高考数学复习三角函数与解三角形4.7正弦定理和余弦定理真题演练集训理.docx

2018版高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 4.7 正弦定理和余弦定理真题演练集训 理 新人教A版12014新课标全国卷钝角三角形ABC的面积是，AB1 ，BC，则AC()A5 B. C2 D1答案：B解析：由题意可得ABBCsin B，又AB1 ，BC，所以sin B，所以B45或B135.当B45时，由余弦定理可得AC1，此时ACAB1，BC，易得A90，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去所以B135.由余弦定理可得AC.22014新课标全国卷已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_答案：解析：2R，a2，又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C可化为(ab)(ab)(cb)c，a2b2c2bc，b2c2a2bc.cos A，A60.ABC中，4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc(当且仅当bc时等号成立)，SABCbcsin A4.32016新课标全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_.答案：解析：解法一：因为cos A，cos C，所以sin A，sin C，从而sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.由正弦定理，得b.解法二：因为cos A，cos C，所以sin A，sin C，从而cos Bcos(AC)cos Acos Csin Asin C.由正弦定理，得c.由余弦定理b2a2c22accos B，得b.解法三：因为cos A，cos C，所以sin A，sin C，由正弦定理，得c.从而bacos Cccos A.解法四：如图，作BDAC于点D，由cos C，aBC1，知CD，BD.又cos A，所以tan A，从而AD.故bADDC.42016新课标全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长解：(1)由已知及正弦定理，得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C，C(0，)可得cos C，所以C.(2)由已知，absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理，得a2b22abcos C 7，故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5. 课外拓展阅读 转化与化归思想在解三角形中的应用典例2016新课标全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长审题视角(1)利用正弦定理进行边角互化求解；(2)利用三角形的面积公式得出ab，再结合余弦定理联立方程求出ab，进而求得ABC的面积解(1)由已知及正弦定理得，2cos Csin(AB)sin C故2sin Ccos Csin C.可得cos C，所以C.(2)由已知，得absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得，a2b22abcos C7.故所以ABC的周长为5.满分心得1(1)题中处不能利用正弦定理将边化为角，使已知条件中的式子转化为同类(2)题中处不能结合余弦定