西安市新城区2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016年陕西省西安市新城区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ） A B C D 2下列各 对式子是同类项的是（ ） A 4 4 2 2 与 3a D 如图，下列说法，正确说法的个数是（ ） 直线 直线 同一条直线； 射线 射线 同一条射线； 线段 线段 同一条线段； 图中有两条射线 A 0 B 1 C 2 D 3 4如图，图中共有（ ）条线段 A 5 B 6 C 7 D 8 5如果线段 么 A、 C 两点间的距离是（ ） A 8 2 4不能确定 6北京奥运会火炬传递以 “和谐之旅 ”为主题，以 “点燃激情传递梦想 ”为口号进行，其传递总路程约为 1 370 000 千米，这个路程用科学记数法表示为（ ） 第 2 页（共 17 页） A 104 千米 B 105 千米 C 105 千米 D 106 千米 7已知多项式 A=B= 4 A+B+C=0，则 C 为（ ） A 5 35 33 35y2+下列计算正确的是（ ） A 3a a=2 B 42= 16 C 3a+b=3 5 2= 3 9如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 3 3 个位置相邻的9 个数（如 6， 7， 8， 13， 14， 15， 20， 21， 22）若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数的和为（ ） A 32 B 126 C 135 D 144 10观察点阵图的规律，第 10 个图的小黑点的个数应该是（ ） A 41 B 40 C 51 D 50 二、填空题 11代数式 的系数是 ，次数是 12若 5 4xn+m 1y 的和是单项式，则代数式 n 的值是 13若 |a+5|+（ b 2） 2=0，则（ a+b） 2010= 14 某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为 15当 n 等于 1， 2， 3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如第 3 页（共 17 页） 图所示，则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 （用n 表示， n 是正整数） 16已知代数式 x 2y 的值是 3，则代数式 15 2x+4y 的值是 三、解答题 17已知：如图， A， B， C 在同一条线段上， M 是线段 中点， N 是线段 线段 长 18计算 （ 1） 33（ 2x+1） +4； （ 2） 3（ 2a 1） 2（ 3a+1）； （ 3）（ + ） （ 24） （ 4） 14（ 1 10（ 2） 2（ 1） 3 19如图，已知 B、 C 两点把线段 成 2： 4： 3 的三部分， M 是 中点，若 ，求线段 长 20如果代数式 32x2+x+5 7x，合并同类项后不含 ，求 值 21先画简，再求值： （ 1） 2a+3（ b） 2（ 2a2+a b），其中 a= ， b= 2； （ 2）（ m 5n+4 2（ 2m 4n+6其中 m n=4， 3 22已知 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，求 |a+b| 3|b+c|+2|a b| |cb|的值 23某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元厂第 4 页（共 17 页） 方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 买一套西装送一条领带； 西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到 该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（ x 20） （ 1）若该客户按方案 购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）； 若该客户按方案 购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）； （ 2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 24探究题 用棋子摆成的 “T”字形图如图所示： （ 1）填写表： 图形序号 每个图案中棋子个数 5 8 （ 2）写出第 n 个 “T”字形图案中棋子的个数（用含 n 的代数式表示）； （ 3）第 20 个 “T”字形图案共有棋子多少个？ （ 4）计算前 20 个 “T”字形图案中棋子的总个数（提示：请你先思考下列问题：第 1 个图案与第 20 个图案中共有多少个棋子？第 2 个图案与第 19 个图案中共有多少个棋子？第 3 个图案与第 18 个图案呢？） 第 5 页（共 17 页） 2016年陕西省西安市新城区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】 解：四个方格形成的 “田 ”字的，不能组成正方体， A 错； 出现 “U”字的，不能组成正方体， B 错； 以横行上的方格从上往下看： C 选项组成正方体 故选： C 2下列各 对式子是同类项的是（ ） A 4 4 2 2 与 3a D 考点】 同类项 【分析】 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关 【解答】 解： A、所含相同字母的指数不相同不是同类项 B、所含字母不相同不是同类项 C、所含相同字母的指数不相同不是同类项 第 6 页（共 17 页） D、所含字母相同，相同字母的指数也相 同，是同类项 故选 D 3如图，下列说法，正确说法的个数是（ ） 直线 直线 同一条直线； 射线 射线 同一条射线； 线段 线段 同一条线段； 图中有两条射线 A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 根据直线、射线及线段的定义及特点结合图形即可解答 【解答】 解： 直线 直线 同一条直线，正确； 射线 射线 