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习 题 答 案第二章2-1 二阶系统的频率特性受阻尼比的影响较大。分析表明，越小，系统对输入扰动容易发生超调和振荡，对使用不利。在=0.6-0.7时，系统在宽广的频率范围内由于幅频特性和相频特性而引起的失真小，系统可以获得较为合适的综合特性。比如二阶系统在单位阶跃激励下时，如果阻尼比选择在0.6-0.7范围内，则最大超调量不超过10%，且当误差允许在（5-2）%时趋于“稳态”的调整时间也最短。2-2 频率特性是指测试系统反映出来的输出与输入幅值之比和两者之相位差是输入频率的函数的这样一个特性。当测试系统的输入为正弦信号时，将该信号的输出与输入之比定义为频响函数。工作频带是指测试装置的适用频率范围，在该频率范围内，仪器装置的测试结果均能保证达到其它相关的性能指针。2-3 不失真测试要求测试系统的输出波形和输入波形精确相一致，只是幅值相对增大和时间相对延迟。而实际的测试系统很难做到无限频带上完全符合不失真测试的条件，即使测取一个理想的三角波，在某一频段范围内，也难以完全理想地实现不失真测试。三角波呈周期性变化，其测试装置的非线性度必然引起波形的畸变，导致输出失真。由此只能努力使波形失真限制在一个允许的误差范围内，即做到工程意义上的不失真测量。2-4 系统的总灵敏度为：900.00520=9mm/Mpa偏移量为：93.5=31.5mm2-5 由 ，得 用该装置测量频率为50Hz的正弦信号时，即幅值误差为1.3%相角差为：2-6 由，得：2-7 由输入信号的频率范围是：2-8 环节一的灵敏度为： 1.5/5=0.3环节二的灵敏度为： 41故串联后的灵敏度为：0.341=12.32-9 由测量频率为400Hz变化的力参量时 : 若装置的阻尼比为0.7，则: 2-10 由，得：又：由，得：频率响应函数为：第三章3-1 a) 确定性周期信号 b) 确定性非周期信号 c) 确定性离散信号 d) 随机信号 e) 确定性非周期信号 f) 确定性非周期信号3-2 a) b) 3-3 3-4 除12,50,100kHz外3-5 3-6 3-7 (1)(2) (3) 3-8 3-9 3-10 ，是平稳随机过程3-11 ，不是平稳随机过程3-12 3-13 第四章4-1 单侧厚度测量利用X射线在被测物体表面反射的强度与被测件的材料有关，且随被测件厚度的增大而增大的原理。由于被测物体本身结构原因导致探测器和辐射源无法放在被测件两侧，从而放在被测件同测来进行测量的方法。譬如测管道锅炉等的壁厚等。4-2 对加工中测量仪的结构和性能的要求为：1. 由于测量装置使用条件恶劣，所以需要良好的密封结构，以防止冷却液、切屑和灰尘的侵入。 2. 由于接触测量时需要较大的测量力，所以测量头极易磨损，需用耐磨的金刚石或硬质合金制造。 3. 当工件的运动速度较快时，对测量系统的频响有较高的要求。 4. 温度对测量的影响较大，必须考虑修正。4-3 就被测要素而言，在实际测量中，轮廓被测要素大多用有限测量资料表征的测得要素来替代。对于中心要素，可通过测量响应的轮廓要素计算求得，或者用心轴、定位块等实物来模拟体现。就基准要素而言，常用的基准体现方法有三种：1. 模拟法用形状精度足够高的检测工具上的要素代替基准要素。 2. 分析法对实际基准要素进行测量，然后按最小条件判别准则确定基准要素的方向和位置。 3. 直接法在基准要素有足够形状精度的前提下，直接用基准要素作为被测要素的测量基准。4-4 表面粗糙度被测量的变化频率高，其中、低频部分属于形状误差和波度误差，所以粗糙度测量方法必须具有分辨率高和频响快的特性。譬如常用的轮廓仪除了导头有机械滤波作用以外，还通过高通滤波器进一步滤除波度及其它中、低频信号。4-5 采用绝对法测量内孔，可利用万能工具显微镜，采用找拐点法和测弦找中点法来定位测量，也可采用影像法瞄准测量。采用相对法，可选用电感式内孔比较仪，使用双测头测量。间接法测量内孔可以采用三坐标机，通过三点采样测量孔径。4-6 1. 机电测量法该方法无须密封端盖，运动无摩擦，可实现快速显示。但测量结果不够精确。 2. 电容测量法用于测量粘液和粒状、粉末状材料的物面，但是无法测量具有不同介电常数的液固体混合物的物面。 3. 超声测量法不仅用来测量液体，而且也适用于粒状松散并含有大量气体的被测材料，如细粒状或粉末状的泡沫塑料、纤维素等，并且还可用于木制或塑料容器。