测控技术与仪器 毕业论文范文——微功耗电容开关设计

微功耗电容开关设计摘 要：随着计算机和大规模集成电路技术的发展，诸多新型电子器件不断出现，其中电容式开关及其选频网络是其中一个重要分支。本设计中采用了RC振荡电路，延时电路，CD406O，MAX894等芯片的组合，在其它外围电路的连接配合下，通过更换本设计电路中的固定电容C1的值和通过重力作用改变C2的值，用示波器来测试1，2两个测试点的输出。最后观察示波器输出波形，看是否满足RC振荡电路起振和CD4060计数器在起振后规定的时间内输出方波这两个试验成功的前提条件。此次设计中采用的低功耗电容式重力开关设计方法在理论上可以检测到任何物体，大大加强了其适用范围，是不同于普通电容开关的新型设计方法，可以广泛的应用到国防、工、农业生产，从而提高工作的准确性和生产效率。关键词：集成电路，电容开关，选频网络The design of micro-power capacitor switchAbstract：With the development of computer and large-scale integrated circuit technology, many new electronic devices emerging, and the capacitive switches and network-election are one of the major branches.RC oscillator circuit, delay circuit, CD406O，MAX894, such as chips are used in the design. With the connection of other external circuit, change the value of C2, through the replacement of the fixed capacitors C1. Test the output of two test points 1 and 2, by the oscilloscopes. At the end, observe the output waveform of oscilloscope, look to see it that meet the two precondition of the successful test.In theory, the design of Low-Power Capacitor gravity switch, used in the design is a new switch design which different from the ordinary capacitance, it can detect any object, and greatly enhance the scope of its application. It can be widely used in national defense, industrial and agricultural production to improve the accuracy and efficiency in works.Key words: Integrated circuit, Switch electric capacity, selected frequency network1 引言1.1 国内外研究的现状随着全球经济的快速发展，人口的增加、城市范围的扩大，能源紧张问题越来越突出了，生产效率如何提高的问题和生产成本如何降低的问题也越来越明显的摆在我们面前，所以日常社会生产和生活中对生产和生活中不可缺少的这一项元素开关就提出了更高的要求。然而计算机的广泛应用及大规模集成电路技术的发展决定了经典的线性定常电路理论开始转向线性时变电路的分析综合的趋势，连续的模拟域的处理也广泛扩展到离散数字域，而且新型电路器件在陆续出现，开关电容（Switched Capacitor）技术以及其选频网络（开关电容滤波器，SCF）正是新发展潮流的一个分支，目前，开关电容电路在理论和技术方面都是一个比较活跃的领域，并且日渐完善。近些年来，由于大规模集成电路技术的突飞猛进，MOS电路的速度、集成度和微功耗都得到了很大的改进，一种由MOS开关、MOS电容以及高增益低噪声优质的MOS运放等构成的开关电容电路得到了广泛的应用，开关电容电路是在时钟控制之下，利用电容存储与转移电荷的功能来传输信号。因此，其工作性能的分析方法与一般电路有所不同。开关电容电路具有很多特点和优点。比如：工作受时钟控制，电路所需的电阻有开关电容实现，阻值与时钟频率有关，阻值范围大，占用芯片的面积小，电流路性能只要取决于电容的比值，温度特性好，精度高，可与数字电路相兼容等。其性能主要取决于电容的相对值。现在两个电容的比值已经可以控制在0.3%左右。采用合适的技术，可以应用小到0.5pF的电容器，极易用改变开关信号频率（时钟频率）来改变电路的参数；能直接处理模拟连续信号，与数字滤波器相比，可以省去A/D、D/A转换装置。此外，因为体积很小，可以用MOS工艺将整个电容电路集成在意单片上，同时还可以达到功耗小、灵敏度高、温度特性好、易于制造的优点。在初始阶段，其主要用作有源滤波器，目前，其应用范围已经扩大到放大、振荡、频率变换及开关电容变压器的领域了，而且已经从开关电容电路发展为开关电容网络。