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教育统计与测量 主讲：李佳孝教授 2012.01 四川.泸州 课前诊断性问题 n你是否学过教育统计和教育测量？ n你在工作中是否用过教育统计方法？ n你在教研中是否用过定量研究方法？ 第一讲 教育统计概述 一、教育统计的研究对象 n教育统计是运用概率统计的原理和方法 从定量的角度研究教育现象规律性的一 门学科。 （一）两类不同的教育现象 1.确定性现象事前可以预言其结果 2.非确定性现象（随机现象）事前不 能预言其结果 （二）大量随机现象存在规律 性 统计规律性 n教育现象大多是随机现象： 全班数学平均分是多少、某同学今天不会 迟到、考试是否不及格 人们对随机现象进行大量重复观察，发现 随机现象也具有规律性！ （三）频率与概率 n生活中，我们更关心随机现象发生可能性的大小！ n频率： n随机事件A在n次试验中出现了m次， m称为这个随机事件的频数。频数 与次数的比称为频率，记为 f(A)=m/n n频率具有稳定性： n例如：掷一枚硬币正面出现的频率为1/2；男婴比例51.7%； 实验者 总次数 正面次数 频率 n摩 根： 2048 1061 0.5180 n蒲 丰： 4040 2048 0.5069 n皮尔 逊：24000 12012 0.5005 n维 尼：30000 14994 0.4998 2.概率P(A) n定义：刻划随机事件A发生可能性大小的数量指标，记为 P(A) 。 n性质：0P(A) 1 n说明： P(A)是客观存在的，如温度，日文“確率”； P(A)是f(A）的稳定中心， P(A) f(A). 例如：学生甲迟到的概率为0.01 学生乙数学考试及格的概率为0.99 二、教育统计的内容体系 （一）教育统计的任务 搜集、整理、分析反映教育现象总体信息 的数字资料，并以此为依据，对总体的特 征和规律进行推断。 教育统计的基本思想： n全体部分数据信息全体 （二）教育统计的内容体系 n 数理统计 n统计学 工业统计 n 农业统计 实验设计 n 应用统计 教育统计 描述统计（平均数、标准差、相关系数） n 人口统计 推断统计（参数估计、假设检验、方差分析、回归分析 ） n 社会统计 n 商业统计 n n总体研究对象的全体 n个体组成总体的每一个元素 n样本总体的一部分 n样本容量样本包含的个体数，记为n n大样本：n 30 n小样本：n 30 三、教育统计的基本概念 四、教育统计的抽样方法 n要求：代表性 n随机抽样每个个体被抽到的机会均 等 n（一）简单随机抽样：抽签，随机数表 n（二）分层抽样:先分层，后抽样 n（三）整群抽样:以自然班级为整体 五、学习教育统计的重要意 义 n（一）教育统计为老师提供了一种新的思维模 式（不再是非此即彼！） n（二）教育统计为老师提供了一种新的研究范 式（全部研究不必要也不可能，从部分推断总 体！） n（三）教育统计为老师提供了一种新的研究工 具（定量研究方法） n（四）教育统计有利于提高教育工作的科学性 n（五）教育统计有利于促进教育学术交流活动 n（六）教育统计有利于促进教师专业化发展 第二讲 教育测量概述 n测量学之父桑代克： n“凡是存在的东西都有数量，凡是有数量 的东西都可以测量” n测量的目的： 收集有关教育现象的数据资料，掌握反 映教育规律性的信息。 测量的要求：可靠性、有效性 一、测量的一般意义 n（一）测量的定义 n按照一定的法则给事物分配数字。 n1.事物的属性测量的对象（学生的智力、个性、 能力、态度 、兴趣等） n2.法则如何测量的方法或准则（最困难） n3.数字描述事物属性的符号 n自然数的性质： n区分性独特性、同一性（是1就不是2） n顺序性等级性（若干个数之间按照大小可以排序 ） n等距性相邻2个数的差相等，具有可加性 n等比性一个数可以表示为另一个数的倍数。 （二）测量的要素 n1.参照点计量的起点 n绝对零点：长度、重量、面积、体积 n相对零点（人定零点）：海拔、温度、成绩 n2.单位计算数量的单位 n确定的意义（每个人的理解一样） n相等的价值（相等的单位包含同样的价值） n3.