2019届高考数学二轮复习大题标准练（二）.docx

高考大题标准练(二)满分60分,实战模拟,60分钟拿到高考主观题高分!1.Sn为数列an的前n项和,已知3Sn+2=4an,bnloga1anloga1an+1=1.(1)求an的通项公式.(2)若数列bn的前n项和Tn满足Tn+k0,求实数k的取值范围.【解析】(1)由3Sn+2=4an,可知3Sn+1+2=4an+1,两式相减可得3an+1=4an+1-4an,易知an0,于是=4.又3a1+2=4a1,得a1=2.所以an是首项为2,公比为4的等比数列,通项公式为an=22n-1.(2)由an=22n-1可知bn=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1.于是Tn=12-13+15+12n+1=121-12n+1.不等式Tn+k0可化为k-12,故k-12.因此实数k的取值范围为.2.已知如图1所示,在边长为12的正方形AAA1A1中,BB1CC1AA1,且AB=3,BC=4,AA1分别交BB1,CC1于点P,Q,将该正方形沿BB1,CC1折叠,使得AA1与AA1重合,构成如图2 所示的三棱柱ABC-A1B1C1,在该三棱柱底边AC上有一点M,满足AM=kMC(0k1); 请在图2 中解决下列问题:(1)求证:当k=34时,BM平面APQ.(2)若直线BM与平面APQ所成角的正弦值为,求k的值.【解析】(1)过M作MNCQ交AQ于N,连接PN,所以MNPB,所以M,N,P,B共面且平面MNPB交平面APQ 于PN,因为k=34,MNCQ=AMAC=37 .又 CQ=7,所以MN=3=PB,所以四边形MNPB为平行四边形,所以BMPN,PN平面APQ,BM平面APQ,所以BM平面APQ .(2)因为AB=3,BC=4,所以AC=5,从而AC2=AB2+BC2,即ABBC.由题得PB=AB=3,QC=7.分别以BA,BC,BB1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(3,0,0),C(0,4,0),P(0,0,3),Q(0,4,7),=(0,4,0),=(-3,0,3),=(-3,4,7).设平面APQ的法向量为n=(a,b,c),所以得-3a+3c=0,-3a+4b+7c=0.令a=1,则c=1,b=-1,所以n=(1,-1,1).由AM=kMC得M的坐标为31+k,4k1+k,0.因为直线BM与平面APQ所成角的正弦值为,所以=.所以解得k=14或k=94 .又由条件知0k0,得到m28,AB的垂直平分线方程为y-m=-(x-2),令y=0,得x=4,所以G(4,0),=(x1-4,y1),=(x2-4,y2),因为=5,所以(x1-4)(x2-4)+y1y2=5.x1x2-4(x1+x2)+16+y1y2=5,-44+16+y1y2=5,把代入得(m2-4)2+8(m2-4)-20=0,(m2+6)(m2-6)=0,m2=68,m=,所以,直线l的方程为2x-y+2=0或2x+y+2=0.5.已知函数f(x)=ex+e-x,其中e是自然对数的底数.(1)若关于x的不等式mf(x)e-x+m-1在(0,+)上恒成立,求实数m的取值范围.(2)已知正数a满足:存在x01,+),使得f(x0)0),则t1,所以m-t-1t2-t+1=-1t-1+1t-1+1对于任意t1成立.因为t-1+1t-1+12+1=3,所以-1t-1+1t-1+1-13,当且仅当t=2,即x=ln 2时等号成立.因此实数m的取值范围是.(2)令函数g(x)=ex+1ex-a(-x3+3x),则g(x)=ex-1ex+3a(x2-1),当x1时,ex-1ex0,x2-10,又a0,故g(x)0,所以g(x)是1,+)上的单调递增函数,因此g(x)在1,+)上的最小值是g(1)=e+e-1-2a.由于存在x01,+),使ex0+-a(-x03+3x0)0成立,当且仅当最小值g(1)0,故e+e-1-2a时成立.ea-1与ae-1均为正数,同取自然对数,即比较(a-1)ln e与(e-1)ln a的大小,等价于比较ln ee-1与的大小.构造函数h(x)=(x1),则h(x)=1-1x-lnx(x-1)2 .再设m(x)=1-ln x,m(x)=,从而m(x)在(1,+)上单调递减,此时m(x)m(1)=0,故h(x)0在(1,+)上恒成立,则h(x)=在(1,+)上单调递减.综上所述,当ae+e-12,e时,ea-1ae-1.6.在直角坐标系xOy下,曲线C1的参数方程为x=cos蠁y=1+sin蠁(为参数),曲线C2的参数方程为.以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C3的极坐标方程为=2rcos ,常数r0,曲线C2与曲线C1,C3的异于O的交点分别为A,B.(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程.(2)若|OA|+|OB|的最大值为6,求r的值.【解析】(1)由x=cos蠁,y=1+sin蠁,得x2+(y-1)2=1,即x2+y2-2y=0,所以2-2sin =0,所以曲线C1的极坐标方程为=2sin .曲线C2的极坐标方程为= .(2)由条件,有|OA|=2sin ,|OB|=2rcos ,所以|OA|+|OB|=2sin +2rcos =2sin(+),其中tan =r0,.因为,所以+,所以当+=时,(|OA|+|OB|)max=2.因为|OA|+|OB|的最大值为6,所以2=6,又r0,所以r=2.7.已知函数f(x)=|3x-1|-|2x+1|+a.(1)求不等式f(x)a的解集.(2)若恰好存在4个不同的整数n,使得f(n)a,得|3x-1|2x+1|,不等式两边同时平方得,9x2-6x+14x2+4x+1,即5x210x,解得x2.所以不等式f(x)a的