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文档简介
河南省豫东十校(省示范性高中)联考试卷数学一、选择题: 1如果对于函数定义域内任意x,都有(M为常数),称M为的下界,下界M中的最大值叫做的下确界,下列函数中,有下确界的所有函数是( )A B C D2函数的一个单调递增区间是()A B C D 3函数的反函数图象向左平移1个单位,得到曲线C,函数的图象与曲线C关于成轴对称,那么等于()A B C D 4函数在定义域内可导,若,且当时,设,则(). . . 5已知曲线C的方程为,P是曲线C上的动点,是两个定点,则的取值范围是( )A 10 B 10 C=10 D10 6如图已知记,则当且a0时,f(x)的大致图象为()Oxy y y yo x o x o xA B C D 7设、是平面直角坐标系(坐标原点为)内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量,且=,=,则的面积等于( )A15 B10 C7.5 D58在正方体中,M,N分别为棱和之中点,则sin(,)的值为()A BC D9、分别是双曲线= 1的左右焦点,过作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P,I和G分别是的内心和重心,若= 0,则此双曲线的离心率为( )A B2 C D310等差数列 an中,a1 0,且3a8=5a13,则Sn中最大项为() AS10BS11CS20DS2111函数与 ,(其中且)的图象关于( )A直线对称B直线对称C直线对称D直线对称 12落在平静水面上的石头,使水面产生同心圆形波纹,在持续的一段时间内,若最外一圈波的半径的变化率总是6米/秒,则在2秒末扰动水面面积的变化率为( )A 米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒第二卷(非选择题部分,共90分)二、填空题:本大题共4题,每小题5分,满分20分。把答案填在题中横线上13的展开式中,含x的正整数次幂的项共有 .项14辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,时速在的汽车大约有_辆. 15xyOB(1,1)15题图A(5,2)C(1,)给出平面区域如图所示,若使目标函数z = axy (a0)取最大值的最优解有无穷多个,则a的值为_ 16设, (nN),则f2008(x) = 三.解答题:(17题10分, 18-22题12分,共70分)17(本小题满分10分) 函数()若函数的最大值为3,求实数a的值;()若,求的单调递增区间.18(本小题满分12分) A、B两点之间有6条网线并联,这6条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,3,3现从中任取三条网线,设可通过的信息量为,当可通过的信息量6时,则保证信息量畅通(通过的信息量为三条网线上信息量之和)求线路信息畅通的概率;求线路可通过信息量的数学期望19(本小题满分12分) 如图,是正四棱锥,ABCDA1B1C1D1是正方体,其中AB=2,PA=。()求证:;()求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角的大小;()求B1到平面PAD的距离。20(本小题满分12分)已知函数满足= 6x,x0恒成立,在数列、中,= 1,= 1,对任意nN*,=,=求函数的解析式;求数列和的通项公式21(本小题满分12分) 定义在区间(0,)上的函数f (x)满足对任意的实数x、y都有 求f 的值;若abc1,且a,b,c成等比数列,求证:;若,求证:f (x)在(0,)上为增函数22(本小题满分12分) 已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。求(1)双曲线C2的方程;(2)若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点),求k的取值范围。 河南省豫东十校(省示范性高中)联考试卷答案数学一、选择题1C2C3 B 4B5B6 7D8B9D10C 11C12B提示:(1)D解:所以下确界为-1;不存在下确界;所以下确界为0;下确界为-1,综上所述答案为D(2)B解: ,所以函数的单调递增区间为,对整数取0时,得,所以选B(3)A解:有 函数 的反函数为,向左平移1个单位得,曲线C的反函数为,也就是是的反函数,所以,所以选A。4解:当时,则,故,即函数在上是增函数,所以有,即,.故选B.5解:曲线C即为椭圆的四个顶点所围成的四边形,除四边形的四个顶点外,四边上其余各点均在椭圆内,又为椭圆两焦点,故 10,故选B 6解:,在R上恒成立,即函数f(x)在实数集R上为增函数,故由选项知正确选项为C7由题意知A(4,2),B(3,4),=,= 5,=,=,=5= 5,故选D8B解析:设棱长为1,则 , sin(,)=9根据题意知三个顶点坐标分别为:(c,0)、(c,0)、P(c,),所以三角形重心G(,),又由三角形的内切圆性质知:PM = PN,=,=,则由双曲线定义得= 2a= 2a,即= ca,因此切点横坐标为a,也就是三角形内心的横坐标为a,则由条件可得a =3,故选 D10C 解析:由3a8 = 5a13知, 3(a1+7d) = 5(a1+12d), 即a1+19.5d=0, a200, a210, Sn中最大项为S20.11C 解析: 函数与的图象关于直线对称 ,而函数与的图象分别是由函数与的图象向左平移1个单位而得, 函数与的图象的对称轴可以是由直线向左平移1个单位可得对称轴为 故选C .12根据题意可知最外一圈波的半径与时间的关系为:r = 6t,所以其面积与时间关系为:s = 36t,因此在2秒末扰动水面面积的变化率即为函数s = 36t在t = 2时的导数值,即:= 72t= 144,故选B二、填空示:13展开式的通项为故含x的正整数次幂的项即6()为整数的项共有3项,即r=0或r=6或r=1214直接计算可得 15 xyOxy1= 0xy = 0(,)要使z = axy取得最大值有无穷多解,则必须使axyz = 0与线段AC重合,此时线段AC每个点均为最优解,故a =,解得a =16提示:,f(x)=(sinx)=cosx,f(x)=(cosx)=-sinx,f(x)=(-sinx)=-cosx,f(x)=(-cosx)=sinx,,则f2008(x) =f(x)=-sinx三、解答题17解:() () 在的单调递增区间为 18(理)解:P(= 6) =,P(= 7) =,P(= 8) =,P(6) =,即线路信息畅通的概率为P(= 5) =,P(= 4) =,= 45678= 6即线路可通过信息量的数学期望为619解:() 连结AC , 交BD于点O , 连结PO , 则PO面ABCD , 又ACBD , PABD, BDB1D1, PAB1D1。() AOBD , AOPO , AO面PBD , 过点O作OMPD于点M,连结AM ,则AMPD , AMO 就是二面角APDO的平面角, 又AB=2,PA=, AO=,PO= , ,即二面角的大小为 。()用体积法求解:解得,即到平面PAD的距离为20解:= 6x,在式中以x代换,得=3x,、联立,消去,得= 3x=,=2,数列是以1为首项,以2为公差的等差数列,= 12(n1) = 2n1,=(nN*)= 2n1,= 2(n1)1,= 2(n2)1,= 221,= 21把上面(n1)个等式相加,得= 2(n1)(n2)21(n1) = (n1),= (n1)121解:对任意的实数x、y都有,若令x = 1,y = 2,则有f (12) = 2f f = 0 解:abc1 存在正数p、q (pq),使得, a,b,c成等比数列,故 解:对任意0x1x2,存在s、t使得,且st 即故函数f (x)在(0,+)上是增函数22解(1)设双曲线C2的方程为,则a2=41=
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