乌达区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

乌达区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是（ ）AABBABC由线段AB的长短而定D以上都不对2 将函数（）的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（ ）（A） （ B ） （C） （D） 3 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则（ ）A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低D以上答案都不对4 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（1，2，1），B（3，2，3），则正方体的棱长等于（ ）A4B2CD25 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（ ）A3B4C5D66 在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，则正方体棱长为（ ）A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力7 函数y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，16，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）ABCD8 函数y=x+xlnx的单调递增区间是（ ）A（0，e2）B（e2，+）C（，e2）D（e2，+）9 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）AB8CD10设0ab且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa2+b2B2abCaD11已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）A B C D12如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：EPBD；EPAC；EP面SAC；EP面SBD中恒成立的为（ ）ABCD二、填空题13若点p（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 14下列说法中，正确的是（填序号）若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1；在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称；y=（）x是增函数；定义在R上的奇函数f（x）有f（x）f（x）015命题“若，则”的否命题为16（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t0）是拋物线C：x22py（p0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.（1）求证：直线PQ的斜率为2t；（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值17函数的定义域是，则函数的定义域是_.11118函数的单调递增区间是三、解答题19已知函数f（x）=（）求函数f（x）单调递增区间；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围20己知函数f（x）=lnxax+1（a0）（1）试探究函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f（x）的导函数为f（x），求证：f（x0）0 21已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q：曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围22（本小题满分10分）选修：几何证明选讲 如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相 交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长23已知A（3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点（1）若x0=4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论24设函数f（x）=lnxax2bx（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2x3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围 乌达区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：线段AB在平面内，直线AB上所有的点都在平面内，直线AB与平面的位置关系：直线在平面内，用符号表示为：AB故选A【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上2 【答案】B 【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，可得，求得的最小值为，故选B3 【答案】 A【解析】独立性检验的应用【专题】计算题；概率与统计【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【解答】解：由已知数据得到如下22列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式2=13.11，由于13.116.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题4 【答案】A【解析】解：正方体中不在同一表面上两顶点A（1，2，1），B（3，2，3），AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4正方体的棱长为4，故选：A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题5 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件ni，s=2，n=1满足条件ni，s=5，n=2满足条件ni，s=10，n=3满足条件ni，s=19，n=4满足条件ni，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件ni，退出循环，输出s的值为19故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题6 【答案】C7 【答案】B【解析】解：根据选项可知a0a变动时，函数y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，16，2|b|=16，b=4故选B【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题8 【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得f（x）=lnx+2，令f（x）0，可得xe2，函数f（x）的单调增区间是（e2，+）故选B9 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4，另一个侧面的面积为： =4，四个面中面积的最大值为4；故选C10【答案】A【解析】解：0ab且a+b=12b12aba=a（2b1）0，即2aba又a2+b22ab=（ab）20a2+b22ab最大的一个数为a2+b2故选A11【答案】D【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为，则应有（1）或（2），由于，所以（1）式无解，解（2）式得：。故选D。考点：映射。12【答案】 A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN在中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；在中：由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=M，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正确在中：由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确在中：由可知平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、填空题13【答案】：2xy1=0解：P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为=，弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为：2xy1=014【答案】 【解析】解：若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称，故正确；y=（）x是减函数，故错误；定义在R上的奇函数f（x）有f（x）f（x）0，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档15【答案】若，则【解析】试题分析：若，则，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.16【答案】【解析】解：（1）证明：l1的斜率显然存在，设为k，其方程为y2pt2k（x2pt）将与拋物线x22py联立得，x22pkx4p2t（kt）0，解得x12pt，x22p（kt），将x22p（kt）代入x22py得y22p（kt）2，P点的坐标为（2p（kt），2p（kt）2）由于l1与l2的倾斜角互补，点Q的坐标为（2p（kt），2p（kt）2），kPQ2t，即直线PQ的斜率为2t.（2）由y得y，拋物线C在M（2pt，2pt2）处的切线斜率为k2t.其切线方程为y2pt22t（x2pt），又C的准线与y轴的交点T的坐标为（0，）2pt22t（2pt）解得t，即t的值为.17【答案】【解析】考点：函数的定义域.18【答案】2，3） 【解析】解：令t=3+4xx20，求得1x3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为2，3），故答案为：2，3）三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x）=sincos+cos2=sin（+），由2k+2k，kZ可解得：4kx4k，kZ，函数f（x）单调递增区间是：4k，4k，kZ（）f（A）=sin（+），由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinAsinC）cosB=2sinAcosBsinCcosB，则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA0，cosB=，又0B，B=可得0A，+，sin（+）1，故函数f（A）的取值范围是（1，）【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1），令f（x）0，则；令f（x）0，则f（x）在x=a时取得最大值，即当，即0a1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）；当x+时，f（x）f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；当，即a=1时，f（x）有1个零点；当，即a1时f（x）没有零点；（2）由得（0x1x2），=，令，设，t（0，1）且h（1）=0则，又t（0，1），h（t）0，h（t）h（1）=0即，又，f（x0）=0【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0a1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求 21【答案】 【解析】解：方程表示焦点在x轴上的双曲线，m2若p为真时：m2，曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，则=（2m3）240m或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若pq为假命题，pq为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：； 若p假q真：实数m的取值范围为：或【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件22【答案】【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力23【答案】 【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y28y9=0（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则ODAR，CAB=DOB，ACO=COD，又CAO=ACO，DOB=COD又OC=OB，所以BODCODOCD=OBD=90即OCCD，则直线CD与圆M相切 （其他方法亦可）24【答案】 【解析】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+）当a=2，b=1时，f（x）=lnxx2x，f（x）=2x1=令f（x）=0，解得x=当0x时，f（x）0，此时f（x）单调递增；当x时，f（x）0，此时f（x）单调递减所以函数f（x）的单调增区间（0，），函数f（x