重庆市2017年中考数学函数第三节反比例函数真题演练.docx

第三章函数第三节 反比例函数玩转重庆9年中考真题(20082016)命题点1反比例函数与几何图形综合题类型一与三角形结合(9年1考)1. (2014重庆A卷12题4分)如图，反比例函数y在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1、3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为 () A. 8 B. 10 C. 12 D. 24 第1题图【拓展猜押1】如图，若双曲线y与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC3BD，则实数k的值为 () 拓展猜押1题图A. 2B. C. D. 类型二与四边形结合(9年4考)2. (2015重庆A卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积为 （ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 第2题图 第3题图3. (2015重庆B卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC60，顶点C的坐标为(m，3)，反比例函数y的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DBx轴时，k的值是 () A. 6 B. 6 C. 12 D. 124. (2013重庆B卷12题4分)如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、 y轴上，反比例函数y(k0，x0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：OCNOAM；ONMN；四边形DAMN与MON面积相等；若MON45，MN2，则点C的坐标为(0，1)其中正确结论的个数是 ()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第4题图 第5题图5. (2013重庆A卷18题4分)如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA2，AOC60.点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B和点C处，且CDB60.若某反比例函数的图象经过点B，则这个反比例函数的解析式为_【变式改编1】如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，AOC60，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B和点C处，且CDB60. 若反比例函数y的图象经过点B，则菱形OABC的边长为_ 变式改编1题图命题点2(9年8考)6. (2014重庆B卷12题4分)如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y(k0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，2)则点F的坐标是 ()A. (，0) B. (，0) C. (，0) D. (，0)第6题图7. (2016重庆A卷22题10分)在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点过点A作AHy轴，垂足为H，OH3，tanAOH，点B的坐标为(m，2)(1)求AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式 第7题图8. (2016重庆B卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，4)，连接AO，AO5，sinAOC.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB，求AOB的面积 第8题图9. (2012重庆22题10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，2)，tanBOC.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得BCE与BCO的面积相等，求出点E的坐标 第9题图【变式改编2】如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数yk(x2)的图象交点为A(3，2)，B(a，b)(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；(2)若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为10.求C点坐标 变式改编2题图【拓展猜押2】如图，OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x轴负半轴上，一次函数yx与OAB交于E、D两点，与x轴交于C点，反比例函数y(k0)的图象的一支过E点，若SAEDSDOC，则k的值为 () A. 1 B. 2 C. 1 D. 3 拓展猜押2题图答案命题点1 反比例函数与几何综合题1. C【解析】本题考查反比例函数性质、待定系数法求直线解析式及三角形面积的计算点A、B都在反比例函数y的图象上，且点A、B的横坐标分别是1、3，代入到函数解析式中，可得A、B两点的纵坐标分别为6、2，A(1，6)，B(3，2)，设直线AB的解析式为：ykxb，代入A、B两点，得:，解得：，则直线AB的解析式为：y2x8，令y0，解得：x4，则点C的坐标为(4，0)，OC4，SAOCOC|yA|4612.