牛顿运动定律与动能(动量)定理.doc

1 专题三 牛顿运动定律与动能（动量）定理牛顿运动定律与动能（动量）定理 高考展望高考展望 牛顿运动定律是力学的核心内容，也是整个物理学的重要内容。高考命题取材广泛， 多以考查对定律的理解和应用为主，尤其是与热学、电磁学及与交通运输和体育竞技等 实际问题相联系，命题考查特点灵活性强，出现综合题的可能性较大。 牛顿运动定律反映了力的瞬时作用效果，动量定理反映了力对时间的积累效果，动 能定理反映了力对空间的积累效果。这三种观点被称为处理力学问题的三把“金钥匙” 。 11牛顿第一定律牛顿第一定律 (1)它阐明了物体不受力时的运动状态是保持匀速直线运动或静止状态。确定了力的含义， 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因。 (2)它建立了惯性惯性的概念：一切物体在任何状态下都具有惯性；物体的质量是其惯性大小 的唯一量度。 (3)它是不能由实验直接加以验证的(原因是因为物体不受外力的条件在实际上是无法实 现的)。它是大量实验事实的合乎逻辑的推理和总结，是动力学的重要规律之一。 22牛顿第二定律，它的数学表达式是牛顿第二定律，它的数学表达式是=F/m=F/m，但实际应用时一般写作，但实际应用时一般写作 F=mF=m： (1)理解时不可脱离开物理内容而单纯从数学形式上说“作用力跟物体的加速度成正比， 跟物体的质量成正比” ，也不可因为在数值上 F=ma，就错误地认为 m也是力。 (2)注意定律的“四性” ，即同体性、矢量性、瞬时性、独立性同体性、矢量性、瞬时性、独立性。 “同体性”是指 F合、m 和 a 都是对于同一物体而言的；“矢量性”是指加速度和合外力都是矢量，加速度的方 向取决于合外力的方向；“瞬时性”是指加速度与合外力存在瞬时对应关系，合外力改 变，加速度随即相应改变，因此加速度可以发生突变加速度可以发生突变，但物体运动的速度却不能发生突速度却不能发生突 变变；“独立性”是指作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，合外力的加 速度即是这些加速度的矢量和。 (3)牛顿第二定律仅适用于惯性参照系(相对地面没有加速度的参照系)，牛顿第二定律适 用的范围是宏观物体(相对分子、原子)低速运动(远小于光速)的情况。 33牛顿第三定律牛顿第三定律区别一对作用力反作用力与一对平衡力。区别一对作用力反作用力与一对平衡力。 (1)从研究对象来看，作用力和反作用力分别作用在相互作用的两个物体上，而平衡 力是作用在同一物体上；(2)从作用效果看，作用力和反作用力各有各的作用效果，而平 衡力的作用效果总是使物体保持平衡状态；(3)从力的性质看，作用力和反作用力的性质 必须相同，而平衡力的性质可以不同。 44动量定理动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化，物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化，FtFtp p -p -p 或或 FtFtmvmv -mv -mv (1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向方向。 比如，一质量为 m 的乒乓球以速度 v 水平地撞向墙后原速弹回，其动能的变化量为零， 但其动量的变化量却是 2mv。动量变化量的方向与反弹后动量方向一致。 2 (2)动量定理是根据牛顿第二定律 F=m和运动学公式 vt=v0+at，在设力是恒定的情况下 推导出来的。因此，用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力作用下的匀变速直线运动 的问题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。但是，动量定 理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力 F 应当 理解为变力在作用时间内的平均值。这在电磁感应现象中经常用到。 (3)根据 Fma 得 Fma=即 F。这是牛顿第二定律的另一种表 0t m vv t A 0t pp t A p t 达形式：作用力 F 等于物体动量的变化率。