2019高中数学第二章推理与证明单元测试（一）新人教A版.docx

第二章 推理与证明注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1实数、b、c不全为0等价于（ ）A、b、c均不为0B、b、c中至多有一个为0C、b、c中至少有一个为0D、b、c中至少有一个不为02用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为（ ）A6n2B8n2C6n2D8n23已知数列的前n项和，而，通过计算、，猜想（ ）A BCD4观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特点，则第100项为（ ）A10B14C13D1005用分析法证明：欲使AB，只需CD，这里是的（ ）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件6下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是（ ）Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)7已知对一切nN*都成立，那么、b、c的值为（ ）A，bcBbcC0，bcD不存在这样的、b、c8已知，则等于（ ）ABCD9已知各项均不为零的数列，定义向量，下列命题中真命题是（ ）A若总有成立，则数列是等差数列B若总有成立，则数列是等比数列C若总有成立，则数列是等差数列D若总有成立，则数列是等比数列10用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程x2bxc0(a0)有有理根，那么、b、c中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是（ ）A假设、b、c都是偶数B假设、b、c都不是偶数C假设、b、c中至多有一个是偶数D假设、b、c中至多有两个偶数11已知函数f(x)lg，若，则等于（ ）AbBbCD12已知f(x)x3x，、b、cR，且，bc0，则的值（ ）A一定大于零B一定等于零C一定小于零D正负都有可能二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13“AC、BD是菱形ABCD的对角线，AC、BD互相垂直且平分”以上推理的大前提是_14设函数(x0)，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，_15由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“”；“(mn)tmtnt”类比得到“”；“t0，mtntmn”类比得到“，”；“|mn|m|n|”类比得到“”；“(mn)tm(nt)”类比得到“”；“”类比得到“”以上类比得到的结论正确的是_16观察下列等式：11131123 132391236 13233336123410 132333431001234515 1323334353225 可以推测：132333n3_(nN*，用含有n的代数式表示)三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）观察下面所示的“三角数阵”记第n行的第2个数为(n2，nN*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：（1）第6行的6个数依次为_、_、_、_、_、_；（2）依次写出、；（3）归纳出与的关系式18（12分）已知函数，求证：函数在上为增函数19（12分）已知椭圆具有以下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在，并记为、，那么与之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线，写出具有类似的性质，并加以证明20（12分）已知ABC的三个内角A，B，C为等差数列，且，b，c分别为角A，B，C的对边求证：(b)1(bc)13(bc)121（12分）等差数列的前n项和为Sn，1，S393（1）求数列的通项与前n项和Sn；（2）设bn(nN)，求证：数列中任意不同的三项都不可能成等比数列22（12分）已知函数f(x)(x2)exx2x2（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）证明：当x1时，f(x)x3x2018-2019学年选修2-2第二章训练卷推理与证明（一）答 案一、选择题1【答案】D【解析】“不全为0”的含义是至少有一个不为0，其否定应为“全为0”故选D2【答案】C【解析】归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为故选C3【答案】B【解析】，由此猜想故选B4【答案】B【解析】设nN*，则数字n共有n个，即n(n1)200，又nN*，n13，到第13个13时共有91项，从第92项开始为14，故第100项为14故选B5【答案】B【解析】，是的必要条件故选B6【答案】A【解析】若满足题目中的条件，则f(x)在(0，)上为减函数，在A、B、C、D四选项中，由基本函数性质知，A是减函数，故选A7【答案】A【解析】令n1，2，3，得，bc故选A8【答案】A【解析】由已知，有，可以归纳出：，故选A9【答案】A【解析】对总有，则存在实数，使，是等差数列故选A10【答案】B【解析】对命题的结论“、b、c中至少有一个是偶数”进行否定假设应是“假设、b、c都不是偶数”“至少有一个”即有一个、两个或三个，因此它的否定应是“都不是”故选B11【答案】B【解析】f(x)定义域为(1，1)，故选B12【答案】A【解析】f(x)x3x是奇函数，且在R上是增函数，由得，即，同理，故选A二、填空题13【答案】菱形对角线互相垂直且平分14【答案】【解析】由已知可归纳如下：，15【答案】【解析】都正确；错误，向量不能相除；可由数量积定义判断，错误；向量中结合律不成立，错误16【答案】【解析】由条件可知：，不难得出三、解答题17【答案】（1）6，16，25，25，16，6；（2）2，4，7，11；（3）【解析】由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数（1）6，16，25，25，16，6（2），（3），由此归纳：18【答案】见解析【解析】设，是上的任意两实数，且，则，且，又，函数在上为增函数19【答案】见解析【解析】类似的性质为：若M、N是双曲线上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在，并记为、，那么与之积是与点P的位置无关的定值证明如下：设点M、P的坐标为、，则点M(m，n)在已知双曲线上，n2m2b2同理y2x2b2则kPMkPN (定值)20【答案】见解析【解析】要证(b)1(bc)13(bc)1，即证，只需证化简得，即c(bc)(b)(b)(bc)，只需证c22b2cABC的三个内角A，B，C成等差数列，B60，cosB，即2c2b2c成立(b)1(bc)13(bc)1成立21【答案】（1）2n1，Snn(n)；（2）见解析【解析】（1）设等差数列公差为d，则3d93，解得d2，1(n1)22n1，Snnn(n)（2）bnn用反证法证明设bn，bm，bk成等比数列(m，n，k互不相等)，则bnbkb，即(n)(k)(m)2，整理得：nkm2(2mnk)，左边为有理数，右边是无理数，矛盾，故任何不同三项都不可能成等比数列22【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）f (x)(x1)(ex1)，当x0或x1时，f (x)0，当0x1时，f (x)0，f(x)在(，0)，(1，)上单调递增，在(0，1)上单调递减，当x0时，f(x)有极