沂源县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

沂源县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（ ）A13B6C79D372 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（ ）A B C D3 已知f（x）=ax3+bx+1（ab0），若f（2016）=k，则f（2016）=（ ）AkBkC1kD2k4 已知全集，则有（ ）A B C D5 函数y=ecosx（x）的大致图象为（ ）ABCD6 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的7 设a=0.5，b=0.8，c=log20.5，则a、b、c的大小关系是（ ）AcbaBcabCabcDbac8 已知是ABC的一个内角，tan=，则cos（+）等于（ ）ABCD9 已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C. 向右平移个单位 D左平移个单位10P是双曲线=1（a0，b0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则PF1F2的内切圆圆心的横坐标为（ ）AaBbCcDa+bc11设向量，满足：|=3，|=4， =0以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A3B4C5D612设a是函数x的零点，若x0a，则f（x0）的值满足（ ）Af（x0）=0Bf（x0）0Cf（x0）0Df（x0）的符号不确定二、填空题13已知函数，则_；的最小值为_14在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 函数y=2x3+3x1的图象关于点（0，1）成中心对称；对x，yR若x+y0，则x1或y1；若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；若ABC为锐角三角形，则sinAcosB在ABC中，BC=5，G，O分别为ABC的重心和外心，且=5，则ABC的形状是直角三角形15若曲线f（x）=aex+bsinx（a，bR）在x=0处与直线y=1相切，则ba=16已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力17在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是18阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_. 三、解答题19已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a3=3，S3=9（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2，且bn为递增数列，若cn=，求证：c1+c2+c3+cn120（本题12分）已知数列的首项，通项（，为常数），且成等差数列，求：（1）的值；（2）数列前项和的公式.21对于任意的nN*，记集合En=1，2，3，n，Pn=若集合A满足下列条件：APn；x1，x2A，且x1x2，不存在kN*，使x1+x2=k2，则称A具有性质如当n=2时，E2=1，2，P2=x1，x2P2，且x1x2，不存在kN*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质（）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质（）证明：不存在A，B具有性质，且AB=，使E15=AB（）若存在A，B具有性质，且AB=，使Pn=AB，求n的最大值 22【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）令，区间，为自然对数的底数。（）若函数在区间上有两个极值，求实数的取值范围；（）设函数在区间上的两个极值分别为和，求证：.23请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值24函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象如图所示 （1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数 沂源县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由含x一次项的系数为16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数【解答】解：由于多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为（2）+（5）=16，可得2m+5n=16 再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（2）2+（5）2=37，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题2 【答案】B【解析】试题分析：若为等差数列，则为等差数列公差为, ,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.3 【答案】D【解析】解：f（x）=ax3+bx+1（ab0），f（2016）=k，f（2016）=20163a+2016b+1=k，20163a+2016b=k1，f（2016）=20163a2016b+1=（k1）+1=2k故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4 【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，选A5 【答案】C【解析】解：函数f（x）=ecosx（x，）f（x）=ecos（x）=ecosx=f（x），函数是偶函数，排除B、D选项令t=cosx，则t=cosx当0x时递减，而y=et单调递增，由复合函数的单调性知函数y=ecosx在（0，）递减，所以C选项符合，故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力6 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.考点：圆锥的体积公式.17 【答案】B【解析】解：a=0.5，b=0.8，0ab，c=log20.50，cab，故选B【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题8 【答案】B【解析】解：由于是ABC的一个内角，tan=，则=，又sin2+cos2=1，解得sin=，cos=（负值舍去）则cos（+）=coscossinsin=（）=故选B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题9 【答案】B 【解析】试题分析：函数，所以函数，所以将函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到，故选B. 