东山县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷东山县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）ABCD2 如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点给出下列命题不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥存在点D，使CD与AB垂直并且相等存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是（）ABCD3 设集合M=x|x1，N=x|xk，若MN，则k的取值范围是（ ）A（，1B1，+）C（1，+）D（，1）4 给出下列各函数值：sin100；cos（100）；tan（100）；其中符号为负的是（ ）ABCD5 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（ ）A60B45C90D1206 已知函数，则（ ）A B C1 D【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力7 设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（ ）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|0x4 8 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A B C D11119 已知函数f（x）=x3+（1b）x2a（b3）x+b2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（ ）ABCD210已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A1B1，2C1，2，3D0，1，211如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在 和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ） A B C. D111112已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（ ） A6B3CD第卷（非选择题，共100分）二、填空题13分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_.14i是虚数单位，若复数（12i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为15等比数列an的公比q=，a6=1，则S6=16直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为17如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是18已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意nN*，当t1，1时，不等式x2+tx+1Sn恒成立，则实数x的取值范围为三、解答题19等差数列an 中，a1=1，前n项和Sn满足条件，（）求数列an 的通项公式和Sn；（）记bn=an2n1，求数列bn的前n项和Tn20设函数f（x）=ax2+bx+c（a0）为奇函数，其图象在点（1，f（1）处的切线与直线x6y7=0垂直，导函数f（x）的最小值为12（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在1，3上的最大值和最小值21已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc022已知函数f（x）=x3x2+cx+d有极值（）求c的取值范围；（）若f（x）在x=2处取得极值，且当x0时，f（x）d2+2d恒成立，求d的取值范围23已知函数f（x）=sin2xsin+cos2xcos+sin（）（0），其图象过点（，）（）求函数f（x）在0，上的单调递减区间；（）若x0（，），sinx0=，求f（x0）的值24已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围东山县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =，a2=b2+c2，c=，椭圆的离心率为：e=故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力2 【答案】D【解析】【分析】对于可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，对于先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定的真假【解答】解：四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故不正确使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故不正确；取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故正确故选D3 【答案】B【解析】解：M=x|x1，N=x|xk，若MN，则k1k的取值范围是1，+）故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题4 【答案】B【解析】解：sin1000，cos（100）=cos1000，tan（100）=tan1000，sin0，cos=1，tan0，0，其中符号为负的是，故选：B【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础5 【答案】A【解析】解：如图所示，设AB=2，则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）=（2，0，2），=（0，1，1），=，=60异面直线EF和BC1所成的角是60故选：A【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 【答案】B【解析】，故选B7 【答案】D【解析】解：偶函数f（x）=2x4（x0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（2，0）、（0，3），（2，0），故f（x2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x2）的图象经过点（0，0）、（2，3），（4，0），则由f（x2）0，可得 0x4，故选：D【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题8 【答案】D【解析】考点：函数导数与不等式1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令将函数变为两个函数，将题意中的“存在唯一整数，使得在直线的下方”，转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得的取值范围. 9 【答案】 B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2则f（x）=x3x2+ax，函数的导数f（x）=x22x+a，因为原点处的切线斜率是3，即f（0）=3，所以f（0）=a=3，故a=3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求kOB=，kOA=，tanBOA=1，BOA=，扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，圆x2+y2=4在区域D内的面积为4=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键10【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）A，又A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，CUB=x|x3，（CUB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2故选B【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题11【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题. 12【答案】A 解析：抛物线C：的焦点为F（0，2），准线为：y=2，设P（a，2），B（m，），则=（a，4），=（m，2），2m=a，4=4，m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6故选A二、填空题13【答案】【解析】解析： 由得，如图所有实数对表示的区域的面积为，满足条件“”的实数对表示的区域为图中阴影部分，其面积为，随机事件“”的概率为14【答案】2 【解析】解：由（12i）（a+i）=（a+2）+（12a）i为纯虚数，得，解得：a=2故答案为：215【答案】21 【解析】解：等比数列an的公比q=，a6=1，a1（）5=1，解得a1=32，S6=21故答案为：2116【答案】3 【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=3，直线与坐标轴的交点为（0，2）和（3，0），故三角形的面积S=23=3，故答案为：3【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题17【答案】 【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：112=，故答案为：【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力18【答案】（，+） 【解析】解：数列an的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，数列an是以1为首项，以为公比的等比数列，Sn=2（）n1，对于任意nN*，当t1，1时，不等式x2+tx+1Sn恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令f（t）=tx+x21，解得：x或x，实数x的取值范围（，+）三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设等差数列的公差为d，由=4得=4，所以a2=3a1=3且d=a2a1=2，所以an=a1+（n1）d=2n1，=（）由bn=an2n1，得bn=（2n1）2n1所以Tn=1+321+522+（2n1）2n1 2Tn=2+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n 得：Tn=1+22+222+22n1（2n1）2n=2（1+2+22+2n1）（2n1）2n1=2（2n1）2n1=2n（32n）3Tn=（2n3）2n+3【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点20【答案】 【解析】解：（1）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即ax3bx+c=ax3bxc，c=0f（x）=3ax2+b的最小值为12，b=12又直线x6y7=0的斜率为，则f（1）=3a+b=6，得a=2，a=2，b=12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x312x，f（x）=6x212=6（x+）（x），列表如下： x （，） （，） （，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 增 极大 减 极小 增所以函数f（x）的单调增区间是（，）和（，+）f（1）=10，f（）=8，f（3）=18，f（x）在1，3上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=821【答案】 【解析】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式（x2）（xc）0的解集为综上所述：当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题22【答案】 【解析】解（）f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使f（x）有极值，则方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，从而=14c0，c（）f（x）在x=2处取得极值，f（2）=42+c=0，c=2f（x）=x3x22x+d，f（x）=x2x2=（x2）（x+1），当x（，1时，f（x）0，函数单调递增，当x（1，2时，f（x）0，函数单调递减x0时，f（x）在x=1处取得最大值，x0时，f（x）恒成立，即（d+7）（d1）0，d7或d1，即d的取值范围是（，7）（1，+）【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式