北京市昌平区2016-2017学年初一下期末质量数学试卷及答案

1 016 年第二学期初一年级期末质量抽测 数 学 试 卷 2017 7 考 生 须 知 1本试卷共 6 页， 三 道大题， 29 个小题，满分 100 分 。 考试时间 120 分钟 。 2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试 结束后，请 交回 答题卡 、 试卷 和草稿纸。 一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 下列各题均 有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 1 每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰 . 据测定，10 5 米 ，将 10 5 用科学记数法可表示为 A. 105 B. 10 C. 10 D. 10 下列计算正确的是 A. 23x x x B. 2 3 6x x x C. 9 3 3x x x D. 236 3 若 a b， 则下列各式中不正确的是 A. 33 B. 33 C. 33 D. 3 3a b4. 一个布袋里装有 6 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球， 4 个白球从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出的球是白球的 可能性大小为 A32B21C31D615 如图，直线 l 与直线 a， b 相交，且 a b， 1=110，则 2 的度数是 A 20 B 70 C 90 D 110 6 下列事件是 必然事件的是 A. 经过 不断的努力，每个人都能获得 “星光大道”年度 总冠军 B. 小冉打开 电视，正在 播放“奔跑吧， 兄弟 ” C. 火车 开到月球上 D. 在十三名中国 学生中， 必 有属相相同的 鸡兔同笼 2 ( )413423127 鸡兔同笼问题 是我国古代著名趣题之一 . 大约在 1500 年前， 孙子算经 中就记载了这个有趣的问题 . 书中是这样叙述的： “ 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ ” 这四句话的意思是： 有若干只鸡兔同在一个 笼子里，从上面数，有 35个头 ;从下面数，有 94 只脚 经计算可得 A. 鸡 23 只，兔 12 只 B. 鸡 12 只，兔 23 只 C. 鸡 15 只，兔 20 只 D. 鸡 20 只，兔 15 只 8初一（ 1）班体委统计了本班 40 名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示： 成绩（分） 6 7 8 9 10 人数 则这 40 名同学投掷实心球的成绩的众数是 A 14 B 9 C D 8 9 已知 23， ，则 的值是 A 5 B 6 C 8 D 9 10. 将 三角形、菱形、正方形、圆四种图形 （大小 不计 ） 组合如下图，观察并思考最后一图 对应 的数为 A 13 B 24 C 31 D 42 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 分解因式： 2 9m = . 12 北京市 今 年 5 月份 最后六 天的最高气温分别为 31， 34， 36， 27， 25， 33（单位： ） . 这组数据的中位数是 . 13 计算：（ (x+2)= . 14 如图 14边长为 a 的大正方形剪去一个 边长为 b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开， 拼接后得到图 14种变化可以 用含字母 a， b 的等式表示为 43 15 在一个 六面体 模型 的六个面上，分别 标 了 “ 观察 、实验、归纳、类比、猜想、证明 ” 六个 词， 下图 是从三个不同的方向看到的 几个词，观察它们 的特点， 推出“类比”相 对面 上 的词 是 . 16. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小凡利用两块 形状相同的 三角尺进行如下操作： 老师说： “ 小凡的作法正确 ” 请回答：小凡的作图依据是 三、解答题（共 13 个小题，共 52 分） 17（ 3 分）分解因式： 2a . 作图：过直线外一点作已知直线的平行线 已知：直线 l 及其外一点 A 求作： l 的平行线 ，使它经过点 A 如图所示 ： （ 1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l ，第二块 三角尺 的 一条边 紧靠第一块三角尺； （ 2）将 第二块 三角尺 沿第一块三角尺 移 动， 使其 另 一 边经过 点 A， 沿这 边 作出直线 所以，直线 为所求 32118 （ 3 分） 计算： 3a( 6 19（ 4 分） 解不等式组 5 2 3 43 3 1 ， 解：解不等式得： ； 解不等式得： ； 把不等式和的解集在数轴上表示出来： 所以， 这个 不等式组的解集是 . 20.（ 3 分）解不等式 5x 12 2(4x 3)，并求出负整数解 . 21（ 5 分）先化简，再求值： 2( ) ( 2 ) + ( )a b a a b a b a b （ ），其中 a = 3， b=1 22.（ 4 分）已知 28， 和 37， 是关于 x， y 的二元一次方程 y = kx+b 的解，求 k， b 的值 . 5 销售草莓m %俗旅游32%E 4 分）已知：如图， A= 1. 求证： C= E . 24（ 4 分） 请你根据 右 框内所给的内容，完成下列各小题 （ 1）若 m n=1， m 2n= 2，分别求 出 m 和 n 的值； （ 2）若 m 满足 m 2 0，且 3m （ 0，求 m 的取值范围 25（ 4 分） 阅读下列材料： 新京报讯 （记者沙璐摄影彭子洋） 5 月 7 日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕 8 天的会期，共接待游客 人次，累计实现总收入 元 月 3 日的接待量为 下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录 . 本届北京农业嘉年华共打造了 180 余个创意景观，汇集了 680 余个农业优新特品种、 130 余项先进农业技术，开展了 210 余项娱乐游艺和互动体验活动 . 