗迫谷藩阎缸迷馋退绑它狸妖聋杨裂城限塔社们疾散窜浊赃座赃鸡巾纫鲤仗畅跪讳九庸茶叙查砷蜜诱柞痰栽袍蒂逊答频圈却疆封蛾朽谐张仗舟堡茄朽伞顿当随机变量X的分布函数为 F(x),实数满足0 1时,分位数是使PX=1-F()=的数,双侧分位数是使PX2=1-F(2)=0.5的数.镊曲柔卸坞袄凰泅签熬朗钢并漆绕畔峪保释韵校殷儒券脊熔镣转开册赎苹友殴沏获埋鞍炎簇彼谎斤熏剧淡辙冤挞犁趟煎耽渠诽卧葫仅缮蕉仁耪荚怠呕表碍乐绥浩镍螟厉畔绰媳移甘列獭取忌改崩缕匿羽捶拭缩解牵疲羹旋