量表具有参照点和单位的测量工具 （三）测量的水平 n类别量表区分事物类别，不具有等级性、等 距性、等比性； n等级量表具有等级性，不具有等距性、等比 性； n等距量表有相等单位和人定参照点，不具有 等比性； n等比量表有相等单位和绝对零点，可以进行 四则运算。 （二）教育测验 n（一）教育测验的意义 n对学生学习能力、学业成绩、思想品德以 及教育措施的数量化测定。 n测量人的精神特性；从行为表现间接测量。 n没有绝对零点和相等单位，属于类别和等级测 量水平！ n（二）教育测验的分类 n（三）教育测验的特点：间接性、相对性、广 泛性、目的性、误差性 n（四）教育测验的功能：能力评定、帮助选拔 、鉴定资格、过度学习、科学研究、指导就业 三、良好的教育测验的特征 n难度适中（适应性） n区分度强（鉴别性） n信度要高（可靠性） n效度要好（正确性） 四、教育测验的编制 （一）确定测验目的 根据属性、对象、内容、用途确定 （二）分析测量目标 认知目标（记忆、理解、运用、分析、综合、评 价） 情感目标（接受、反映、价值倾向、价值组织、品 格） 技能目标（模仿、操作、精确、连接、自然化） （三）设计测验蓝图 教学内容与教学目标的双向细目表 双向细目表 初中化学测验设计细目表 教学内容 知识 领会 运用 分析 综合 评价 总和 第一章 氧 6 3 4 4 3 2 22 第二章 氢 7 2 2 3 5 2 21 第三章 碳 3 1 1 1 0 2 8 第四章 溶液 6 3 3 1 8 6 27 第五章酸碱盐 4 3 3 5 2 5 22 总和 26 12 13 14 18 17 100 高中语文测验设计细目表 史论 哀祭 游记 议论 文评 哲理 小品 词曲 百分比 意旨探讨 1 1 1 1 1 1 15 词意理解 1 2 1 1 1 15 内容分析 2 3 1 2 2 3 1 35 综合推理 1 1 2 2 1 1 20 文体鉴别 1 1 5 修辞辨认 1 2 1 10 总和 5 5 5 5 5 7 3 5 100 （四）选择试题类型 自由应答题 主观性试题 限制性论述题 测题类型 选择题 客观性试题 是非题 匹配题 （五）建立题库 1.试测：小范围测验，选择好的题目 2.筛选：区分度、难度 3.评价：信度、效度 4.题库：大量的经过检测的题目放在电脑里面，可以拼 配5- 10份同质复本测验。 第三讲 描述统计 n目的：把教育现象个体间的数量差异抽 象化，显示教育现象总体的综合数量特 征（综合指标、数字特征） n作用：排除个别的、次要的、偶然因素的影响 n 显现普遍的、主要的、决定因素的作用 0、测量数据的种类和特性 （一）测量数据的种类 n计数数据与计量数据 n离散数据与连续数据 （二）原始分数的性质 n变异性（波动性）研究的必要性 n原因：随机误差与系统误差 n规律性研究的可能性 一、相对指标 （一）相对指标的意义 两个相互联系的教育现象的数量比（平均分、及格 率） （二）相对指标的种类 1.倍数把对比的及时抽象化为1计算出来的指标 2.成数把对比的及时抽象化为10计算出来的指标（ 一成即十分之一） 3.百分数把对比的及时抽象化为100计算出来的指 标（一个百分点即百分之一） 4.千分数把对比的及时抽象化为1计算出来的指标 （三）相对指标的作用 1.深入反映教育的质量 如：发展程度、结构、强度、普遍程度 2.使不同的教育现象有了比较的基础 如：合格率、辍学率、优生率 二、平均指标（集中量数） （一）平均指标的意义 反映某一时间、范围、条件下教育现 象总体一般水平的代表值。 记为M(Mean) 又称为平均值、平均数、均值、集中 量数。 （二）平均指标的种类 1.简单算术平均数一组数据逐个相加的总和 除以数据个数所得的商，记为 n 例1、 从某班随机 抽取6名同学的语 文 n成绩为：91、83、 83、91、73、83 n n=(91+83+83+91+ 73+83)/6=84 2.加权算术平均数 n定义：每个数据与出现次数的乘积的平均数 。 n例2、某学生德育91分，智育85分，体育95分 n 权重： 0.4 0.45 0.15 n n 则综合素质分X=88.9 还有：中位数、众数、几何平均数、调和 平均线 （三）平均指标的作用 1.反映教育现象总体的一般水平代表 值 2.描述了教育现象分布的集中趋势向 平均值靠拢 3.表明教育现象之间的依存关系比较 研究 三、变异指标（差异量数） 问题： 1.平均值的代表性如何？ 