2017高考数学仿真卷一理.docx

2017高考仿真卷理科数学(一)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A=x|0x2,B=y|1y3,则(UA)B=()A.(2,3B.(-,1(2,+)C.1,2)D.(-,0)1,+)2.已知i是虚数单位,若a+bi=(a,bR),则a+b的值是()A.0B.-iC.-D.3.已知p:aa,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A.B.C.D.5.已知双曲线=1(a0,b0)与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F,且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是()A.(2,4)B.(2,4C.2,4)D.(2,+)6.若数列an满足=d(nN*,d为常数),则称数列an为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+x20=200,则x5+x16=()A.10B.20C.30D.407.已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是()A.B.-1C.D.18.执行如图所示的程序框图,输出的S的值是()A.2B.-C.-3D.9.已知函数f(x)=sin(2x+),其中0f(),则等于()A.B.C.D.10.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为()A.B.C.D.11.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则AOB的面积为()A.B.C.D.212.定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意的xR,都有f(x)的解集为()A.(1,+)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+)第卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(1-)6的展开式中含x的项的系数是.14.已知等比数列an为递增数列,a1=-2,且3(an+an+2)=10an+1,则公比q=.15.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=+,则+的最小值为.16.定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点B(0,)为短轴的一个端点,OF2B=60.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,过右焦点F2,且斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于D,E两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AD分别交直线x=3于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为k.试问kk是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x-aln x(aR).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(x)+2aln x,且g(x)有两个极值点为x1,x2,其中x1(0,e,求g(x1)-g(x2)的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程极坐标系与平面直角坐标系xOy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为=2sin,曲线C2的极坐标方程为sin =a(a0),射线=,=+,=-,=+与曲线C1分别交于四点A,B,C,D.(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|OC|+|OB|OD|的值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(1)若f(x)m的解集为-1,5,求实数a,m的值;(2)当a=2,且0t2或x0,b0)与椭圆=1的焦点相同,所以双曲线的半焦距c=4.因为过右焦点F,且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即tan 60,即ba.又因为c2=a2+b2,所以c2-a23a2,整理得c2.又因为af(),所以sin 0.又因为02,所以只有当k=1时,=才满足条件.10.B解析 由题意可知有两种情况,3,1,1(表示一种颜色的球有3个,另外两种颜色的球各1个)及2,2,1(表示两种颜色的球各2个,另外一种颜色的球1个),且这两种情况是互斥的,下面计算每一种情况的概率.当取球情况是3,1,1时,试验发生包含的总的基本事件数是35,满足条件的基本事件数是,故这种结果发生的概率是;当取球情况是2,2,1时,同理求得这种结果的概率是根据互斥事件的概率公式可知所求的概率为11.C解析 设直线AB的倾斜角为(0),|BF|=m.