同一条射线的顶点不同，故错误； 线段 线段 同一条线段，正确； 每一个点对应两个射线，图中有 4 条射线，故错误 综上可得 正确 故选 C 4如图，图中共有（ ）条线段 A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 根据图形结合线段定义得出线段有 可得出答案 【解答】 解：图中线段有 6 条线段 故选 B 第 7 页（共 17 页） 5如果线段 么 A、 C 两点间的距离是（ ） A 8 2 4不能确定 【考点】 两点间的距离 【分析】 分两种情况： C 在 间，有 B C 不在 间，有 B+别得出 A， C 两点间的距离 【解答】 解： C 在 间，有 B 3=3 C 不在 间，有 B+3=9 故 A， C 两点间的距离是大于等于 3小于等于 9 故选 D 6北京奥运会火炬传递以 “和谐之旅 ”为主题，以 “点燃激情传递梦想 ”为口号进行，其传递总路程约为 1 370 000 千米，这个路程用科学记数 法表示为（ ） A 104 千米 B 105 千米 C 105 千米 D 106 千米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成 a 10 的 n 次幂的形式，其中 1 |a| 10， n 表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂所以 1 370 000 的 n=6 【解答】 解： 1 370 000=106故选 D 7已知多项式 A=B= 4 A+B+C=0，则 C 为（ ） A 5 35 33 35y2+考点】 整式的加减 【分析】 由于 A+B+C=0，则 C= A B，代入 A 和 B 的多项式即可求得 C 【解答】 解：由于多项式 A=B= 4 A+B+C=0， 则 C= A B=（ （ 4= 2y2+325 故选 B 第 8 页（共 17 页） 8下列计算正确的是（ ） A 3a a=2 B 42= 16 C 3a+b=3 5 2= 3 【考点】 合并同类项；有理数的混合运算 【分析】 根据有理数运算法则以及合并同类项法则即可判断 【解答】 解：（ A） 3a a=2a，故 A 错误； （ C） 3a 与 b 不是同类项，故 C 错误； （ D） 5 2= 7，故 D 错误； 故选（ B） 9如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 3 3 个位置相邻的9 个数（如 6， 7， 8， 13， 14， 15， 20， 21， 22）若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数的和为（ ） A 32 B 126 C 135 D 144 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据日历上数字规律得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16，以及利用最大数与最小数的积为 192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可 【解答】 解：根据图象可以得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16，设最小数为： x，则最大数为 x+16，根据题意得出： x（ x+16） =192， 解得： ， 24，（不合题意舍去）， 故最小的三个数为： 8， 9， 10， 下面一行的 数字分别比上面三个数大 7，即为： 15， 16， 17， 第 3 行三个数，比上一行三个数分别大 7，即为： 22， 23， 24， 第 9 页（共 17 页） 故这 9 个数的和为： 8+9+10+15+16+17+22+23+24=144 故选： D 10观察点阵图的规律，第 10 个图的小黑点的个数应该是（ ） A 41 B 40 C 51 D 50 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据题意得出第 n 个图形中小黑点个数为 1+4n 个，据此可得 【解答】 解： 第 1 个图形中小黑点个数为 1+4 1=5 个， 第 2 个图形中小黑点个数为 1+4 2=9 个， 第 3 个图形中小黑点个数为 1+4 3=13 个， 第 10 个图形中小黑点个数为 1+4 10=41 个， 故选： A 二、填空题 11代数式 的系数是 ，次数是 4 【考点】 单项式 【分析】 利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案 【解答】 解：代数式 的系数是 ，次数是 4 故答案为： ， 4 12若 5 4xn+m 1y 的和是单项式，则代数式 n 的值是 1 【考点】 同类项；解二元一次方程组 【分析】 本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得 m=1 和 n+m 1=2的值，从而求出 n 的值 第 10 页（共 17 页） 【解答】 解：由同类项的定义可知， m=1， n+m 1=2， 解，得 n=2， m=1， 所以 n=12 2= 1 13若 |a+5|+（ b 2） 2=0，则（ a+b） 2010= 32010 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， a+5=0， b 2=0， 解得 a= 5， b=2， 所以，（ a+b） 2010=（ 5+2） 2010=32010 故答案为： 32010 14某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为 3 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆柱 【解答】 解：由三视图可得，此几何体为圆柱， 所以圆柱的体积为 ， 故答案为： 3 15当 n 等于 1， 2， 3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 n （用 n 表示， n 是正整数） 第 11 页（共 17 页） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的 