2.两个平均值相等时如何评价教育现象 ？ （一）变异指标的意义 n刻划平均数代表性大小的数量指标（ 平均数集中程度） n 数据越集中，平均数代表性越大！ n（二）变异指标的种类 n1.极差:一组数据中最大值和最小值之 差表示，又称全距。 n R=max-min 2.标准差 n离差： 其和为0 n绝对差： 绝对值不便于数学处理 n离差平方和：与样本容量有关 n方差： 与教育现象量纲不一致 n标准差： 很标准啦！ n 发现：标准差越小，数据越集中在平 均值周围，平均值代表性越好！ 计算公式： n例3、S=222/6=6.08 （用SPSS 软件计算） n（三）变异指标的作用 n1.刻划平均数代表性的大小 n2.反映教育现象的集中程度：提高平 均数，缩小标准差 n3.显示教育现象的均衡性（稳定性） 三、标准分数 n（一）原始分数的缺陷 n 1.参照点不明不存在倍数关 系 n 2.单位不等数据不能相加 （二）标准分 1.定义 标准分是将原始分数（测验分数）与 平均分数相减，再除以标准差所得的 商。 甲同学： z（语文）=（73-86）/ 7.9=-1.65 z（数学）=（79-75) / 11.5=0.35 2.性质 （1）Z分数有明确的参照点 Z=0，表示刚好是平均分 （2） Z分数有相等的度量单位 Z=1，表示比平均分高一个标准差 （3）T分数 T=10Z+50 n例4、 Z=92-86/12=0.5 ， T=10*0.5+50=55 （4）团体标准分 n如何计算一个班、一个年级、一个学校 的标准分？ n x-u n Z= n /n n其中u、为总体平均数和标准差，X、n 为班级平均分和人数。 学校物理平均分 n去年：学校120人，平均分78分，标准 差13.8分，总体平均分82分； n今年：学校126人，平均分76分，标准 差11.6分，总体平均分80分。 nZ去=78-82/13.8/120=-3.1752 nZ今=76-80/11.6/126=-1.9353 n成绩=Z今-Z去=-1.9353-（-3.1752 ） n =+1.2399 (三)标准分数的应用 n1.A1B1C2同一学生同一学科不同时 间成绩的纵向比较 n例5、 Z（半期）=78-80/13=-0.15 n Z(期末)=66-61/8=0.63 n2. A1B2C1同一学生不同学科同 一时间成绩的横向比较 n例6、Z（语）=78-80/13=-0.15 Z(数)=66-61/8=0.63 n3. A1B2C2同一学生不同学科不 同时间成绩的比较 n4. A2B1C1不同学生同一学科同 一时间成绩的比较 n5. A2B1C2同一学生不同学科同 一时间成绩的比较 例7、甲、乙二同学期中、期末数学成 绩的比较 n n 原始分数 总体情况 标准分数 n 甲 乙 X S 甲 乙 n n 期末考试 82 80 70 9 1.33 1.11 n 期中考试 72 70 65 5 1.40 1.00 n n增幅 10 10 -0.07 +0.11 n 6. A2B2C1同一学生不同学科同 一时间成绩的比较 n例8、高考应该录取谁？ 学 科 高考成绩 全省成绩 标准分数 甲 乙 X S 甲 乙 语文 85 75 75 5 3.0 1.0 数学 56 70 50 4 1.5 5.0 英语 93 85 85 8 1.0 0.0 总分 234 230 5.5 6.0 四、相关系数 n问题：教育现象大多相互联系相互依存 的 n 例如：学习时间与学习成绩、数学课成绩与 数学竞赛成绩、数学与物理成绩等。 n解决：找一个刻划变量之间关联程度的 数量指标相关系数 （一）变量间的两类关系 1.确定性关系函数关系 路程与时间，圆的面积与半径 2.非确定性关系相关关系 体重与身高，学习成绩与学习时间 （二）相关的种类 n1.相关程度：完全相关、不完全相关、零相关 n2.相关方向：正相关、负相关 n3.相关形式：线性相关、非线性相关 n4.变量多少：单相关、复相关 n（三）相关系数 n用来描述两个变量相互之间变化方 向及密切程度的数字特征量称为相 关系数，记为r。最常用的是积差 相关系数。 