|AF|=3,点A到准线l:x=-1的距离为3.2+3cos =3,即cos =sin =|BF|=m,m=2+mcos(-),即m=AOB的面积为S=|OF|AB|sin =112.C解析 设g(x)=f(x)-x.f(x),g(x)=f(x)-=log2x+,g(log2x)=f(log2x)-log2xlog2x+log2x=又g(1)=f(1)-=1-,g(log2x)g(1),即log2x1.0x2.13.31解析 因为(1-)6的展开式中的第r+1项为Tr+1=16-r=(-1)r,所以当r=4时,T5=(-1)4x2=15x2;当r=0时,T1=(-1)0x0=1.所以(1-)6的展开式中含x的项的系数为215+1=31.14解析 因为等比数列an为递增数列,且a1=-20,所以公比0q1.又因为3(an+an+2)=10an+1,所以3(1+q2)=10q,即3q2-10q+3=0,解得q=3或q=又因为0q0.故y=f()在上是增函数.因此,当=0时,+取得最小值为16.1-3a解析 因为f(x)是R上的奇函数,且当x0时,f(x)=所以可画出f(x)的图象如图所示.因为函数F(x)=f(x)-a(0a1)的零点即为函数y=f(x)与y=a(0a1)的图象的交点的横坐标,所以函数F(x)=f(x)-a有5个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,x4,x5.因为函数f(x)为奇函数,所以结合图象可得x1+x2=-8,x4+x5=8.当-2x0时,则0-x2.所以f(-x)=lo(-x+1)=-log3(1-x).所以f(x)=log3(1-x),其中-2x0.由f(x)=log3(1-x)=a,解得x=1-3a,即x3=1-3a.所以函数F(x)=f(x)-a(0a2.706,故在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为对这一问题的看法与性别有关.(2)设“男士和女士各至少有1人发言”为事件A,则所求概率为P(A)=;根据题意可知X服从超几何分布,故P(X=k)=,k=0,1,2,3,因此,X的分布列为X0123PX的均值为E(X)=0+1+2+3=1.19.(1)证明 取BC的中点Q,连接NQ,FQ,则NQ=AC,NQAC.又MF=AC,MFAC,MF=NQ,MFNQ,四边形MNQF为平行四边形.MNFQ.FQ平面FCB,MN平面FCB,MN平面FCB.(2)解 由ABCD,AD=DC=CB=1,ABC=60,可得ACB=90,AC=,AB=2.四边形ACFE为矩形,ACCF.又ACBC,AC平面FCB.直线AF与平面FCB所成的角为30,AFC=30,FC=3.FB=,FCBC.可建立如图所示的空间直角坐标系.A(,0,0),B(0,1,0),M设平面MAB的法向量m,则可得出平面MAB的一个法向量m=(2,6,1).又n=(,0,0)为平面FCB的一个法向量,cos=平面MAB与平面FCB所成角的余弦值为20.(1)解 由题意可知a=2,b=,故所求椭圆方程为=1.(2)证明 设过点F2(1,0)的直线l的方程为y=k(x-1).由可得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0.因为点F2(1,0)在椭圆内,所以直线l和椭圆相交,即0恒成立.设点E(x1,y1),D(x2,y2),可得x1+x2=,x1x2=因为直线AE的方程为y=(x-2),直线AD的方程为y=(x-2),令x=3,可得M,N,所以点P的坐标为所以直线PF2的斜率为k=-,所以kk为定值-21.解 (1)由题意可知f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1+令f(x)=0,得x2-ax+1=0.当-2a2时,=a2-40,此时,f(x)0恒成立,所以f(x)在定义域(0,+)内单调递增;当a0,但x2-ax+1=0的两根x1,x2均为负数,此时,f(x)0在(0,+)内恒成立,所以f(x)在定义域(0,+)内单调递增;当a2时,=a2-40,解得x2-ax+1=0的两根为x1=,x2=,当x时,f(x)0,f(x)单调递增;当x时,f(x)0,f(x)单调递增.综上可得,当a2时,f(x)的单调递增区间为(0,+),无单调递减区间;当a2时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为(2)由题意可知,g(x)=x-+aln x,定义域为(0,+),则g(x)=1+令g(x)=0,得x2+ax+1=0,其两根为x1,x2,且所以x2=,a=-所以a0.所以g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+aln x1-=2+2aln x1=2-2ln x1.设h(x)=2-2ln x,x(0,e,可知g(x1)-g(x2)min=h(x)min.因为h(x)=2-2,所以当x(0,e时,恒有h(x)0.所以h(x)在(0,e上单调递减.所以h(x)min=h(e)=-,所以g(x1)-g(x2)min=-22.解 (1)因为C1的极坐标方程为=2sin=2sin +2cos ,所以C1的直角坐标方程为x2+y2=2y+2x,化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,所以a=1,所以曲线C2的直角坐标方程为y=1.(2)因为|OA|=2sin,|OB|=2sin=2cos ,|OC|=2sin ,|OD|=2sin=2cos,所