p t 55动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化，即动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化，即W WE EK2 K2一 一 E EK1 K1。 。 (1)动能定理的计算式为标量式，v、s 为相对于同一参考系的，一般以地为参考系，且式 中只涉及动能和功，无其他能。 (2)动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。对物体系，要注 意内力做功会引起动能的变化，故方程右边应为合外力合外力的功与的功与内力内力的功之和的功之和。 (3)动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功。也适用于变适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功。也适用于变 力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时作用也可以分段作用。力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时作用也可以分段作用。只要求出在作用 过程中各力做功的多少和正负即可。 (4)若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以全 过程为一整体来处理。 考题再现考题再现 1当所研究的过程涉及的是物体某一时刻，某一位置的受力与运动情况的关系时，要当所研究的过程涉及的是物体某一时刻，某一位置的受力与运动情况的关系时，要 用牛顿运动定律与运动学公式结合解题。用牛顿运动定律与运动学公式结合解题。 例题 1、 （湖北省部分重点高中（湖北省部分重点高中 20082008 年三月质检）年三月质检）如图所示, 地面上有两个完全相同的木 块 A、B, 在水平推力 F 作用下运动, 当弹簧长度稳定后, 若用 表木块与地面间的动摩 擦因数, F 弹表示弹簧弹力, 则 ( ) A. =0 时, F弹=F/2 B. =0 时, F弹=F C. 0 时, F弹=F/2 D. 0 时, F弹=F 例题 2、 （湖北省部分重点中学十一月联考）（湖北省部分重点中学十一月联考）如图所示，在托盘测力计的托盘内固定一个 倾角为 30的光滑斜面，现将一个重 4N 的物体放在斜面上，让它自由滑下，那么测力 计因 4N 物体的存在，而增加的读数是（ ） A、4N B、2N 3 C、0N D、3N 例题 3、 （湖北省部分重点中学十一月联考）（湖北省部分重点中学十一月联考）民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和 舷梯连接，供旅客上下飞机，一般还配有紧急出口。发生意外情况的飞机在着陆后，打 BA F 3 开紧急出口的舱门，会自动生成一个气囊（由斜面部分 AC 和水平部分 CD 构成） ，机舱 中的人可沿该气囊滑行到地面上来，如图所示，某机舱离气囊底端的竖直高度 AB=3.0m，气囊构成的斜面上 AC=5.0m。一个质量 m=60kg 的人从气囊上由静止开始滑 下，最后滑上水平部分上的 E 点静止，已知人与气囊动摩擦因数为 =0.55，不计空气阻 力，取 g=10m/s2。求人开始滑下到 E 点所用的时间。 例题 4、 （武汉示范高中（武汉示范高中 0606 联考）联考）如图所示，光滑水平面上静止放着长 L=1.6m，质量为 M=3kg 的木块（厚度不计） ，一个质量为 m=1kg 的小物体放在木板的最右端，m 和 M 之 间的动摩擦因数=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力 F， （g 取 10m/s2） (1)为使小物体不掉下去，F 不能超过多少？ (2)如果拉力 F=10N 恒定不变，求小物体所能获得的最大动能？ (3)如果拉力 F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力 F 作用的时间至少为多少？ 