2017版高考数学第8章立体几何初步第二节空间几何体的表面积与体积模拟创新题文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第8章 立体几何初步 第二节 空间几何体的表面积与体积模拟创新题 文 新人教A版一、选择题1.(2016沈阳市四校联考)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是()A.4，8B.4，C.4(1)，D.8，8解析由题意得该四棱锥为正四棱锥，其侧棱长为，四棱锥的高为2，底面正方形的边长为2，因此，其侧面积为244，其体积为222.答案B2.(2015湖北八校联考)棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是()A. B.4C. D.3解析该截面将正方体分成两个完全相同几何体，因此该几何体的体积为234.答案B二、填空题3.(2014四川广安诊断)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，侧棱PA底面ABCD，PA2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为_.解析SEBC，VPEBC2.答案4.(2016河南适应性测试)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm3.解析由三视图得该几何体可以看作是一个底面为底为4，高为3的三角形，高为8的三棱柱截去两个以三棱柱的底面为底面，高为2的三棱锥后剩余的部分，则其体积为843224340.答案40创新导向题几何体的拼接问题5.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为6416，则实数a等于()A.2 B.2C.4 D.4解析该几何体由一个三棱柱和一个圆柱的组合而成，圆柱的底面半径和高均为a，三棱柱的底面是一个底为2a，高为a的三角形，三棱柱的高为a，故该几何体的体积V2aaaa2aa36416，解得a4.答案C几何体的外接球问题6.已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EAEB3，AD2，AEB60，则多面体EABCD的外接球的表面积为_.解析设球心到平面ABCD的距离为d，由题意点E到平面ABCD的距离为，则球半径为R，R2d212，所以d，R24，S球4R216.答案16专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016厦门市质检)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1B1C1E的体积等于() A. B.C. D.解析VD1B1C1ESB1C1ED1C1111.答案D8.(2016江西八所重点中学联考)如图，网格纸中的小正方形的边长均为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为()A.(4) B.(34)C.(38) D.(24)解析由三视图得该几何体的直观图如图所示，其中AB底面BCD，则由题中数据得AB3，BD2，BCCD，AD，AC，所以ACCD，则该几何体的表面积为33221(38)，故选C.答案C9.(2015东北三校联考)点A、B、C、D在同一个球的球面上，ABBC，AC2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为()A. B.8C. D.解析如图所示，O为球的球心，由ABBC，AC2可知ABC，即ABC所在的小圆的圆心O1为AC的中点，故AO11，SABC1，当D为O1O的延长线与球面的交点时，D到平面ABC的距离最大，四面体ABCD的体积最大.连接OA，设球的半径为R，则DO1R，此时VABCDSABCDO1(R)，解得R，故这个球的表面积为4.答案C二、填空题10.(2015豫西五校联考)如图所示(单位：cm)，则图中的阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的体积为_.解析由题图中数据，根据圆台和球的体积公式，得V圆台(AD2BC2)AB(AD2ADBCBC2)AB(222552)452(cm3)，V半球AD323(cm3)，所以旋转所形成的几何体的体积VV圆台V半球52(cm3).答案 cm3创新导向题几何体的挖去问题11.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，O为BD1的中点，三棱锥OABD的体积为V1，四棱锥OADD1A的体积为V2，则的值为_.解析设长方体长，宽，高分别为a，b，c，则V1abc，V2bca，.答案综合问题中的面积或体积问题12.如图，圆柱OO1中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O1的直径，ABCD，点E、F在圆O上，且ABEF，且AB2，AD1.(1)求证：平面ADF平面CBF；(2)若DF与底面所成角为，求几何体EFABCD的体积.(1)证明由已知，AFBF，ADBF，且AFADA，故BF平面ADF，所以平面ADF平面CBF.(2)解因AD垂直于底面，若DF与底面所成角为，则