【拓展猜押1】C【解析】因为AOB是等边三角形，所以AOBABO60，如解图，过点C作CMOB于M，过点D作DNOB于N，所以OCMBDN，所以，又因为OC3BD，我们不妨设OM3a，则BNa，所以C(3a，3a)，D(5a，a)，又因为点C和点D均在双曲线上，所以3a3a(5a)a，解之得a1，a20(不合题意，应舍去)，所以k3a3a9a29. 拓展猜押1题解图 第2题解图2. D【解析】当y3时，即3，解得x1，A(1，3)；当y1时，即1，解得x3，B(3，1)如解图，过点A作AEy轴交CB的延长线于E点，则AE312，BE312，AB2，在菱形ABCD中，BCAB2，S菱形ABCDBCAE224.第3题解图3. D【解析】连接BC，过点C作CEx轴于E点，如解图在菱形ABOC中，OCOB，BOC60，BOC是等边三角形CEBO，OCE30，BEEO.C(m，3)，CE3，sin60，OC6，OB6.在菱形ABOC中，AOBBOC30，tan30，BDBOtan3062，D(6，2)，k(6)212.4. C【解析】本题是反比例函数和几何图形结合的结论判断题，逐项分析如下：序号逐项分析正误SCONSMOAk，OCCNOAAM，又OCOA, CNAM.又OCBOAB90，OCNOAM由知OCNOAM，ONOM，若ONMN，则ONM是等边三角形，NOM60，题目中没有给出可以得到此结论的条件根据的结论，设正方形边长为a，CNAMb.S四边形DAMN(ab)(ab) a2b2，SMONa2abab(ab)2a2b2, S四边形DAMN SMON如解图，延长BA到E，使AECN，连接OE，则OCNOAE，EOANOC ，ONOE，MOEMOACON90MON45，MOEMON，又OMOM，NOMEOM，MEMN2，即CNAM2，CNAM1，RtNMB中，BNBM，AB1, C(0, 1)第4题解图5. y【解析】四边形OABC是菱形，ABCAOC60.由折叠的性质知CDBCDB60，CDB为等边三角形，如解图，DBBC2，点D与点A重合点B与点B关于OA即x轴对称易求得点B的坐标为(3，)，故点B的坐标为(3，)，所以经过点B的反比例函数的解析式为y. 第5题解图 变式改编1题解图【变式改编1】2【解析】如解图，四边形OABC是菱形，AOC60，AOC和ABC都是等边三角形，由轴对称的性质可知CDBCDB60，CDCD，DBBD，点D与点A重合过点B作BEx轴于点E，则BED90，在RtDBE中，EDB60，设ABx，OEx，EBx，点B在第四象限，点B(x，x)点B在反比例函数y的图象上，则x(x)3，解得x2，则菱形OABC的边长是2.命题点26. C【解析】四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(m，2)，正方形ABCD的边长为2，即BC2.点E的坐标为(n，)，点E在边CD上，点E的坐标为(m2，)把A(m，2)和E(m2，)代入y，得，解得，点E的坐标为(3，)点G的坐标为(0，2)，设直线GE的解析式为：yaxb(a0)，可得，解得，直线GE的解析式为：yx2.点F在直线GE上，且点F在x轴上，可设点F的坐标为(c，0)，代入GE的解析式，令y0，求得c，点F的坐标为(，0)7. 解：(1)在RtAOH中，tanAOH，OH3，AHOHtanAOH4，AO5，CAOHAOOHAH53412. .(5分)(2)由(1)得，A(4，3)，把A(4，3)代入反比例函数y中，得k12，反比例函数解析式为y，.(7分)把B(m，2)代入反比例函数y中，得m6，B(6，2)，.(8分)把A(4，3)，B(6，2)代入一次函数yaxb中，得， ，一次函数的解析式为yx1. .(10分)8. 第8题解图解：(1)如解图，过点A作AEx轴于点E，OA5，sinAOC，AEOAsinAOC53，OE4，A(4，3)，.(3分)设反比例函数的解析式为y(k0)，把A(4，3)代入解析式，得k12，反比例函数的解析式为y. .(5分)(2)把B(m，4)代入y中，得m3，B(3，4)设直线AB的解析式为：yk xb，把A(4，3)和B(3，4)代入得，解得，直线AB的解析式为：yx1，.(8分)则直线AB与y轴的交点D(0，1)，SAOBSAODSBOD14133.5. .(10分) 第9题解图9. 解：(1)如解图，过点B作BDx轴于点D.点B的坐标为(n，2)，BD2.在RtBDO中，tanBOC，tanBOC，OD5. .(1分)又点B在第三象限，点B的坐标为(5，2)(2分)将B(5，2)代入y，得2，k10，.(3分)该反比例函数的解析式为y. .(4分)将点A(2，m)代入y，得m5，A(2，5).(5分)将A(2，5)和B(5，2)分别代入yaxb，得，解得，.(6分)该一次函数的解析式为yx3. .(7分)(2)在yx3中，令y0，即x30，x3，点C的坐标为(3，0)，OC3. .(8分)又在x轴上有一点E(O除外)，使SBCESBCO，CEOC3，.(9分)OE6，E(6，0).(10分)【变式改编2】解：(1)把点A(3，2)分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式得，2，k(32)2，解得m6，k2，反比例函数解析式为y，一次函数解析式为y2x4；由，解得，B点坐标(1，6) 变式改编2题解图(2)设一次函数与y轴交于D点，如解图，在y2x4中，令x0得y4, D点坐标为(0，4)，SABCSACDSBCD10，CD3CD110，解得CD5，C点坐标为(0，1)或(0，9) 拓展猜押2题解图【拓展猜押2】D【解析】如解图，作EFO