22若对单个物体进行考查，且涉及时间问题的，应优先考虑应用动量定理进行求解。若对单个物体进行考查，且涉及时间问题的，应优先考虑应用动量定理进行求解。 例题 5、质量为 m 的小球从 h 高处自由下落，与地面碰撞的时间为t，地面对小球的 平均作用力为 F，取竖直向上为正方向，则在小球与地面碰撞过程中( ) A、重力的冲量为 B、地面对小球的冲量为2h mgt g F t C、合力的冲量为 D、合力的冲量为mgFtmgFt 例题 6、(2002(2002 年全国年全国) )蹦床是运动员在一张绷紧的弹网上蹦跳、翻滚并做各种空中动 作的运动项目，一个质量 60kg 的运动员，从离水平网面 3.2m 高处自由下落，着网后竖 直方向蹦回到离水平网面 5.0m 高处，已知运动员与网接触的时间为 1.2s，若把在这段时 间内网对运动员的作用力当恒力处理，求此力的大小。(gl0ms2) F 4 3 3若对单个物体若对单个物体( (或几个物体的整体或几个物体的整体) )进行考查，且涉及物体对地的位移时应考虑应用动进行考查，且涉及物体对地的位移时应考虑应用动 能定理求解。能定理求解。 例题 7、(2005(2005 全国大联考全国大联考) )如图 34 所示，粗糙的斜面 AB 下端与光滑的圆弧轨道 BCD 相切于 B，整个装置竖直放置，C 是最低点，圆心角BOC=370，D 与圆心 O 等高，圆弧轨 道半径 R=0.5m，斜面长 L=2m。现有一个质量 m=0.1kg 的小物体 P 从斜面 AB 上端 A 点处 无初速下滑，已知物体 P 与斜面 AB 之间的动摩擦因数为 =0.25，取 g=10ms2。求： (1)物体 P 第一次通过 C 点时对轨道的压力。 (2)物体 P 第一次离开 D 点后在空中做竖直上抛运动(不计空气阻力)所到达的最高点 E 和 D 点之间的高度差。 (3)物体 P 从空中又返回到圆轨道和斜面，多次反复，在整个运动过程中，物体 P 对 C 点 处轨道的最小压力。 例题 8、 （上海（上海 2008 届十校三月联考）届十校三月联考）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，用长为 2L的 绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B，A球的电荷量为2q，B球的电荷量为 3q，组成一静止的带电系统。虚线NQ与MP平行且相距 3L，开始时MP恰为杆的中垂线。 视小球为质点，不计轻杆的质量，现在在虚线MP、NQ间加上水平向右的匀强电场E，求： （1）B球刚进入电场时带电系统的速度大小； （2）B球的最大位移以及从开始到最大位移处时B球电势能的变化量； （3）带电系统运动的周期。 M N E 3q 2q 3L P Q 5 例题 9、 （宝鸡市（宝鸡市 2008 年质量检测一）年质量检测一）质量为 m 的汽车，在平直公路上以恒定的加速 度匀加速启动，汽车到达额定功率时速度的大小 v，此时恰好开始下坡，司机立刻调整发 动机的功率为额定功率的一半，使汽车以大小为 v 的速度沿坡路匀速下滑，下滑一段路 程后汽车又开足马力以额定功率加速下滑，在坡路上加速 t 时间后，车速达到最大，且最 大车速是刚下坡时速度的 2 倍。已知坡面的倾角为 ，重力加速度为 g，水平路面和破 面对车的阻力相同，在 t 时间内汽车沿坡路通过的距离为 S。试求： （1）汽车的额定功率。 （2）平直公路和破面对车的阻力的大小。 （3）汽车在平直公路上匀加速行驶的加速度的大小。 例题 10、如图 3-10 所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，E=4Vm，B=2T，一 质量 m=1g 的带正电的小物块 A，从绝缘粗糙的竖直壁的 M 点无初速下滑，当它滑行 h=0.8m 到达 N 点时，离开壁做曲线运动，当 A 运动到 P 点时恰好处于平衡状态，此时速 度方向与水平方向成 450角，若 P 与 M 的高度差 H=1.6m，求： (1)A 沿壁下滑时摩擦力做的功， (2)P 与 M 间的水平距离为多少。 