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第三章 导数与微分 1、 定义： 一、导数的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 其它形式： 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意: 2、导函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2）右导数 : 1）左导数: 3、单侧导数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4、 基本导数公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 5、按定义求导数 步骤: 例1、 解： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2、 解： 练习1、讨论 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3、 解: 练习2、设 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 6、导数的几何意义 切线方程为 法线方程为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4、 解：由导数的几何意义, 知所求切线斜率为 故所求切线方程为 法线方程为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 7、可导与连续的关系: 可导必连续，但连续不一定可导. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例5、 解： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 记作 三阶导数: (二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数)二、高阶导数 1、定义 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2、 高阶导数的运算法则: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1、 解: (1) 函数的和、差、积、商的求导法则 三、求导法则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1、 解： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 练习1、 例如， (2) 复合函数的求导法则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解： 例2、 练习2、 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解： (3) 隐函数求导法则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3、 解： 解得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 练习3、 解： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解得 (4) 参变量函数的求导法则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4、 解： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 练习4、 解： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 观察函数 求导方法对数求导法： 所属类型: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数求导法求出导数. (5) 对数求导法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例5、 解：等式两边同时取对数得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例6、 解：等式两边同时取对数得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 练习题： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1、问题的提出:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 四、微分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2、微分的定义 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3、导数与微分的关系 4、微分的求法 求法：计算函数的导数, 然后乘以自变量的微分 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1、 解： 练习1、 解： 机动 目录
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