河南省豫东十校(省示范性高中)联考试卷.doc

河南省豫东十校（省示范性高中）联考试卷数学一、选择题： 1如果对于函数定义域内任意x，都有（M为常数），称M为的下界，下界M中的最大值叫做的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是（ ）A B C D2函数的一个单调递增区间是（）A B C D 3函数的反函数图象向左平移1个单位，得到曲线C，函数的图象与曲线C关于成轴对称，那么等于（）A B C D 4函数在定义域内可导，若，且当时，设，则（）. . . 5已知曲线C的方程为，P是曲线C上的动点，是两个定点，则的取值范围是（ ）A 10 B 10 C=10 D10 6如图已知记，则当且a0时，f(x)的大致图象为（）Oxy y y yo x o x o xA B C D 7设、是平面直角坐标系(坐标原点为)内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且=，=，则的面积等于( )A15 B10 C7.5 D58在正方体中，M，N分别为棱和之中点，则sin（，）的值为（）A BC D9、分别是双曲线= 1的左右焦点，过作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，I和G分别是的内心和重心，若= 0，则此双曲线的离心率为( )A B2 C D310等差数列 an中，a1 0，且3a8=5a13，则Sn中最大项为() AS10BS11CS20DS2111函数与 ,(其中且)的图象关于（ ）A直线对称B直线对称C直线对称D直线对称 12落在平静水面上的石头，使水面产生同心圆形波纹，在持续的一段时间内，若最外一圈波的半径的变化率总是6米/秒，则在2秒末扰动水面面积的变化率为( )A 米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒第二卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，满分20分。把答案填在题中横线上13的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 .项14辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有_辆. 15xyOB(1，1)15题图A(5，2)C(1，)给出平面区域如图所示，若使目标函数z = axy (a0)取最大值的最优解有无穷多个，则a的值为_ 16设， (nN)，则f2008(x) = 三.解答题：（17题10分， 18-22题12分，共70分）17(本小题满分10分) 函数（）若函数的最大值为3，求实数a的值；（）若，求的单调递增区间.18(本小题满分12分) A、B两点之间有6条网线并联，这6条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，3，3现从中任取三条网线，设可通过的信息量为，当可通过的信息量6时，则保证信息量畅通(通过的信息量为三条网线上信息量之和)求线路信息畅通的概率；求线路可通过信息量的数学期望19(本小题满分12分) 如图，是正四棱锥，ABCDA1B1C1D1是正方体，其中AB=2，PA=。（）求证：；（）求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角的大小；（）求B1到平面PAD的距离。20(本小题满分12分)已知函数满足= 6x，x0恒成立，在数列、中，= 1，= 1，对任意nN*，=，=求函数的解析式；求数列和的通项公式21(本小题满分12分) 定义在区间(0，)上的函数f (x)满足对任意的实数x、y都有 求f 的值；若abc1，且a，b，c成等比数列，求证：；若，求证：f (x)在(0，)上为增函数22(本小题满分12分) 已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。求（1）双曲线C2的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。 河南省豫东十校（省示范性高中）联考试卷答案数学一、选择题1C2C3 B 4B5B6 7D8B9D10C 11C12B提示：（1）D解：所以下确界为-1；不存在下确界；所以下确界为0；下确界为-1，综上所述答案为D（2）B解： ，所以函数的单调递增区间为，对整数取0时，得，所以选B（3）A解：有 函数 的反函数为，向左平移1个单位得，曲线C的反函数为，也就是是的反函数，所以，所以选A。4解：当时，则，故，即函数在上是增函数，所以有，即，.故选B.5解：曲线C即为椭圆的四个顶点所围成的四边形，除四边形的四个顶点外，四边上其余各点均在椭圆内，又为椭圆两焦点，故 10，故选B 6解：，在R上恒成立，即函数f(x)在实数集R上为增函数，故由选项知正确选项为C7由题意知A(4，2)，B(3，4)，=，= 5，=，=，=5= 5，故选D8B解析:设棱长为1,则 , sin（，）=9根据题意知三个顶点坐标分别为：(c，0)、(c，0)、P(c，)，所以三角形重心G(，)，又由三角形的内切圆性质知：PM = PN，=，=，则由双曲线定义得= 2a= 2a，即= ca，因此切点横坐标为a，也就是三角形内心的横坐标为a，则由条件可得a =3，故选 D10C 解析:由3a8 = 5a13知, 3(a1+7d) = 5(a1+12d), 即a1+19.5d=0, a200, a210, Sn中最大项为S20.11C 解析: 函数与的图象关于直线对称 ,而函数与的图象分别是由函数与的图象向左平移1个单位而得, 函数与的图象的对称轴可以是由直线向左平移1个单位可得对称轴为 故选C .12根据题意可知最外一圈波的半径与时间的关系为：r = 6t，所以其面积与时间关系为：s = 36t，因此在2秒末扰动水面面积的变化率即为函数s = 36t在t = 2时的导数值，即：= 72t= 144，故选B二、填空示：13展开式的通项为故含x的正整数次幂的项即6（）为整数的项共有3项，即r=0或r=6或r=1214直接计算可得 15 xyOxy1= 0xy = 0(，)要使z = axy取得最大值有无穷多解，则必须使axyz = 0与线段AC重合，此时线段AC每个点均为最优解，故a =，解得a =16提示：，f(x)=(sinx)=cosx,f(x)=(cosx)=-sinx,f(x)=(-sinx)=-cosx,f(x)=(-cosx)=sinx,，则f2008(x) =f(x)=-sinx三、解答题17解：（） （） 在的单调递增区间为 18(理)解：P(= 6) =，P(= 7) =，P(= 8) =，P(6) =，即线路信息畅通的概率为P(= 5) =，P(= 4) =，= 45678= 6即线路可通过信息量的数学期望为619解：（） 连结AC ， 交BD于点O ， 连结PO ， 则PO面ABCD ， 又ACBD ， PABD， BDB1D1， PAB1D1。（） AOBD ， AOPO ， AO面PBD ， 过点O作OMPD于点M，连结AM ，则AMPD ， AMO 就是二面角APDO的平面角， 又AB=2，PA=， AO=，PO= ， ，即二面角的大小为 。（）用体积法求解：解得，即到平面PAD的距离为20解：= 6x，在式中以x代换，得=3x，、联立，消去，得= 3x=，=2，数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，= 12(n1) = 2n1，=(nN*)= 2n1，= 2(n1)1，= 2(n2)1，= 221，= 21把上面(n1)个等式相加，得= 2(n1)(n2)21(n1) = (n1)，= (n1)121解：对任意的实数x、y都有，若令x = 1，y = 2，则有f (12) = 2f f = 0 解：abc1 存在正数p、q (pq)，使得， a，b，c成等比数列，故 解：对任意0x1x2，存在s、t使得，且st 即故函数f (x)在(0，+)上是增函数22解（1）设双曲线C2的方程为，则a2=41=