硚口区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

硚口区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 定义运算：例如，则函数的值域为（ ）A B C D2 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距（ ）A10米B100米C30米D20米3 数列1，4，7，10，13，的通项公式an为（ ）A2n1B3n+2C（1）n+1（3n2）D（1）n+13n24 =（ ）AiBiC1+iD1i5 空间直角坐标系中，点A（2，1，3）关于点B（1，1，2）的对称点C的坐标为（ ）A（4，1，1）B（1，0，5）C（4，3，1）D（5，3，4）6 函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（ ）ABCD27 在中，内角，所对的边分别是，已知，则（ ）A B C. D8 已知正ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为（ ）ABCD9 函数f（x）=sinx（0）在恰有11个零点，则的取值范围（ ）ACD时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（ ）Aa+3B6C2D3a10设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ） A B C7 D14【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力.11已知ABC是锐角三角形，则点P（cosCsinA，sinAcosB）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知全集，则有（ ）A B C D二、填空题13给出下列四个命题：函数f（x）=12sin2的最小正周期为2；“x24x5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；命题p：xR，tanx=1；命题q：xR，x2x+10，则命题“p（q）”是假命题；函数f（x）=x33x2+1在点（1，f（1）处的切线方程为3x+y2=0其中正确命题的序号是14已知i是虚数单位，复数的模为15二面角l内一点P到平面，和棱l的距离之比为1：2，则这个二面角的平面角是度16函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（填点的坐标）17若双曲线的方程为4x29y2=36，则其实轴长为18已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f（x）=axg（x）（a0，a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若，则a=三、解答题19（本小题满分12分）数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b（）求该椭圆的离心率；（）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于APQ，求该椭圆的方程21已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且a2=2b（1）求椭圆的方程；（2）直线l：xy+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由 22在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为（sin+cos）=1，曲线C2的参数方程为（为参数）（）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由 23（本题满分12分）在长方体中，是棱上的一点，是棱上的一点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若是棱的中点，是棱的中点，求证：平面.24已知F1，F2分别是椭圆=1（9m0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1PF2（）求m的值；（）求点P的坐标硚口区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题. 2 【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45，设A处观测小船D的俯角为30，连接BC、BDRtABC中，ACB=45，可得BC=AB=30米RtABD中，ADB=30，可得BD=AB=30米在BCD中，BC=30米，BD=30米，CBD=30，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD22BCBDcos30=900CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键3 【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（1）n+1，绝对值为3n2，故通项公式an=（1）n+1（3n2）故选：C4 【答案】 B【解析】解： =i故选：B【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力5 【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），点A（2，1，3）关于点B（1，1，2）的对称点C，解得x=4，y=3，z=1，C（4，3，1）故选：C6 【答案】C【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2+sin2x=sin（2x）+1，则函数的最小正周期为=，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（x+）的周期性，利用了函数y=Asin（x+）的周期为，属于基础题7 【答案】A【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理， 实现边与角的互相转化.8 【答案】D【解析】解：正ABC的边长为a，正ABC的高为，画到平面直观图ABC后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，ABC的高为=，ABC的面积S=故选D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化9 【答案】A【解析】ACD恰有11个零点，可得56，求得1012，故选：A10【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，化简得，故选C.11【答案】B【解析】解：ABC是锐角三角形，A+B，AB，sinAsin（B）=cosB，sinAcosB0，同理可得sinAcosC0，点P在第二象限故选：B12【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，选A二、填空题13【答案】 【解析】解：，T=2，故正确；当x=5时，有x24x5=0，但当x24x5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x24x5=0”成立的充分不必要条件，故错误；易知命题p为真，因为0，故命题q为真，所以p（q）为假命题，故正确；f（x）=3x26x，f（1）=3，在点（1，f（1）的切线方程为y（1）=3（x1），即3x+y2=0，故正确综上，正确的命题为故答案为14【答案】 【解析】解：复数=i1的模为=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题15【答案】75度 【解析】解：点P可能在二面角l内部，也可能在外部，应区别处理当点P在二面角l的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到，和棱l的距离之比为1：2可求ACP=30，BCP=45，ACB=75故答案为：75【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键16【答案】（0，2） 【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点17【答案】6 【解析】解：双曲线的方程为4x29y2=36，即为：=1，可得a=3，则双曲线的实轴长为2a=6故答案为：6【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题18【答案】 【解析】解：由得，所以又由f（x）g（x）f（x）g（x），即f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是，说明函数是减函数，即，故故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察 三、解答题19【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）已知递推公式，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得，变形形式为；（2）由（1）可知，这是数列的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由求得试题解析：（1），又，.考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和累加法求通项公式20【答案】 【解析】解：（）设F（c，0），M（c，y1），N（c，y2），则，得y1=，y2=，MN=|y1y2|=b，得a=2b，椭圆的离心率为： =（）由条件，直线AP、AQ斜率必然存在，设过点A且与圆x2+y2=4相切的直线方程为y=kx+b，转化为一般方程kxy+b=0，由于圆x2+y2=4内切于APQ，所以r=2=，得k=（b2），即切线AP、AQ关于y轴对称，则直线PQ平行于x轴，yQ=yP=2，不妨设点Q在y轴左侧，可得xQ=xP=2，则=，解得b=3，则a=6，椭圆方程为：【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质21【答案】【解析】解：（1）由题意得e=，a2=2b，a2b2=c2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x2+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）联立直线y=x+m与椭圆的方程得，即3x2+2mx+m22=0，=（2m）243（m22）0，即m23，x1+x2=，所以x0=，y0=x0+m=，即M（，）又因为M点在圆x2+y2=5上，可得（）2+（）2=5，解得m=3与m23矛盾故实数m不存在【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题22【答案】 【解析】解：（）由曲线C1的极坐标方程为（sin+cos）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1，根据曲线C2的参数方程为（为参数），可得它的普通方程为+y2=1（）把曲线C1与C2是联立方程组，化简可得 5x28x=0，显然=640，故曲线C1与C2是相交于两个点解方程组求得，或，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（，）【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于