河北省高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理学案新人教A版.docx

1.3.1二项式定理学习目标：能用计数原理推导证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关 的简单问题1重点难点：二项式定理的推导及通项公式的应用2教学难点：如何利用计数原理推导出二项展开式方 法：自主学习 合作探究 师生互动一自主学习1.知识回顾1我们已知(ab)2a22abb2，展开式中有3项；运用多项式乘法可以求得(ab)3、(ab)4的展开式，并且它们分别有4项、5项，你能用类比归纳的方法得出(ab)n(n2)的展开式吗？2.新知识学习1二项展开式的推导：(ab)n(nN*)是n个因式(ab)的积，按多项式乘以多项式的法则，可知确定乘积展开式中的每一项，需要看有多少个因式(ab)中取a，多少个因式(ab)中取b，如果从k个因式中选取b，则就有_个因式中选a.积式为ankbk(k0、1、2、n)的形式的项共有_个合并同类项后为_.因此(ab)n_这个公式叫做二项式定理2二项式(ab)n(nN*)展开式的特点：(1)它有_项；(2)各项的次数(即a与b的指数的和)都等于二项式的次数_；(3)字母a按降幂排列，次数由_递减到_；字母b按升幂排列，次数由_递增到_；(4)展开式中系数C(k0、1、2、n)叫做第k1项的二项式系数，它们仅与二项式次数n有关(5)二项展开式的通项公式：_(其中0kn，kN，nN)3在(ab)n的展开式中，取a1，bx，则(1x)n_在解题中是很有用的，要认真体会，熟练掌握牛刀小试1(x)5的展开式中含x3项的二项式系数为()A10 B10 C5D5.2(2014开滦二中期中)二项式(x2)10的展开式中的常数项是()A第10项 B第9项C第8项 D第7项3(2015福建理，11)(x2)5的展开式中，x2的系数等于_.(用数字作答)4(2013浙江理，11)设二项式()5的展开式中常数项为A，则A_.【课堂研讨】一，利用通项公式求展开式中的特定项例1 求二项式的展开式中的常数项跟踪训练1(x2)5展开式中的常数项为()A80 B80 C40 D40例2若展开式中前三项系数依次成等差数列求：(1)展开式中含x的一次幂的项；(2)展开式中所有x的有理项跟踪训练2(1)若(x)8的展开式中x4的系数为7，则实数a_.(2)(2015安徽理，11)7的展开式中，x5的系数是_.(用数字填写答案)二，二项式定理的逆用例3设n为自然数，化简C2nC2n1(1)kC2nk(1)nC.跟踪训练3(2015枣庄市高二期末)化简(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1的结果为()Ax4 B(x1)4 C(x1)4 Dx41二项式系数与项的系数的区分例四，(1)在(x)10的展开式中，求x6的系数(2)求(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数跟踪训练4(1)(2014秦安县西川中学高二期中)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3 C2 D1(2)(2015漳州市高二期中)(12x)5(2x)的展开式中x3项的系数是_.课外作业 班级：高一（ ）班 姓名_一、选择题1在(x)10的二项展开式中，x4的系数为()A120 B120 C15 D152在()6的二项展开式中，x2的系数为()A B C D3(2015湖北理，3)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A29 B210 C211 D2124(2014湖南理，4)(x2y)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5 C5 D205(2013辽宁理，7)使(3x)n(nN)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4B5C6D76在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()A297 B252 C297 D207二、填空题7(2015重庆理，12)5的展开式中x8的系数是_(用数字作答)8(2013景德镇市高二质检)设asinxdx，则二项式(a)6的展开式中的常数项等于_.9已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，若a0a1an30，则n等于_.三、解答题10求二项式(a2b)4的展开式课堂随笔:后记与感悟: 答案牛刀小试1. D 2. B 3. 80 4. -10例1解析设第r1项为常数项，则Tr1C(x2)10rrCx20rr(r0,1，10)令20r0，得r8，T9C8.第9项为常数项，其值为.跟踪训练1解析Tr1C(x2)5r()rCx102r(2)rx3rC(2)rx105r.令105r0，r2，常数项为C440.例2解析通项为Tr1C()nrr.由已知条件知：CC2C，解得n8或n1(舍去)(1)Tr1C()8rrC2rx4r.令4r1，解得r4.含x的一次幂的项为T41C24xx.跟踪训练2(1)(2)35例3 解析原式C2n10C2n111(1)kC2nk(1)nC20(21)n1.跟踪训练3 A例4 解析(1)(x)10的展开式的通项是Tk1Cx10k()k.令10k6，k4.由通项公式可知含x6项为第5项，即T41Cx104()49Cx6.x6的系数应为9C1890.跟踪训练4(1)1(2)120课外作业 一、选择题1C 2C 3A 4A 5B 6D二、填空题7 8160