在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设 了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场 . 据统计，本届嘉年华期间共有 600 余家展商参展，设置了 1700 处科普展板，近 6 万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达 267 万人次，销售草莓 公斤，实现收入 元 有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵 6 个镇的民俗旅游，实现收入 元，较上届增长 根据以上材料回答下列问题： （ 1）举办 农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录 是 ； （ 2）如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入 的分布情况，则 m ； （ 3）选择 统计表 或 统计图 ，将本届嘉年华的 创意景观 、 农业优新特品种 、展商参展、科普展板的数量表示出来 . 我们定义一个关于有理数 a， b 的新运算，规定： a b=4a 3b. 例如： 5 6=4 5 3 6=2. 6 26（ 3 分） 如图所示，已知 前两个 天平两端保持平衡 平的右边应放几个圆形？请写出你的思路 . 27. （ 5 分） 2017 年 5 月 31 日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在 6 月 1 日购买 笔袋或彩色铅笔作为奖品 . 已 知 1 个笔袋、 2筒彩色铅笔原价共需 44 元； 2 个笔袋、 3 筒彩色铅笔原价共需 73 元 . （ 1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？ （ 2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过 10 筒不优惠，超出 10 筒 的 部分“八折”优惠 . 若买 x 个笔袋需要 ，买 x 筒彩色铅笔需要 请用含 x 的代数式表示 （ 3）若 在（ 2） 的 条件下 购买同一种奖品 95 件，请你分析买哪种奖品省钱 . 7 C C C （ 5 分） 如图， 在三角形 ， D， E， F 三点分别在 ，过点 D 的直线与线段 ，已知 2 1 2=150 ， 2 2 1=30. （ 1）求证 ： （ 2）若 C =50， 求 3 的 度数 . 29.（ 5 分） 已知：如下图， E， F 分别为 一点 . （ 1） 在 间有一点 M（点 M 不 在线段 ），连接 探究 间有怎样的数量关系 . 请 补全图形，并在图形 下面 写出相应 的 数量关系 ， 选其中 一个 进行证明 . （ 2）如下图 ， 在 间有两点 M， N，连接 选择 一个 图形 写出 在的数量关系（不需 证明 ） . 8 昌平区 2016年第二学期初一年级期末质量抽测 数学试卷 参考答案及评分标准 2017 7 一、选择题（ 共 10个小题，每小题 3分，共 30分 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A B D A B B C 二、填空题 （共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 题 号 11 12 13 14 15 16 答 案 (m 3)(m 3) 32 x 2 (a b)(a b) 归纳 内错角 相等 ， 两直线平行 三、解答题（共 13个小题，共 52分） 17 解：原式 = a(2x 1) 1 分 = a(x 1)2 . 3 分 18 解：原式 = 3a46 1 分 = 126 2 分 = 2b. 3 分 19解： x3 1 分 x 2 分 3 分 x3. 4 分 20解： 52(458 1 分 5123x 6 x 2 分 所以负整数解为 3 分 321 9 E 解： (a b)2 a(2a b) (a b)(a b) 2 2 3 分 4 分 当 a 3， b 1 时 原式 ( 3) 1 3. 5 分 22 解：根据题意，得 2 8,3 7 2 分 解得 : 3, 4 分 23 证明： A= 1， 1 分 E= 2 分 C . 3 分 C= E . 4 分 24 解：（ 1）根据题意，得 4 3 1 ,4 3 2 2 1 分 解得 : 1, 2 分 （ 2）根据题意，得 4 3 2 0 ,4 3 3 8 0 3 分 解得：232 m. 4 分 10 25 （ 1） 人次 . 1 分 （ 2） m 2 分 （ 3） 本届嘉年华的 创意景观 、 农业优新特品种 、展商参展、科普展板的数量列表如下： 类型 数量 创意景观 180 余 个 农业优新特品种 680 余 个 展商参展 600 余 家 科普展板 1700 处 注 ： 写出 两个 1 分， 共 2 分 . 2 分 26 （ 1）由 第一个天平 可得 3 3 ； 1 分 （ 2）由 第二个天平可得 2 4 ； 2 分 （ 3） 3 4可 消去 ， 从而 等到 与的 等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数 为 3个 . 3 分 27 解：（ 1）设 每个笔袋原价 x 元，每筒彩色 铅 笔原价 y 元，根据题意， 得 ： 2 4 42 3 7 3 ， 1 分 解得 ： ， 2 分 所以 每个笔袋原价 14 元，每筒彩色 铅 笔原价 15 元 . （ 2） 14 3 分 当 不超过 10 筒时 ： 15x； 当 超过 10 筒时 ： 12x 30. 4 分 （ 3）方法 1： 95 10， 将 95 分别 代入 12x 30 中 ，得 买 彩色铅笔 省钱 . 5 分 方法 2： 当 ，有 12x 30， 解得 x 50， 因此当购买 同一种 奖品 的 数量少于 50 件时 ，买笔袋 省钱 . 当 有 12x 30， 解得 x 50， 因此当购买 同一种 奖品 的 数量 为 50 件时 ， 两者 费用 一样 . 当 有 12x 30， 解得 x 50， 因此当购买 同一种 奖品 的 数量 大 于 50 件时 ， 11 买彩色铅笔 省钱 . 奖品的数量为 95 件， 95 50， 买 彩色铅笔 省钱 . 5 分 28 （ 1）证明： 2 1- 2=150， 2 2- 1=30， 1+ 2=