实战演练实战演练 1、 （济宁市（济宁市 08 届三月质检）届三月质检）一个同学站在体重计上称体重，当该同学静止时体重计示 数为 600N，现在该同学突然下蹲，则从开始下蹲到静止全过程中体重计的示数（ ） A、一直大于 600N B、一直小于 600N C、先是大于 600N 后小于 600N，最后等于 600N D、先是小于 600N 后大于 600N，最后等于 600N 2、 （宿迁市宿迁市 2008 届第一次调研届第一次调研）如图所示 ,木块 A 与 B 用一弹簧相连, 竖直放在木块 C 上,三者静止于地面,它们的质量之比为 1:2:3,设所有接触 面是光滑的,当沿水平方向迅速抽出 C 的瞬间, A 和 B 的加速度分别为（ ） A、0，0 ； B、0，g ； C、0，3g /2 ； D、g ，3g /2 ； 3、 （湖北省百所重点中学（湖北省百所重点中学 20082008 届联考）届联考）以初速度 v0竖直向上抛出一个小球，小球所 受的空气阻力与速度大小成正比。将小球从抛出点上升至最高点的过程与小球从最高点 B C A 6 落回至抛出点的过程作对比，以下叙述正确的是（ ） A、小球上升过程的加速度较大，故运动时间更长 B、小球下落过程的加速度较小，故运动时间更短 C、小球上升过程中的某时刻的合外力可能比下落过程中的某时刻的合外力小 D、小球抛出时的速度一定比落回抛出点时的速度大 4、 （上海市（上海市 2008 年十二所重点中学联考）年十二所重点中学联考）如图 5 所示，斜劈形物体的质量 M，放在水 平地面上，质量为 m 的粗糙物块以某一初速沿斜劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速 返回，而斜劈始终保持静止，物块 m 上、下滑动的整个过程中（ ） A、地面对斜劈 M 的摩擦力方向先向左后向右 B、地面对斜劈 M 的摩擦力方向没有改变 C、地面对斜劈 M 的支持力大于（M+m）g D、物块 m 向上、向下滑动时的加速度大小相同 5、 （湖北重点高中（湖北重点高中 4 月联考）月联考）质量为 m 的小物块，在与水平方向成 a 角的力 F 作用下， 沿光滑水平面运动，物块通过 A 点和 B 点的速度分别是 vA和 vB，物块由 A 运动到 B 的过 程中，力 F 对物块做功 W 和力 F 对物块作用的冲量 I 的大小是（ ） A、 B、 ABmvmvW 22 2 1 2 1 ABmvmvW 22 2 1 2 1 C、 D、 AB mvmvI AB mvmvI 6、水平面上有两个质量相等的物体 a、b，它们分别在水平推力 F1、F2的作用下开始运 动，运动一段时间后分别撤去推力，两个物体都将运动一段时间后停下，两物体的速度 一时间图象如图 3-12 所示，图中线段 ABCD，则整个过程中( ) A、水平推力的大小 F1F2 B、水平推力的大小 F1F2 C、水平推力的冲量 F1大于 F2水平推力的冲量 D、水平推力的冲量 F1小于 F2水平推力的冲量 7、 （湖北部分重点中学（湖北部分重点中学 20082008 届理综第一次联考）届理综第一次联考） （18 分）如图（8）所示，在水平地面 上有 A、B 两个小物体，质量分别为 mA=3.00kg、mB=2.00kg，它们与地面间的动摩擦因 数均为 =0.1. A、B 之间有一原长为 L=15.0cm、劲度系数为 k=500N/m 的轻质弹簧连接。 分别用两个方向相反的水平恒力 F1、F2同时作用在 A、B 两物体上. 当运动达到稳定时， A、B 两物体以共同加速度大小为 a=1.00m.s2 作匀加速运动. 已知 F1=20.0N，g 取 10m/s2. 求：运动稳定时 A、B 之间的距离. 图 5 7 8、宇宙飞船在进行长距离星际运行时，不能再用化学燃料，而可以采用一种新型发动 机离子发动机。它的原理是将电子射入稀有气体，使其离子化(成为一价离子)然后 从静止开始用电压加速后从飞船尾部高速喷出，利用反冲作用使飞船本身得到加速。已 知氙离子质量为 m=2.210-25kg，电荷 e=1.6l0-19C，加速电压 U=275V。 (1)求喷出的氙离子速度 V0。 (2)为使飞船得到 F=3.010-2N 的反冲推力，每秒需要喷射出多少质量的氙? (3)飞船向后喷射的氙离的等效电流 I 多大? 9、空间有一足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为 B。