高中数学第二章随机变量及其分布2.2第3课时独立重复试验与二项分布学案新人教A版.docx

2.2 第3课时 独立重复试验与二项分布一、课前准备1课时目标(1) 理解独立重复试验的定义；(2) 理解二项分布的定义并能准确的判断一个试验是否是二项分布；(3) 能熟练列出二项分布的分布列.2基础预探1.一般地，在_条件下_做的次试验称为次独立重复试验.2.一般地，在次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件A恰好发生次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称为成功概率.二、学习引领1. 如何理解次独立重复试验 “在相同条件下”，是指在次独立重复试验中，各次试验的结果不会受到其他试验的影响.常见的实例有：反复抛掷一枚均匀硬币；正（次）品率的抽样；有放回的抽样；射手射击目标命中率已知的若干次射击；多个人进行药品试验. 2. 二项分布的由来由于二项式的展开式中，第1项为，与二项式的展开式中的第1项相同，故此公式称为二项分布公式.我们常借助这个特点记忆二项分布.3.解决二项分布问题的步骤分析问题中情景是否为n次独立重复试验；分析是否这n次试验一定全进行，并求发生k次的概率；套用二项分布公式求解每项的概率值；列出概率分布列，并验证分布列的所有概率值和是否为1.三、典例导析题型一 二项分布概率计算 例1 在密室求生试验中，在每个密闭的房间只有4个门，只有一个是生门若4个人在四个这样的密室，每个人在密室中都任意选定一个门，求这4个密室中：（1）恰有两人选择生门的概率； （2）至少有一个人选择生门的概率.思路导析：将“选定一个门”看作为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择生门”这一事件发生的概率为.解：由题意知，本题中X.二项分布的概率计算公式得： (1)“恰有两人选择生门”的概率为 (2) 方法一：“至少有一个人选择生门”的概率为：P=方法二：“至少有一个人选择生门”的概率为P=方法规律：对于n次独立重复试验恰有k次发生实质上是指n次试验中有任意k次发生，因此可能出现的种数有种.这n次事件是相互独立的，个事件是彼此互斥情况，故其概率为；若为n次试验中指定的某k次试验要发生，则说明另外的n-k次试验则不发生，其概率应为与二项分布不同，注意区分.变式训练：3名志愿者在10月1日至10月5日期间参加社区服务工作，若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各名志愿者的选择互不影响.求这3名志愿者中在10月1日至多有1人参加社区服务工作的概率.题型二 二项分布的分布列例2 某辆载有位乘客的公共汽车在到达终点前还有个停靠点（包括终点站）若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为，用表示这位乘客中在终点站下车的人数，求随机变量的分布列.思路导析：本题乘客下车可以看做5次独立重复试验，显然，故可以利用二项分布的公式求解.解：由题意知，随机变量即有 所以， ， ， 所以分布列为012345方法规律：二项分布是一种重要的离散型随机变量的分布列，它基于独立重复试验，其概率为=（=0,1,2，）若某试验符合二项分布，计算时可直接套用二项分布的公式求解变式训练：如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后放回，连续抽取4次，设为取得红球的次数求的概率分布题型三 有关独立重复试验的其他问题例3 某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（）求选手甲可进入决赛的概率。思路导析：先利用“选手甲答题连续两次答错”的概率值，利用相互独立的概率乘法求得甲选手答对一个问题的概率值；显然本试验满足二项分布，故可利用二项分布的公式求得选手甲可进入决赛的概率.解：（1）设“甲选手答对一个问题”的正确率为，则,故“甲选手答对一个问题”的正确率.（）“选手甲答了3道题目进入决赛”的概率为= , “选手甲答了4道题目进入决赛”的概率为 , “选手甲答了5道题目进入决赛”的概率为 , “选手甲可以进入决赛”的概率 . 规律总结：注意区分“A恰好发生k次”和“A事件发生k次，但最后一次一定是事件A发生”这两种不同的事件在n次独立重复试验中事件A发生的概率为p，如果X表示事件A在n次独立重复试验中事件A发生的次数，则“事件A恰好发生k次”的概率是P(X=k)=，而“事件A恰好发生k次，但最后一次一定是事件A发生”隐含表达了前n-1次试验中事件A应出现k-1次，最后一次必为事件A发生，则其概率为P(X=k)=。