考点：函数的图象变换.10【答案】A【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q，则PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同由双曲线的定义，PF1PF2=2a由圆的切线性质PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a，F1Q+F2Q=F1F2=2c，F2Q=ca，OQ=a，Q横坐标为a故选A【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义11【答案】B【解析】解：向量ab=0，此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系可采用数形结合结合的方法较为直观12【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=logx的函数图象，如图：由图象可知当x0a时，2logx0，f（x0）=2logx00故选：C二、填空题13【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为： 14【答案】 ：【解析】解：对于函数y=2x33x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于点（0，1）的对称点为（x0，2y0）也满足函数的解析式，则正确；对于对x，yR，若x+y0，对应的是直线y=x以外的点，则x1，或y1，正确；对于若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（2，0）连线的斜率，其最大值为，正确；对于若ABC为锐角三角形，则A，B，AB都是锐角，即AB，即A+B，BA，则cosBcos（A），即cosBsinA，故不正确对于在ABC中，G，O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则ODBC，GD=AD，=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC0，即有C为钝角则三角形ABC为钝角三角形；不正确故答案为：15【答案】2 【解析】解：f（x）=aex+bsinx的导数为f（x）=aex+bcosx，可得曲线y=f（x）在x=0处的切线的斜率为k=ae0+bcos0=a+b，由x=0处与直线y=1相切，可得a+b=0，且ae0+bsin0=a=1，解得a=1，b=1，则ba=2故答案为：216【答案】 17【答案】 【解析】解：根据点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，）、（，），故AB的斜率为，故直线AB的方程为 y=（x3），即x+3y12=0，所以O点到直线AB的距离是=，故答案为：【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题18【答案】 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第1次运行后，；第2次运行后，；第3次运行后，；第4次运行后，；第5次运行后，此时跳出循环，输出结果程序结束三、解答题19【答案】已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a3=3，S3=9（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2，且bn为递增数列，若cn=，求证：c1+c2+c3+cn1【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）设数列an的公比为q，从而可得3（1+）=9，从而解得；（）讨论可知a2n+3=3（）2n=3（）2n，从而可得bn=log2=2n，利用裂项求和法求和【解析】解：（）设数列an的公比为q，则3（1+）=9，解得，q=1或q=；故an=3，或an=3（）n3；（）证明：若an=3，则bn=0，与题意不符；故a2n+3=3（）2n=3（）2n，故bn=log2=2n，故cn=，故c1+c2+c3+cn=1+=11【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用20【答案】（1）；（2）.考点：等差，等比数列通项公式，数列求和.21【答案】【解析】解：（）对于任意的nN*，记集合En=1，2，3，n，Pn=集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，集合A满足下列条件：APn；x1，x2A，且x1x2，不存在kN*，使x1+x2=k2，则称A具有性质，P3不具有性质.证明：（）假设存在A，B具有性质，且AB=，使E15=AB其中E15=1，2，3，15因为1E15，所以1AB，不妨设1A因为1+3=22，所以3A，3B同理6A，10B，15A因为1+15=42，这与A具有性质矛盾所以假设不成立，即不存在A，B具有性质，且AB=，使E15=AB.解：（）因为当n15时，E15Pn，由（）知，不存在A，B具有性质，且AB=，使Pn=AB若n=14，当b=1时，取A1=1，2，4，6，9，11，13，B1=3，5，7，8，10，12，14，则A1，B1具有性质，且A1B1=，使E14=A1B1当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，则A2，B2具有性质，且A2B2=，使当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，则A3，B3具有性质，且A3B3=，使集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1A2A3C，B=B1B2B3，则AB=，且P14=AB综上，所求n的最大值为14.【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用22【答案】（1）增区间，减区间，（2）详见解析【解析】试题分析：（1）求导写出单调区间；（2）（）函数在区间D上有两个极值，等价于在上有两个不同的零点，令，得，通过求导分析得的范围为；（），得，由分式恒等变换得，得，要证明，只需证，即证，令，通过求导得到恒成立，得证。试题解析：（2）（）因为，所以，若函数在区间D上有两个极值，等价于在上有两个不同的零点，令，得，设，令大于00小于00增减所以的范围为（）由（）知，若函数在区间D上有两个极值分别为和，不妨设，则，所以即，要证，只需证