2019届高三数学二模试卷理科附答案

2019届高三数学二模试卷理科附答案理 科 数 学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019乐山调研若 与 互为共轭复数，则 的值为（ ）A B C D22019济南外国语已知集合 ， ，则 （ ）A BC D32019九江一模 的部分图像大致为（ ）A BC D42019榆林一模已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ）A2 B C D52019湘潭一模以双曲线 的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ）A B C D62019武邑中学在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则角 （ ）A B C 或 D 或72019新乡调研某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（ ） 上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（ ）A ； B ；C ； D ；82019优创名校联考袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）A B C D92019成都一诊在各棱长均相等的四面体 中，已知 是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）A B C D102019长沙一模已知 是函数 图象的一个最高点， ， 是与 相邻的两个最低点设 ，若 ，则 的图象对称中心可以是（ ）A B C D112019湖北联考已知偶函数 满足 ，现给出下列命题：函数 是以2为周期的周期函数；函数 是以4为周期的周期函数；函数 为奇函数；函数 为偶函数，则其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4122019宜昌调研已知椭圆 ： 上存在 、 两点恰好关于直线 ： 对称，且直线 与直线 的交点的横坐标为2，则椭圆 的离心率为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分132019泉州质检若函数 的图象在点 处的切线过点 ，则 _142019湖北联考设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_152019镇江期末若 ， ，则 _162019遵义联考已知三棱锥 中， 面 ，且 ， ， ， ，则该三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019潍坊期末已知数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列（1）求数列 的通项公式；（2）数列 满足 ，求数列的 前 项和 18（12分）2019开封一模大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数 人数 25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率 （1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过 的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？ 优等生 非优等生 总计学习大学先修课程 250没有学习大学先修课程 总计 150 （2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为 ，求 的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数参考数据： 参考公式： ，其中 19（12分）2019湖北联考如图，在四棱锥 中， ， ， ，且 ， （1）证明： 平面 ；（2）在线段 上，是否存在一点 ，使得二面角 的大小为 ？如果存在，求 的值；如果不存在，请说明理由 20（12分）2019河北联考在直角坐标系 中，直线 与抛物线 交于 ， 两点，且 （1）求 的方程；（2）试问：在 轴的正半轴上是否存在一点 ，使得 的外心在 上？若存在，求 的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）2019泉州质检已知函数 （1）讨论 的单调性；（2）当 时， ，求 的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019九江一模在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（ ， ），点 为曲线 上的动点，点 在线段 的延长线上，且满足 ，点 的轨迹为 （1）求 ， 的极坐标方程；（2）设点 的极坐标为 ，求 面积的最小值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019湘潭一模设函数 （1）当 时，求关于 的不等式 的解集；（2）若 在 上恒成立，求 的取值范围 2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】 ， ，又 与 互为共轭复数， ， ，则 故选A2【答案】C【解析】集合 ， ， ， ， 故选C3【答案】B【解析】 ，则函数 是偶函数，图象关于 轴对称，排除A，D， ，排除C，故选B4【答案】A【解析】根据题意得， ，又 ， ， ， 故选A5【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为 ，又双曲线的渐近线互相垂直， ，则该双曲线的方程为 故选D6【答案】A【解析】 ， ， ，由正弦定理可得 ， ，由大边对大角可得 ，解得 故选A7【答案】C【解析】要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，该程序框图要算出 所得到的和，当 时， ，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此 变成2，进入下一步；当 时，用前一个 加上 ，得 ，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此 