但超声法不适用于测量含有固体材料的液体。 4. 放射性同位素测量法在那些由于极端条件而不能使用常规测量方法的场合，以及因结构等因素不允许装探头或装探头成本较高的容器、地窖、地下库都可采用此方法。4-7 由（1）D = 41.63mm由且从（1）式可得：UD=4.5m4-8 由轴心坐标公式：孔的中心坐标为：C（0.0000394，0.0031955），R=|P1-C|=10孔的直径D为：D=2 R=2(R+0.5d)=25mm4-9 根据定位误差式：当Db=20mm时，Dy=Dz=0.003mm当Db=25mm时，Dy=Dz=0.001mm当Db=28mm时，Dy=Dz=0.0004mm定位误差都小于0.006mm故这三种标准环规都能满足精度要求4-10该工件直线度误差测量数据为：分段数12345678910各段读数0-6-28126104-60各段高度差0-1.5-0.5231.52.51-1.50各采样点坐标值0-1.5-2034.5786.56.5用最小包容区域法时：g=0、k=3、l=8由得=5um用端点区域法时：由得=6.75um所以用最小包容区域法评定时，该工件的直线度合格；但是用端点区域法评定时，该工件的直线度不合格。第五章5-1 由于圆周分度器件具有圆周封闭特性，即角度的自然基准是360。利用整圆周上所有角间隔的误差之和等于零这一自然封闭特性来进行测量方案的选定和数据处理，从而圆分度误差的检定可达很高的精度。5-2 为减小度盘圆分度误差对测量值的影响，可以通过细分提高分辨力，同时均布很多个读数装置读数可在很大程度上消除度盘刻线误差对读数值的影响，从而大大提高读数精度。实际应用中很多测角仪器或瞄准度盘对径位置上两刻线的平均位置读数，或在对径位置上安置两个读数显微镜取其读数的平均值作为测得值。5-3 用相对法检定圆分度误差时，采用某一个定角，即由两个瞄准装置组成的角度或任选的一个分度间隔作相对基准，依次与被检器件的各分度间隔进行比较，从而测得各分度间隔相对于相对基准的偏差值。再利用圆周封闭特性，求出相对基准对理论分度间隔的偏差，继而求得各分度间隔的绝对间隔偏差。5-4 绝对法测量锥形轴锥度可用工具显微镜对成像的锥度进行直接测量。采用影像法，不用测长时的压线法而用对线方法来瞄准。相对法测量可用激光干涉小角度测量仪，采用正弦原理测锥度，可用白光双光束干涉来进行瞄准。间接法采用三坐标测量机来进行。测量时尽可能选择靠近锥体两端的横截面作为测量截面，每个截面上各测三点坐标，而后通过计算得到。5-55-6 由sin0=H/L，得H=Lsin0=100sin30=206(n2- n1)/l=206(20-15)/50=20.6故：=0+=30020.65-7 用正弦规测量角度时应考虑的误差因素为：1. 由量块尺寸误差H引起的角度误差 2. 由两圆柱中心距误差L引起的角度误差测量误差计算公式为：由此可看出，被测角度越大，测量误差越大。故为了保证测角精度，大于45的被测角不宜使用正弦规测量。5-8 用于质量评定的唯一确定的圆分度误差计算公式为：由此得各直角的误差分别为：1=1.6, 2=-2.1,3=2.8,4=-2.3,5-9 度盘刻线01234567零起分度误差00.41.62.10.9-0.3-1.5-0.8圆分度误差-0.30.11.31.80.6-0.6-1.8-1.1分度间隔误差0.41.20.5-1.2-1.2-1.20.70.8直径误差0.15-0.25-0.250.350.15-0.25-0.250.35最大分度间隔误差为：Fmax=i max-i max=3.65-10 齿序123456789101112读数值0+3+1+2+2+1+10-1-2-0.5-0.5齿距偏差-0.52.50.51.51.50.50.5-0.5-1.5-2.5-1-1齿距累计误差-0.522.545.566.564.5210齿距偏差最大值为：fpt=max|fpti |=2.5um齿距累计误差为：Fp=max(Fpi)- min(Fpi)=6.5+0.5=7um第六章6-1 1. 时间、位移计算测速法 根据速度的定义测量速度，即通过测量距离L和走过该距离的时间t，然后求得平均速度v。如运动员百米速度的测量，运动物体冲击速度的测量等。2. 加速度积分法和位移微分测速法 测量到运动体的加速度信号，并对时间积分，就可得到运动体的速度。测量运动体的位移信号，并将其对时间微分，也可以得到速度。