一质量为 m，带正电 q 的小球从磁场中高为 h 处以初速 v0开始运动如图 45 所示，小球与水平绝 缘地面碰撞时不损失能量。运动过程中小球受空气阻力恒为 f。求小球在空中运动的总路 程。 *10、 （青岛市（青岛市 08 年年 3 月一摸）月一摸）如图所示， 两个相互绝缘且紧靠一起的 A、B 两物体 ，A 的质量为 m = 0.04 kg，带电量为 q = +5.0105C，B 的质量为 M = 0.06 kg，不带 电两物体与水平面间的动摩擦因数均为 = 0.6，以相同的初速度 v0 = 4 m/s 在水平面 上滑动空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为 E = 1.610 4 N/C设运动过程中小 物块所带的电量没有变化求： （1）A、B 的加速度及其相互作用力的大小； （2）经过 t =2s 电场力对物块 A 所做的功 W 和 A 增加的机械能 E ； （3）若 t =2s 后电场反向，且场强减为原来的一半，求物体 B 停下时两物体间的距离 *11、水平地面上有一长 l1=13cm 的铝板，铝板的 A、B 两端各固定一挡板，挡板间的 距离 l2=12cm，铝板与挡板的总质量 m=200g在铝板上放一质量也为 200g 的铁球，其直 径 d=2cm，铁球与铝板之问的接触面是光滑的，铝板与地面间的动摩擦因数 =0.2。开 始时铁球紧贴 B 端挡板，铁球与铝板都是静止的，如图 5-4 所示。现突然给铝板一个向 右的水平冲量 I=1.5Ns，设铁球与挡板的碰撞是弹性碰撞，g=10m/s2。则从铝板开始运 动到铁球与铝板都恢复静止的过程中，铁球 与挡板一共发生多少次碰撞? BA E v0 8 a b d c L F 图14 Q 12 （14 分）如图14 所示，木箱 abcd，高为 L，在木箱内底 部放有一个小物体 Q（可视为质点） 现用力向上拉绳，使木箱由静止开始向上运动若 保持拉力的功率不变，经过 t 时间，木箱达到最大速度，这时让木箱实然停止，小物体会 继续向上运动，且恰能达到木箱顶端，求在 t 时间内木箱上升的高度 13、(本题满分 13 分)如图所示，光滑水平面右端 B 处连接一 个竖直的半径为 R 的光滑半圆轨道，在离 B 距离为 x 的 A 点， 用水平恒力将质量为 m 的质点从静止开始推到 B 处后撤去恒 力，质点沿半圆轨道运动到 C 处后又正好落回 A 点，求： （1）推力对小球做了多少功? (用题中所给的量表示) （2）x 取何值时，完成上述运动所做的功最少?最小功为多少? （3）x 取何值时，完成上述运动所用的力最小?最小力为多少? 9 牛顿运动定律与动能（动量）定理牛顿运动定律与动能（动量）定理 参考答案参考答案 例题 1、AC 例题 2、D 例题 3、 、解：sin=AB/AC=0.6 =370 （1 分） 由牛顿运动定律得：mgsin-N=ma （2 分） N-mgcos=0 （1 分） a=gsin-gcos=1.6 m/s2 （1 分） 人在斜面部分所用的时间 t1 s1=at12 t1=2.5 s （2 分） 2 1 设人滑到斜面底端 C 的速度 vc 度 vc2=2as1 （1 分） 从 C 到 E 由牛顿运动定律 mg=m a （2 分） 由 vc=at2 （1 分） 解得 t2=0.73 s (1 分) 人从开始滑下到 E 点所用的时间 t=t1+t2=3.23 s3.2s （2 分） 例题 4、 （1）F=(M+m)a （2 分） mg=ma （2 分） F=(M+m)g=0.1(3+1)10N=4N （2 分） （2）小物体的加速度 )2(/1101 . 0 2 1 分smg m mg a 木板的加速度 )2(/3 3 1011 . 010 2 2 分sm M mgF a Ltata 2 1 2 2 2 1 2 1 由 解得物体滑过木板所用时间)2(6 . 1分st 物体离开木板时的速度)1 (/6 . 1 11 分smtav )2(8 . 0 2 1 2 11 分JmvEk 10 （3）若 F 作用时间最短，则物体离开木板时与木板速度相同。设 F 作用的最短时间为 t1，物体在木板上滑行的时间为 t，物体离开木板时与木板的速度为 V )1 (8 . 