变式训练：体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有5次投篮机会，若投中3次则“达标”；为节省测试时间，同时规定：若投篮不到5次已达标，则停止投篮；若既使后面投篮全中，也不能达标（如前3次投中0次）则也停止投篮同学甲投篮命中率为且每次投篮互不影响求同学甲测试达标的概率四、随堂练习1某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么种下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）.A. B. C. D.2.某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为（ ）A B. C. D.3.一群牛患有口蹄疫,其中的任一头服用某种药品被治愈的概率为90%,则服用这种药品的5头牛中恰有3头被治愈的概率为 ( )A B. C. D.4. 一口袋内装有5个黄球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数是一个随机变量，则=_（填计算式） 5. 将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_6. 在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中5个项目的比赛已知该运动员在这5个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8，那么在本次运动会上，求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率；五、课后作业1.某种固态电容使用时数在100000小时以上的概率为0.2，则三个固态电容在100000小时以后最多有一个坏了的概率是 （ ）. A 0.401 B 0.176 C 0.410 D 0.014 2.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为06，则本次比赛甲获胜的概率是 （ ）. A 0.216 B 0.36 C 0.432 D 0.6483.一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为_.4.投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人各投3次,每人恰好都投中2次的概率是 .（精确到0.001）5.新星中学为了活跃师生的课外文化生活，举办了一次知识竞赛，经过层层筛选，最后五名同学进入了总决赛 在进行笔答题知识竞赛中，最后一个大题是选做题，要求参加竞赛的五名选手从2道题中选做一道进行解答，假设这5位选手选做每一题的可能性均为，求（1）其中甲乙2位选手选做同一道题的概率（2）设这5位选手中选做第1题的人数为X，求X的分布列6.一射击测试每人射击三次，甲每击中目标一次记10分,没有击中记分0分，每次击中目标的概率；乙每击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为（I）求甲得20分的概率；（II）求甲乙两人得分相同的概率参考答案2.2 第三课时 独立重复试验与二项分布2基础预探1.相同 重复 2. 三、典例导析例1 变式训练解：设“这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人” 为事件，则。例2 变式训练解：随机变量服从二项分布，即，取得红球次数可能取的值为0，1，2，3，4故(=0,1,2,3,4)随机变量的分布列为01234例3 变式训练解：同学甲测试达标的概率：.四、随堂练习1答案：C解析：本题为独立重复实验，发芽是种子数服从二项分布，故.2.答案：B解析：本题为独立重复实验，投进球的个数服从，故所求概率.3.答案：D解析：由题意可知这群牛服药后，牛治愈的头数.5头牛中恰有3头被治愈的概率为=.4.答案：解析：由题意可知停止时取球的次数 ，故 .5.答案：解析: 将一枚均匀的硬币投掷6次，可视作6次独立重复试验正面出现的次数比反面出现的次数多的情况就是出现了4次、5次、6次正面，故所求概率为P=C42C5C6.6.解：依题意，“该运动员在每个项目上能打破世界纪录”为独立事件，并且每个事件发生的概率相同，故可看作5次独立重复试验。设其打破世界纪录的项目数为随机变量，“该运动员至少能打破3项世界纪录”为事件A，则有 . 五、课后作业1.答案：B解析：本题三个电容相当于三次独立重复试验，即.2.答案：D解析：甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，此时；二是甲以2：1获胜，此时，故甲获胜的概率.3.答案：解析：设此射手每次射击命中的概率为x，则，所以.4.答案：0.169解析：设甲投中2次的事件为A，则，乙投中2次的事件为B，则，恰投中2次的事件为AB，所以P(A B）=P(A) P(B）=0.3840.4410.169.5.解：（1）设“甲