2018年高考数学不等式推理与证明算法初步与复数34一元二次不等式及其解法试题理.DOC

考点测试34一元二次不等式及其解法一、基础小题1不等式(x1)(3x)0的解集是()A(1,3) B1,3C(，1)(3，) Dx|x1且x3答案C解析根据题意，(x1)(3x)0，所以其解集为(，1)(3，)故选C.2若不等式ax2bx20的解集为x，则ab()A28 B26 C28 D26答案C解析2，是方程ax2bx20的两根，ab28.3已知f(x)则不等式f(x)f(4)的解集为()Ax|x4 Bx|x4Cx|3x0 Dx|x3答案B解析f(4)2，不等式即为f(x)2.当x0时，由2，得0x4；当x0时，由x23x2，得x2，因此x0.综上，x4.故f(x)f(4)的解集为x|x44不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A4,4 B(4,4)C(，44，) D(，4)(4，)答案D解析不等式x2ax40，a4，故选D.5设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为()A(，31，)B3，1C3，1(0，)D3，)答案C解析当x0时，f(x)x2bxc且f(4)f(0)，故其对称轴为x2，b4.又f(2)48c0，c4，当x0时，令x24x41，有3x1；当x0时，f(x)21显然成立，故不等式的解集为3，1(0，)6不等式|x2x|2的解集为()A(1,2) B(1,1) C(2,1) D(2,2)答案A解析由|x2x|2，得2x2x2，即由，得1x0的解的情况是()Ax|x或x0时，解集为x|x或x；当a0时，解集为x|x0的解集有下列四个命题：原不等式的解集不可能为；若a0，则原不等式的解集为(2，)；若a0，则原不等式的解集为(2，)其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析原不等式等价于(ax1)(x2)0.当a0时，不等式化为x20，得x2.当a0时，方程(ax1)(x2)0的两根分别是2和，若a，解不等式得x2；若a，不等式的解集为；若a0，解不等式得2x0，解不等式得x2.故为假命题，为真命题10若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是()A(2,2) B(，2)(2，)C(，22，) D2,2答案D解析由题意知，对于任意xR，x2ax10恒成立，则a2411a240，解得2a2，故选D.11设函数f(x)x2axa3，g(x)ax2a，若存在x0R，使得f(x0)0和g(x0)0同时成立，则实数a的取值范围为()A(7，) B(，2)(6，)C(，2) D(，2)(7，)答案A解析由f(x)x2axa3知f(0)a3，f(1)4，又存在x0R，使得f(x0)0，即a6.又g(x)ax2a的图象恒过(2,0)，故当a6时，作出函数f(x)和g(x)的图象如图1所示，当a6时，g(x0)0x07.当a2时，g(x0)2，此时函数f(x)x2axa3的图象的对称轴x0，故函数f(x)在区间上为增函数，又f(1)4，f(x0)7，故选A.12已知函数f(x)对任意的xR，都有ff，函数f(x1)是奇函数，当x时，f(x)2x，则方程f(x)在区间3,5内的所有零点之和等于_答案4解析因为函数f(x1)是奇函数，所以函数f(x1)的图象关于点(0,0)对称，把函数f(x1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象，所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，可得ff，又因为ff，所以ff，再令x取x1可得ff，所以有ff，可得f(x)f(x2)，所以函数f(x)的周期为2，图象如图所示，故方程f(x)在区间3,5内的所有零点之和为244.二、高考小题132014浙江高考已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6 C69答案C解析由得解得则有f(1)c6，由0f(1)3，得6c9.142014大纲卷设集合Mx|x23x40，Nx|0x5，则MN()A(0,4 B0,4) C1,0) D(1,0答案B解析由题意可得Mx|1x4，所以MNx|0x4152013重庆高考关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B. C. D.答案A解析解法一：由x22ax8a20)，得(x4a)(x2a)0，即2ax0的解集为_(用区间表示)答案(4,1)解析不等式x23x40等价于x23x40，解得4x1.172014江苏高考已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0，则实数m的取值范围是_答案解析由题可得f(x)0对于xm，m1恒成立，即解得m0.182013四川高考已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x.那么，不等式f(x2)5的解集是_答案(7,3)解析当x0时，f(x)x24x5的解集为0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)5的解集为(5,5)所以f(x2)5的解集为(7,3)三、模拟小题192016长春三模x2是x23x20成立的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由x23x20，解得1x2，再根据已知条件易知选A.202016玉溪一中模拟关于x的不等式0的解为1x2或x3，则点P(ab，c)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析由不等式的解集可知1,3是方程(xa)(xb)0的两个根，且c2，不妨设a1，b3，ab2，即点P(ab，c)的坐标为(2,2)，位于第一象限212017河北张家口质检对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B(，2C(2,2) D(2,2答案D解析当a20，即a2时，40，恒成立；当a20时，则解得2a2，20的解集为(1,2)，解关于x的不等式cx2bxa0.”给出如下的一种解法：解：由ax2bxc0的解集为(1,2)，得a2bc0的解集为，即关于x的不等式cx2bxa0的解集为.参考上述解法：若关于x的不等式0的解集为()A(1,1)B.C.D.答案B解析由0的解集为，得0的解集为.故选B.232017重庆月考已知f(x)则关于x的不等式f(3x2)f(2x)的解集为()A(3，)B(3,1)C(，2)(2，)D(3,1)(2，)答案D解析画出函数f(x)的图象如图所示，可知函数f(x)在(，3)上是减函数，在(3，)上是增函数3x23，故分以下几种情形：(1)若3x20且2x0，即x，则2(3x2)22x.解得3x1，3x.(2)若x0，则03x23,2x0，观察图象知f(3x2)f(2x)恒成立(3)若0x，则2x3x2或3(3x2)2x3(3x2离对称轴直线x3比2x离对称轴近)，解得0x，则3x20，要求2(3x2)2.综上，得关于x的不等式f(3x2)f(2x)的解集为(3,1)(2，)242017河南中原名校联考已知函数f(x)2x2bxc(b，cR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)m的解集为(n，n10)，则实数m的值为()A25 B25 C50 D50答案C解析由函数f(x)2x2bxc(b，cR)的值域为0，)知，b28c0，所以c.不等式f(x)m即2x2bxm，即2x2bxm0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a、b的值解(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a30，解得32a32.原不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，等价于解得22017甘肃天水月考已知函数f(x)mx2mx1.(1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围解(1)由题意可得m0或m0或4m04m0.故m的取值范围是(4,0(2)f(x)m5m(x2x1)0，m对于x1,3恒成立，只需求的最小值，记g(x)，x1,3，记h(x)2，h(x)在x1,3上为增函数则g(x)在1,3上为减函数，g(x)ming(3)，m0，即(m2)24(m1)(1)0，得m20，所以m1且