05 . 2 )2(6 . 1 6 . 1 2 )( 22 )2(5 . 249 )(: 3 11 1 1 2 1 2 111 21 112211111 分代入得将 分解得 由位移关系 分得 由动量守恒定律 则 sttt tt t v tt vv t v ttttt vMmMvmv ttavttavttav 例题 5、BD 例题 6、将运动员看作质量为 m 的质点，从 h1高处下落，刚接触网时速度的大小 v1 （向下） 1 2gh 弹跳后到达的高度为 h2，刚离网时速度的大小 v2（向上） 2 2gh 速度的改变量 vv1v2（向上） 接触过程中运动员受到向上的弹力 F 和向下的重力 mg，以向上为正方向，由动量定 理有：(Fmg) tmv 由以上五式解得，Fmgm t ghgh 12 22 代入数据得：F1.5103N 例题 7、 （1）4.6N （2）0.4m （3）1.4N 例题 8、 （1）对带电系统由动能定理得：2qEL 2mv12，解得 v1 1 2 （2）设 B 球的最大位移为 x，由动能定理：2qEL3qEx0，得 x4L/3，所以 s总 7L/3 （3）向右运动分三段 第一段加速：a1，t1； 2qE 2m qE m v1 a1 第二段减速：a2，设 A 球出电场时速度为 v2，由动能定理得： qE 2m qEL 2m（v22v12） ，解得 v2，t22（1）； 1 2 v1v2 a22 第三段再减速：a3，t3， 3qE 2m v2 a3 2 3 所以 T2（t1t2t3）（6 ） 2 8 3 11 例题 9、解：（1）设汽车的额定功率为 P，平直公路和坡面对车的阻力为 f，汽车在坡 面上匀速运动时的牵引力为 F1，则对汽车在坡面上的匀速运动过程，由平衡条件得 F1+ mgsin= f 又有： 1 2 P Fv 对汽车在坡上以额定功率加速行驶 t 时间的过程，由动能定理得： Pt + mgSsinFS = 22 11 (2 ) 22 mvmv 由、解得： 3 3 2 mv P vtS (1) 将 式代入式解得平直公路和坡面对车的阻力的大小为： 2 3 sin 2(2) mv fmg vtS （3）设汽车在平直公路上运动的加速度为 a,汽车达到额定功率时的牵引力为 F2， 由牛顿第二定律得： 2 Ffma 又有： 2 PF v 由、解得: 2 3 sin 2(2) v ag vtS 例题 10、(1)-610-3J （2）0.6m 实战演练实战演练 1、D 2、C 3、D 4、B 5、D 6、AD 7、解：（1）当系统具有水平向右的加速度时 2 /1sma 分析 A 受力如图： （6）amgmxkF AA 11 （3） （3） 1 2.8xcmcmxLL 8 . 17 11 （2）当系统具有水平向左的加速度时， 2 /1sma （3）amFgmxk aA 12 （3） 2 5.2xcmcmxLL 2 . 20 2 注：只讨论一种情且结果正确给 12 分 12 8、 (1)由由得得 2 0 1 2 eUmv 4 0 2 2.0 10/ eU vm s m （2）由 Ft=mv0得 6 0 1.5 10/ mF kg s tv （3） 19 6 25 1.6 10 1.5 101.1 2.2 10 qmq IA ttm 9、解：小球由于不断克服阻力做功，最终速度减小为 0 停止在水平地面上，设能运动的 总路程为 s，由动能定理 2 0 1 mgh-fs=0-mv 2 得 2 0 m(v2gh) s= 2f 10、 （1）A 受电场力 F = qE = 0.8 N 对 A、B 整体：（m/s2） （32 g mM F a 分） B 与整体具有相同的加速度aMgMFN 可得N （2 分）48 . 0 )(gaMFN （2）t =2s 时（m）12 2 1 2 0 tatvs （J） （36 . 9sFW 分） （m/s）8 0 tavv A 增加的机械能：（J） （296 . 0 2 1 2 1 2 0 2 mvmvE 分） （3）B 停下的时间（s） ，前进的位移（m） （1 3 4 g v tB 3 16 2 BB t v s 分） 电场反向后，A 的加速度（m2/s） ， 16 2 1 g m F aA A 速度减小到零的时间（s） ，