江苏高考数学复习立体几何第40课直线平面平行的判定及其性质教师用书.docx

第40课 直线、平面平行的判定及其性质最新考纲内容要求ABC直线与平面平行的判定及性质两平面平行的判定及性质1直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件aa，b，abaa，a，b结论abaab2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a，b，abP，a，b，a，b，a，结论aba3.与垂直相关的平行的判定(1)a，bab.(2)a，a.1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行()(2)若直线a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线有无数条()(3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行()(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)下列命题中，正确的是_若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面；若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行；若直线a，b和平面满足a，b，那么ab；若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b.根据线面平行的判定与性质定理知，正确3(2015北京高考改编)设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m ”是“ ”的_条件必要不充分当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而mD/；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m ”是“ ”的必要而不充分条件4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是_平行如图所示，连结BD交AC于F，连结EF，则EF是BDD1的中位线，EFBD1，又EF平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.5设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若n，mn，m，则m；若，则.其中是真命题的是_(填序号)，mn或m，n异面，故错误；易知正确；，m或m，故错误；，或与相交，故错误与线、面平行相关命题真假的判断已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是_(填序号)若，垂直于同一平面，则与平行；若m，n平行于同一平面，则m与n平行；若，不平行，则在内不存在与平行的直线；若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面可以结合图形逐项判断中，可能相交，故错误；中，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；中，若m，n，mn，则m，故错误；中，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故正确规律方法1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理2(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确变式训练1若m，n表示不同的直线，表示不同的平面，则下列结论中正确的是_若m，mn，则n；若m，n，m，n，则；若，m，n，则mn；若，m，nm，n，则n.在中，若m，mn，则n或n，故错误在中，若m，n，m，n，则与相交或平行，故错误在中，若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故错误在中，若，m，nm，n，则由线面平行的判定定理得n，故正确直线与平面平行的判定与性质 (2017南通模拟)如图401所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的中点图401(1)证明：AD1平面BDC1.(2)证明：BD平面AB1D1. 【导学号：62172219】证明：(1)D1，D分别为A1C1与AC的中点，四边形ACC1A1为平行四边形，C1D1綊DA，四边形ADC1D1为平行四边形，AD1C1D，又AD1平面BDC1，C1D平面BDC1，AD1平面BDC1.(2)连结D1D，BB1平面ACC1A1，BB1平面BB1D1D，平面ACC1A1平面BB1D1DD1D，BB1D1D，又D1，D分别为A1C1与AC的中点，BB1DD1，故四边形BDD1B1为平行四边形，BDB1D1，又BD平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，BD平面AB1D1.规律方法1.判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用反证法(线面平行的定义)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，aa)2利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线变式训练2在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EFBC且EFBC.求证：FO平面CDE.图402证明取CD中点M，连结OM，EM，在矩形ABCD中，OMBC且OMBC，又EFBC且EFBC，则EFOM且EFOM.所以四边形EFOM为平行四边形，所以FOEM.又因为FO平面CDE，且EM平面CDE，所以FO平面CDE.平面与平面平行的判定与性质(典例迁移)如图403所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：图403(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明(1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面(2)在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1G綊EB，四边形A1EBG是平行四边形，则A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.迁移探究在本例条件下，若点D为BC1的中点，求证：HD平面A1B1BA.证明如图所示，连结HD，A1B，D为BC1的中点，H为A1C1的中点，HDA1B.又HD平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，HD平面A1B1BA.规律方法1.判定面面平行的主要方法：(1)面面平行的判定定理(2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行)2面面平行的性质定理的作用：(1)判定线面平行；(2)判断线线平行，线线、线面、面面平行的相互转化是解决与平行有关的问题的指导思想解题时要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向易错警示：利用面面平行的判定定理证明两平面平行时，需要说明是一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行变式训练3如图404，四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点图404(1)求证：CE平面PAD.(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由. 【导学号：62172220】解 (1)如图所示，取PA的中点H，连结EH，DH，因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB，又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD，因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.(2)如图所示，取AB的中点F，连结CF，EF，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD，又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，因此CFAD.又CF平面PAD，所以CF平面PAD，由(1)可知CE平面PAD，又CECFC，故平面CEF平面PAD，故存在AB的中点F满足要求思想与方法1线线、线面、面面平行的相互转化线线平行面面判定定理性质定理平行其中线面平行是核心，线线平行是基础，要注意它们之间的灵活转化2直线与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质3平面与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a，a.易错与防范1在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则会出现错误2(1)在面面平行的判定中易忽视“面内两条相交直线”这一条件(2)如要一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交3在应用性质定理时，要遵从由“高维”到“低维”，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”，另外要注意符号语言的规范应用课时分层训练(四十)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是_b，若b或b与相交当b与相交或b或b时，均有满足a平面，ab的情形2已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题：若l，m，l，m，则；若l，l，m，则lm；若，l，则l；若l，ml，则m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)对于中，只要当l与m相交时，才可证明；对于中，l可能在平面内，正确3设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是_(填上所有正确的序号) 【导学号：62172221】在条件或条件中，或与相交由，条件满足在中，a，abb，从而，满足4已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是_(填序号)平面ABC必平行于；平面ABC必与相交；平面ABC必不垂直于；存在ABC的一条中位线平行于或在内若A，B，C三点在同侧，则平面ABC.若A，B，C三点在异侧，不妨设B，C在的同侧，则BC，由平行线的性质可知存在一条中位线DEBC，且DE.5如图405所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是_图405平行在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1.AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.过A1B1的平面与平面ABC交于DE，DEA1B1，DEAB.6.在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_平面ABD与平面ABC如图，取CD的中点E.则EMMA12，ENBN12，所以MNAB，所以MN平面ABD，MN平面ABC.7平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是_ABCD；ADCB；AB与CD相交； A，B，C，D四点共面由面面平行的性质可知，ACBD的充要条件是A，B，C，D四点共面8.如图406所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_. 【导学号：62172222】图406面ABCD面A1B1C1D1，则PQMN，连结AC(图略)，由MNAC可知PQAC.又AP，PDa，PDDA23.PQAC.又ACa，故PQa.9下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_图407对于图形，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP；对于图形，ABPN，即可得到AB平面MNP；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行10如图408，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.图408MFHHNBD，FHDD1，平面FHN平面BB1D1D.M在四边形EFGH上及其内部运动，故MFH.二、解答题11一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图409所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论. 【导学号：62172223】图409解(1)点F，G，H的位置如图所示(2)平面BEG平面ACH，证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG.又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BECH.又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.12.如图4010，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E.图4010求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.证明(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.B组能力提升(建议用时：15分钟)1.如图4011所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_图4011在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC.2如图4012所示，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，则A1DDC1的值为_图40121设BC1B1CO，连结OD.A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD，A1BOD.四边形BCC1B1是菱形，O为BC1的中点，D为A1C1的中点，则A1DDC11.3如图4013，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，D