变成3，进入下一步；当 时，用前一个 加上 ，得 ，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此 变成4，进入下一步；当 时，用前一个 加上 ，得 ，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此 变成5，进入下一步；当 时，用前一个 加上 ，得 ，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此 变成6，进入下一步；当 时，用前一个 加上 ，得 ，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的 值，由以上的分析，可得图中判断框应填“ ”，执行框应填“ ”故选C8【答案】C【解析】随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有 ， ， ， 共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为 ，故选C9【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体 中棱长为2，取 中点 ，连结 ， ， 是棱 的中点， ， 是异面直线 与 所成角（或所成角的补角）， ， ， ，异面直线 与 所成角的余弦值为 ，故选C10【答案】D【解析】结合题意，绘图 又 ， ，周期 ，解得 ， ， ，令 ，得到 ， ，令 ， ，得对称中心 ，令 ，得到对称中心坐标为 ，故选D11【答案】B【解析】偶函数 满足 ，即有 ，即为 ， ，可得 的最小正周期为4，故错误；正确；由 ，可得 ，又 ，即有 ，故 为奇函数，故正确；由 ，若 为偶函数，即有 ，可得 ，即 ，可得6为 的周期，这与4为最小正周期矛盾，故错误故选B12【答案】C【解析】由题意可得直线 与直线 的交点 ， ，设 ， ，则 ， ， 、 是椭圆 上的点， ， ，得： ， ， ， ， ，故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】1【解析】函数 ，可得 ， ，又 ，切线方程为 ，切线经过 ， ，解得 故答案为114【答案】5【解析】作出 ， 满足约束条件 ，所示的平面区域，如图： 作直线 ，然后把直线 向可行域平移，结合图形可知，平移到点 时 最大，由 可得 ，此时 故答案为515【答案】【解析】由 得 ，即 ，又 ，解得 ， 16【答案】【解析】取 的中点 ，连结 、 ， 平面 ， 平面 ， ，可得 中，中线 ，由 ， ， ，可知 ，又 ， 、 是平面 内的相交直线， 平面 ，可得 ，因此 中，中线 ， 是三棱锥 的外接球心， 中， ， ， ，可得外接球半径 ，因此，外接球的表面积 ，故答案为 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1） ；（2） 【解析】（1） ， ， 成等差数列， ，当 时， ， ，当 时， ， ，两式相减得 ， ，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， （2） ， ， 18【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）列联表如下： 优等生 非优等生 总计学习大学先修课程 50 200 250没有学习大学先修课程 100 900 1000总计 150 1100 1250由列联表可得 ，因此在犯错误的概率不超过 的前提下认为学习先修课程与优等生有关系（2）（i）由题意得所求概率为 （ii）设获得高校自主招生通过的人数为 ，则 ， ， ，1，2，3，4， 的分布列为 0 1 2 3 4 估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为 19【答案】（1）见证明；（2）见解析【解析】（1）在底面 中， ， ，且 ， ， ， ，又 ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，又 平面 ， ， ， ， ，又 ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 （2）方法一：在线段 上取点 ，使 ，则 ， 又由（1）得 平面 ， 平面 ，又 平面 ， ，作 于 ，又 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，又 平面 ， ，又 ， 是二面角 的一个平面角，设 ，则 ， ，这样，二面角 的大小为 ，即 ，即 ，满足要求的点 存在，且 方法二：取 的中点 ，则 、 、 三条直线两两垂直可以分别以直线 、 、 为 、 、 轴建立空间直角坐标系， 且由（1）知 是平面 的一个法向量，设 ，则 ， ， ， ，设 是平面 的一个法向量，则 ， ，令 ，则 ，它背向二面角，又平面 的法向量 ，它指向二面角，这样，二面角 的大小为 ，即 ，即 ，满足要求的点 存在，且 20【答案】（1） ；（2）在 轴的正半轴上存在一点 ，使得 的外心在 上【解析】（1）联立 ，得 ，则 ， ，从而 ， ，即 ，解得 ，故 的方程为 （2）设线段 的中点为 ，由（1）知， ， ，则线段 的中垂线方程为 ，即 联立 ，得 ，解得 或 ，从而 的外心 的坐标为 或 假设存在点 ，设 的坐标为 ， ， ，则 ， 若 的坐标为 ，则 ， ，则 的坐标不可能为 故在 轴的正半轴上存在一点 ，使得 的外心在 上21【答案】（1）见解析；（2） 【解析】解法一：（1） ，当 时， 0 极小值 在 上单调递减，在 单调递增当 时， 的根为 或 若 ，即 ， 0 0 极大值 极小值 在 ， 上单调递增，在 上单调递减若 ，即 ， 在 上恒成立， 在 上单调递增，无减区间若 ，即 ， 0 0 极大值 极小值 在 ， 上单调递增，在 上单调递减综上：当 时， 在 上单调递减，在 单调递增；当 时， 在 ， 上单调递增，在 上单调递减；当 时， 在 上单调递增，无减区间；当 时， 在 ， 上单调递增，在 上单调递减（2） ， 当 时， 恒成立当 时， 令 ， ，设 ， 在 上恒成立，即 在 上单调递增又 ， 在 上单调递减，在 上单调递增，则 ， 综上， 的取值范围为 解法二：（1）同解法一；（2）令 ， ，当 时， ，则 在 上单调递增， ，满足题意当 时，