4 倍，根据此规律写出即可 【解答】 解：第 1 个图形：白色正方形 1 个，黑色正方形 4 1=4 个，共有 1+4=5个； 第 2 个图形：白色正方形 22=4 个，黑色正方形 4 2=8 个，共有 4+8=12 个； 第 3 个图形：白色正方形 32=9 个，黑色正方形 4 3=12 个，共有 9+12=21 个； ， 第 n 个图形：白色正方形 ，黑色正方形 4n 个，共有 n 个 故答案为： n 16已知代数式 x 2y 的值是 3，则代数式 15 2x+4y 的值是 9 【考点】 代数式求值 【分析】 原式后两项提取 2 变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值 【解答】 解： x 2y=3， 原式 =15 2（ x 2y） =15 6=9， 故答案为： 9 三、解答题 17已知：如图， A， B， C 在同一条线段上， M 是线段 中点， N 是线段 线段 长 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段中点的概念 分别求出 合图形计算即可 【解答】 解： M 是线段 中点， N 是线段 中点， M=5N=3 第 12 页（共 17 页） M+N+6 18计算 （ 1） 33（ 2x+1） +4； （ 2） 3（ 2a 1） 2（ 3a+1）； （ 3）（ + ） （ 24） （ 4） 14（ 1 10（ 2） 2（ 1） 3 【考点】 整式的加减；有理数的混合运算 【分析】 （ 1）（ 2）去括号、合并同类项即可； （ 3）利用分配律计算即可； （ 4）先做括号的运算，再算乘方，然后算乘除，最后算加减 【解答】 解：（ 1） 33（ 2x+1） +4 =3x 3+4 =2x+1； （ 2） 3（ 2a 1） 2（ 3a+1） =38a 4 6a 2 =6a 6； （ 3）（ + ） （ 24） = 12 20+14 = 18； （ 4） 14（ 1 10（ 2） 2（ 1） 3 = 1 10 4（ 1） = 1 1+1 = 1 第 13 页（共 17 页） 19如图，已知 B、 C 两点把线段 成 2： 4： 3 的三部分， M 是 中点，若 ，求线段 长 【考点】 比较线段的长短 【分析】 首先由 B、 C 两点把线段 成 2： 4： 3 的三部分，知 出 长，再根据 M 是 中点，得出 出 长，最后由 D 出线段 长 【解答】 解： B、 C 两点把线段 成 2： 4： 3 的三部分， 2+4+3=9， 又 ， 8， M 是 中点， ， D 6=3 20如果代数式 32x2+x+5 7x，合并同类项后不含 ，求 值 【考点】 合并同类项 【分析】 根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得 m， k 的值，根据乘方的意义，可得答案 【解答】 解：由 32x2+x+5 7x，合并同类项后不含 ，得 2+k=0， 5+m=0 解得 k=2， m= 5 5） 2=25 21先画简，再 求值： （ 1） 2a+3（ b） 2（ 2a2+a b），其中 a= ， b= 2； 第 14 页（共 17 页） （ 2）（ m 5n+4 2（ 2m 4n+6其中 m n=4， 3 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 （ 1）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案； （ 2）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案 【解答】 解：（ 1）原式 =2a+33b 42a+b = 2b， 当 a= ， b= 2 时，原式 =（ ） 2 2 （ 2） = ； （ 2）原式 =m 5n+44m+8n 12 3（ m n） 8 当 m n=4， 3 时，原式 = 3 4 8 （ 3） =12 22已知 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，求 |a+b| 3|b+c|+2|a b| |cb|的值 【考点】 整式的加减 化简求值；数轴；绝对值 【分析】 根据点的位置，可得 a， b， c 的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案 【解答】 解：由数轴上点的位置关系，得 a 0 b c， |a| |b| |a+b| 3|b+c|+2|a b| |c b| =（ a+b） 3（ b+c） +2（ b a）（ c b） = a b 3b 3c+2b 2a c+b = 3a b 4c 23某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元厂方在开展 促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 买一套西装送一条领带； 西装和领带都按定价的 90%付款 第 15 页（共 17 页） 现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（ x 20） （ 1）若该客户按方案 购买，需付款 （ 40x+3200） 元（用含 x 的代数式表示）； 若该客户按方案 购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）； （ 2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【考点】 代数式求值；列代数式 【分析】 （ 1）方案 需付费为：西装总价钱 +20 条以外的领带的价钱， 方案 需付费为：西装和领带的总价钱 90%； （ 2）把 x=30 代入（ 1）中的两个式子算出结果，比较即可 【解答】 解：（ 1）方案 需付费为： 200 20+（ x 20） 40=（ 40x+3200）元； 方案 需付费为： ； （ 2）当 x=30 元时， 方案 需付款为： 40x+3200=40 30+3200=4400 元， 方案 需付款为： 3600+36x=3600+36 30=4680 元， 4400 4680， 选择方案 购买较为合算 24探究题 用棋子摆成的 “T”字形图如图所示： （ 1）填写表： 图形序号 每个图案中棋子个数