2018届高三数学复习三角函数解三角形第八节解三角形夯基提能作业本文.docx

第八节解三角形A组基础题组1.如图,两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40方向上,灯塔B在观察站南偏东60方向上,则灯塔A在灯塔B的()A.北偏东10方向上B.北偏西10方向上C.南偏东80方向上D.南偏西80方向上2.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是()A.102 海里B.103 海里C.203 海里D.202 海里3.(2016江西联考)某位居民站在离地20 m高的阳台上观测到对面楼房房顶的仰角为60,楼房底部的俯角为45,那么这栋楼房的高度为()A.201+33mB.20(1+3)mC.10(2+6)mD.20(2+6)m4.某人向正东方向走x km后,向右转150,然后朝新方向走3 km,结果他离出发点恰好是 km,那么x的值为()A.3B.23C.3或23D.35.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=0.6 km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1 km,水的流速为2 km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min,则客船在静水中的速度为()A.8 km/h B.62 km/hC.234 km/h D.10 km/h6.如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上的B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km):AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,且B与D互补,则AC的长为km.7.某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶,在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30方向上,15 min后到点B处,测得电视塔S在电动车的北偏东75方向上,则点B与电视塔的距离是km.8.如图,在山顶上有一座铁塔BC,在塔顶B处测得地面上一点A的俯角=60,在塔底C处测得A处的俯角=45,已知铁塔BC的高为243 m,则山高CD=m.9.隔河看两目标A与B,但不能到达,在岸边选取相距3千米的C、D两点,测得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离.10.为扑灭某着火点,现场安排了两支水枪,如图,D是着火点,A、B分别是水枪位置,已知AB=152 m,在A处看着火点的仰角为60,ABC=30,BAC=105(其中C为D在地面上的射影),求两支水枪的喷射距离至少是多少.B组提升题组11.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方的点A处测得水柱顶端的仰角为45,从点A向北偏东30方向前进100 m到达点B,在B点处测得水柱顶端的仰角为30,则水柱的高度是()A.50 mB.100 mC.120 mD.150 m12.如图,航空测量组驾驶飞机飞行的航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的飞行高度为10 000 m,速度为50 m/s,某一时刻飞机看山顶的俯角为15,经过420 s后看山顶的俯角为45,则山顶的海拔为m.(取2=1.4,3=1.7)13.如图,一栋建筑物AB的高为(30-103)m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15和60,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30,则通信塔CD的高为m.14.如图,在海岸A处发现北偏东45方向上,距A处(3-1)海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75方向上,距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以103 海里/时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/时的速度,从B处向北偏东30方向逃窜.问:缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.15.(2016辽宁沈阳二中月考)在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点A的北偏东45且与点A相距402海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+且与点A相距1013海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位:海里/时);(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.答案全解全析A组基础题组1.D由条件及题图可知,A=ABC=40,因为BCD=60,所以CBD=30,所以DBA=10,因此灯塔A在灯塔B南偏西80方向上.2.A如图所示,易知,在ABC中,AB=20海里,CAB=30,ACB=45,根据正弦定理得=,解得BC=102(海里).3.B如图,设AB为阳台的高度,CD为楼房的高度,AE为水平线.由题意知AB=DE=20 m, DAE=45,CAE=60,故AE=20 m,则CE=203 m.所以CD=20(1+3)m.故选B.4.C由题意作出示意图,如图所示,由余弦定理得(3)2=x2+32-2x3cos 30,整理得x2-33x+6=0,解得x=3或23.故选C.5.B连接AB,设AB与河岸线所成的锐角为,客船在静水中的速度为v km/h,由题意知,sin =0.61=35,从而cos =45,结合已知及余弦定理可得110v2=+12-21102145,解得v=62.选B.6.答案7解析82+52-285cos(-D)=32+52-235cos D,cos D=-12,在ACD中,由余弦定理可计算得AC=49=7.则AC的长为7 km.7.答案32解析由题意知AB=241560=6 km,在ABS中,BAS=30,AB=6 km,ABS=180-75=105,ASB=45,由正弦定理知=,BS=32(km).8.答案(36+123)解析tanBAD=BDAD,tanCAD=CDAD,则tanBAC=tan(BAD-CAD)=123123+CD,又tanBAC=tan(60-45)=2-3,123123+CD=2-3,解得CD=(36+123)m.9.解析在ACD中,ACD=120,CAD=ADC=30,所以AC=CD=3 千米.在BCD中,BCD=45,BDC=75,CBD=60,由正弦定理知BC=6+22 千米.在ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB=(3)2+6+222-236+22cos 75=3+2+3-3=5,所以AB=5 千米,所以两目标A,B之间的距离为 千米.10.解析在ABC中,可知ACB=45,由正弦定理得=,解得AC=15 m.又CAD=60,AD=30 m,CD=153 m,在ABC中,由正弦定理得=,解得BC=15(6+2)2 m.由勾股定理可得BD=BC2+CD2=155+3 m.综上可知,两支水枪的喷射距离至少分别为30 m,155+3 m.B组提升题组11.A如图,设水柱高度是h m,水柱底端为C,则在ABC中,BAC=60,AC=h m,AB=100 m,BC=3h m,根据余弦定理得(3h)2=h2+1002-2h100cos 60,即h2+50h-5 000=0,即(h-50)(h+100)=0,解得h=50(舍负),故水柱的高度是50 m.12.答案2 650解析如图,作CD垂直于直线AB于点D,A=15,DBC=45,ACB=30,又在ABC中,BCsinA=,AB=50420=21 000,BC=21 00012sin 15=10 500(6-2).CDAD,CD=BCsinDBC=10 500(6-2)22=10 500(3-1)=7 350.故山顶的海拔h=10 000-7 350=2 650(m).13.答案60解析如图,在RtABM中,AM=30-1036-24=206.易知MAN=AMB=15,所以MAC=30+15=45,又AMC=180-15-60=105,所以ACM=30.在AMC中,由正弦定理得=,解得MC=403.在RtCMD中,CD=403sin 60=60,故通信塔CD的高为60 m.14.解析如图,设缉私船应沿CD方向行驶t小时,才能最快截获(在D点)走私船,则CD=103t海里,BD=10t海里,在ABC中,由余弦定理,有BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=(3-1)2+22-2(3-1)2cos 120=6,解得BC=6(海里).=,sinABC=22,可知ABC=45,B点在C点的正东方向上,CBD=90+30=120,在BCD中,由正弦定理,得=,sinBCD=12.可知BCD=30.在BCD中,CBD=120,BCD=30,D=30,BD=BC,即10t=6.t=610,易知610小时15分钟.缉私船应沿北偏东60的方向行