例9、数学与物理、物理与英语相关性比较 数学物理英语物理 170757675 260636063 382756575 444605660 552557055 690978597 780894889 r0.91 0.26 相关程度判断： | r | 00.3 0.30.81.0 相关 程度 零相 关 不相关低度相关显著相关 高度相 关 完全相 关 第四讲 推断统计 n从样本数据带来的信息推断教育现象的 总体规律。 n由部分推断总体 一、假设检验的基本原理 1.统计假设 n原假设（零假设）：对研究对象的总体所作 的某种假设，一般H0表示。 n备择假设（研究假设）：与原假设相反的假 设，一般用H1表示。 u由于直接检验备择假设的真实性困难，假设 检验一般都是从原假设出发，通过原假设的 不真实性来证明备假设的真实性。 2.假设检验 假设检验利用观察数据判断原假设H0 是否成立。 根据研究问题先对研究对象的全体提 出某种假设H0 ，然后根据样本观察数据 X1、X2Xn提供的信息判断H0是否成 立。 3.假设检验的基本思想 （1）小概率原理 在统计统计 推断中认为认为 ，小概率事件在一次试验试验 或观观 察中是不可能发发生的。 例如：过马过马 路、坐飞飞机、买奖买奖 票 标准：工业5%，农业10%，降落伞1%也 不行！ 教育：5%或者1%，为“弃真”错误，又称 为显著性水平， （2）假设检验的基本思想 类似于数学中的反证法： 先假设H0成立，如果一次抽样数据 X1、X2Xn使得小概率事件发生了 ，则拒绝，接受H1 。 3.显著性水平 n两种水平 （1）取=0.05，显显著性水平为为0.05， 即统计统计 推断时时可能犯错误错误 的概率5%， 也就是在95%的可靠程度上进进行检验检验 ； （2） =0.01，显显著性水平为为0.01， 即统计统计 推断时时可能犯错误错误 的概率1%， 也就是在99%的可靠程度上进进行检验检验 。 4.假设检验的一般步骤 n第一步 提假设 n第二步 实际算 n第三步 查标准 n第四步 作判断 二、总体平均数差异的显著性检验 n（一）单个总体模型 n1.大样本或者标准差已知（Z检验） n第一步 提假设 U=U0 n第二步 实际算 Z=(X-U0)/S/n n第三步 查标准 Z=1.96 或者 Z=2.58 n第四步 作判断 当Z1.96时拒绝H0，接受H1 例1.从某班随机抽取18人的物理平均成绩85分，全 年级平均分82分，标准差11.7分，请检验该班成绩 是否显著高于全年级平均成绩。 解： 第一步 提假设 H0：U0=82 n第二步 实际算 Z=（85-82）/11.7/18=1.09 n第三步 查标准 当=0.05时时，Z=1.96 n第四步 作判断 由于Z=1.09 1.96，则0.05，拒绝绝 零假设设。实验实验 班和对对照的数学成绩绩存在显显著差异 即教学改革实验实验 是成功的！ 双侧侧检验统计检验统计 决断规则规则 |与临界值比较值检验结 果 |1.96P0.05接受，拒绝 1.96| 2.580.01P 0.05 在0.05显著水平上拒绝， 接受（差异显著）。 |2.58P0.01在0.0显著水平上拒绝 ，接受 （差异极其显著） 。 2.小样本方差未知但相等 例4：甲班：平均分80，标准差S1=11，n1=28 乙班：平均分73，标准差s2=10，n2=24 试问两个班成绩是否有显著差异？ 解（1）提假设 ：H0：1=2 （2）实际算： （3）查标准：=0.05， df=28+24- 2=50 t=2.009 （4）作判断：|t|.36 2.009 ，则拒绝零假设设。两个班的成绩绩 存在显显著差异甲班比乙班成绩绩 好。 三、计数数据的卡方检验 n问题：教育现象的观察数据是计数数据 ，如何判断教育现象的独立性、同质性 ？ （一）卡方检验的基本思想 nf0实际发生次数， fe理论发生次 数 n考察f0-fe的大小？ n第一步：提假设 H0： f0=fe n第二步：实际算 2=（f0-fe）2/fe n第三步：查标 准 =0.05， n df=（行数-1）（列数-1 ） n 查查 2 （R-1）（C-1）=? n第四步：作判断 若2 2,则拒绝H0. (二)态度的独立性检验 n例5、班主任对某个爱迟到的学生进行个别教 育，前后情况如下： n n时间 迟到 未迟到 合计 n n教育前 9 11 20 n教育后 6 16 22 n n合计 15 27 42 n n第一步：提假设 H0： f0=fe n第二步：实际算 2=（f0-fe）