在振动测量中，可应用加速度计测得振动体的加速度振动信号经电路积分获得振动速度，应用振幅计测得振动体位移信号再进行微分得到振动的速度。3. 利用物理参数测量速度 利用速度大小与某些物理量间的已知关系间接地测量物体运动的速度。例如在固定磁感应强度B的磁场中，导线有效长度L移动时，因切割磁力线而产生感生电动势E，即E=BLv来获得运动体的速度测量。4. 线速度与角速度相互转换测速法 线速度与角速度对同一运动体是有固定关系的。在测量时可以采用互相转换的方法达到方便测量的目的。例如在测量火车行驶速度时，直接测量线速度很不方便。这时利用测角速度传感器三相交流测速发电机将火车车轮的转速转变为三相交流电压输出，再经过整流滤波电路用电压表显示火车运行的速度大小是很方便的。5. 陀螺测速法 利用陀螺器件的陀螺效应可以制成测量角速度的陀螺仪表。已经广泛地应用于航空、航天及航海等部门之中。6-2 如果流体流动方向一定，流体密度已知，只要把皮托管对准流体流动方向，就可以测量出全压力Pt和静压力Ps，从而计算出流体的运动速度。这就是皮托管测速原理。空速表有两个膜盒，一个开口膜盒用来测量指示空速，另一个真空膜盒与开口膜盒配合，测量飞机的真空速。用空速表测量空速就是利用公式中空速与动压力的关系测量的。空速表在空速测量时，所测的指示空速和真空速是各不相同的，从而测量时产生下述两种工作情况：1. 当指示空速不变而飞机升高时，动压不变，这时若高度升高，则真空膜盒膨胀，引起细指针值增大，即真空速增大。 2. 当真空速不变而飞机升高时，空气密度减小引起粗指针转动，即指示空速减小。但是由于飞机高度升高，静压下降使真空膜盒膨胀。二者作用相结合，因而细指标保持不动，即真空速指示值不变。因此在不同高度下，指示空速与真空速的值差别相当大。并且真空速的指示值也不是飞机的飞行速度，还要进行修正才能得到飞机的真正飞行速度。6-3 当单色光束入射到运动体上某点时，光波在该点被运动体散射，散射光频率与入射光频率相比，产生了正比于物体运动速度的频率偏移，称为多普勒频移。因此多普勒频移不仅与入射光频率有关，而且还带有运动体的速度信息。因此，如果能测出多普勒频移，就可以知道物体运动速度。激光多普勒测速装置具有单色性强，波长稳定，而且容易在一个很小区域内聚焦成强光的优点。同时不仅应用范围广，而且具有精度高、分辨力高、测量范围宽、非接触、使用方便等优点。6-4 二自由度陀螺具有下列主要特性：1. 当二自由度陀螺底座绕垂直于X轴与Z轴成角的轴以角速度旋转时，则将有陀螺力矩Mg作用于框架上。 2. 当二自由度陀螺底座绕Z轴或X轴旋转时，都不会产生陀螺力矩。 3. 如果外加力矩M绕X轴作用在二自由度陀螺上，陀螺框架将绕X轴转动。三自由度陀螺具有以下主要特性：1. 定轴性如果开始使陀螺主轴Z在惯性空间内对准某一方向，并使转子高速自由旋转而无任何外加力矩作用在陀螺上，则其主轴将稳定地保持在惯性空间给定方向上。 2. 进动性如果人为的绕某一框架旋转轴的外加力矩M作用在陀螺上，则将迫使主轴绕另一框架的轴旋转。 3. 无惯性如果陀螺转子的角动量很大，三自由度陀螺的进动是没有惯性滞后的。6-5 仪器原理图如教材图6-7当转子高速旋转时，壳体以角速度绕Y轴转动。根据二自由度陀螺特性，将产生陀螺力矩Mg，使H以最短途径向运动，从而将使转子轴抬头向上转动，主轴将偏离起始位置Z0轴。当框架绕X轴转动时，弹簧将产生弹性力矩My反抗陀螺力矩Mg。只有在陀螺力矩和弹性力矩以及框架转动而引起的摩擦力矩Mf相平衡时，框架停止转动。这时框架运动的角就反映了壳体Y轴转动的角速度。6-6 数字式转速表的测速电路原理框图如教材图6-8测速传感器送出的电脉冲信号经过放大整形器成为转速脉冲送到门C，同时用于控制计数器的加减及判别旋转方向。由标准时钟振荡器的信号经双稳A来控制门C的开启和关闭。因此计数器每隔一标准时间计一组转速信号，如果标准时间为1min间隔，则计数器为每分钟的转数。计数器经显示器显示出被测转数值。6-7 频闪式测速是利用频闪效应测量转速，即物体在人的视野中消失后，人眼视网膜上能在一段时间内保持视觉印象，其维持时间在物体平均亮度条件下约为1/5-1/20s的范围。测量转速时所用的圆盘称为频闪盘，按频闪原理复现的图像称为频闪像。用频闪测速仪测量电机转速的方法为：1. 若已知被测转速范围是n-n，则先将频闪光频率调到大于n-n，然后从高频逐渐下降，直到第一次出现不动的频闪像，此时的频闪数为被测实际转速。 2. 若无法