其理论与实践的发展很快，已经成为模拟集成电路的一个十分重要的发展方向。因此，开关电容技术已经得到了各方面的重视。近些年来电容式开关电路已经非常普及，电容器是电子电路中的基本元件，在实际的电路中应用的较多是平行圆板电容器、同轴圆柱形电容器等。电容器主要有以下一些特点：首先，它们可以用MOS技术完全集成。其次，它们具有体积小、功耗低、易于制作这样一些既重要又有用的特性，这些特性尤其在实际应用中具有举足轻重的作用。随着电容式开关电路等各种技术的快速发展，对各种电容式开关进行更细致的分析、分类和研究也日趋重要。本设计正是在此背景下提出微小电容式重力开关，实现对电路的控制。另一方面，RF MEMS技术的出现和迅速发展引起人们广泛注意，采用该技术制备的MEMS电容开关与传统的FET场效应晶体管和PIN二极管开关相比，具有高隔离、低插人损耗、低成本、微小尺寸和IC兼容等特点，在分布式射频MEMS移相器应用中被认为是最有吸引力的器件之一。但该类型开关仍有一些问题需待解决，例如机械抗干扰能力差、驱动电压高和响应时间长等缺点，因而无法在低供电电压和高灵敏度的场合应用。随着MEMS电容开关广泛应用，分布式MEMS移相器电容开关的驱动电压、抗干扰能力和开启时间等参数都起着关键的作用，关系到电容开关能否与其它电路和环境兼容，移相器能否精确地控制相控阵天线。然而，在基于IP芯核中的soc集成电路设计风格中，越来越多的模拟电路芯核（analog intellectual property）与数字电路模块集成到同一芯片上，同时模拟电路模块消耗的能量占整个芯片总耗能的比例一直居高不下，不同于数字集成电路的低功耗设计方法!模拟电路由于实现方式多样，所以很难找到一种统一的低功耗设计方法和流程，虽然模拟电路的低电压设计可以带来降低电路功耗的好处，但是不可避免地会影响模拟电路模块信噪比（SNR）等电路性能，为了降低模拟集成电路的功耗，同样可以充分利用模拟电路多种多样的工作特性。在离散信号处理技术中!开关电容电路在模拟数字转换电路（analog digital converter,ADC）、数字模拟转换器（digital analog converter,ADC）和数字滤波器电路等模拟集成电路路的设计对于降低模拟混合信号系统的功耗有重要意义，根据开关电容电路的工作特点，常见的针对开关电容电路的低功耗设计方法包括设计低功耗放大器（operational transconductance amplifier,OTA），双采样开关电容技术（double-samling,SC），开关运放技术（switched-opamp）和自适应偏置技术（adaptive biasing）等。目前国内市场上存在有很多形式的电容式开关，比如CLS100电容物位开关，频电容开关等。其中CLS100电容物位开关是一个性能可靠，价格低廉的点式物位开关。它的尺寸紧凑，插入深度100mm，适用于空间较小的场合。 两线制探头可检测固体、液体、浆体、界面和泡沫的高低物位，灵敏度高。适用于容器或管道等多种应用场合，是阻旋开关、振动开关或传统的电容开关替代品。 它的先进的顶端传感技术提供了精确的、重复性高的开关信号。探头材质为耐化学腐蚀的PVDF/Kynar，工作温度：。全密封紧凑的设计使之能够工作在搅拌釜等振动场合，可靠性高，抗振动可达4。当使用一个SensGuard保护盖时，可以保护它免受剪切，冲击和磨损等恶劣的粗糙工艺的影响。易于安装，内置发光二极管LED验证其安装，没有可动部件，低维护，灵敏度可调整，有一体的不锈钢电缆型或ABS外罩型，本安型，防尘防爆型和普通型。射频电容开关是一种新型的物位检测仪器，采用了“一键标定”技术，解决了长期以来电容式物位开关在使用中标定烦琐的难题。且不怕挂料和冲击，没有夹料问题，灵敏度更高，它的圆柱行单根探测杆决定了它对工业现场更广泛的适用性。适用于块状、颗粒状、粉末状及液态物料的准位进行控制或上、下限位报警，且适用于高温、高压、强腐蚀、多粉尘等恶劣的环境。在冶金、石油、化工、轻工、煤炭、水泥、粮食、等行业中广泛应用。当传感器安装于壳体上时，探极和仓壁分别类似于电容器的两个电极；由于被测物料的介质常数与空气不同，所以壳内物位发生变化时会引起电极对壳壁间的电容量发生变化，当该电容量大于用户设定值时，限位开关内继电器工作，输出开关信号达到控制或者报警目的。开关是日常生活中常用的电器元件之一，在电路理论以及电路分析中采用理想开关元件作为实际开关的电路模型。当开关元件被打开时，不管其两端的电压值是多少，电流恒为零，所以其伏安特性曲线就是i-u平面上的u轴；但当它被合上后，情况却恰好相反，此时不管流经开关元件的电流值是多少，电压恒为零，所以其伏安特性曲线就是u-i平面上的i轴。一个开关元件经常是处于开- 关- 开- 关的工作状态，所以它一会儿电阻,一会儿电阻。因此，开关元件是一线性时变电阻。由于开关元件其两端的电压值为零，其流经的电流为零，因此在电路理论的研究中，往往认为其消耗的功率始终为零，在电路中除了断开或接通电路之外不存在其他作用1。电容开关测量头通常构成电容器的一个极板，而另一个极板是物体的本身，当物体移向接近开关时，物体和接近开关的介电常数发生变化，它们之间的距离发生改变，从而导致它两所组成电容的电容值发生改变，使得和测量头相连的电路状态也随之发生变化，由此便可控制开关的接通和关断。被这种开关的检测物体，并不限于金属导体，也可以是绝缘的液体或粉状物体。近些年来在国内外电容式开关电路已经非常普及，国外许多国家很早就对电容开关有研究和应用，国内电容式开关的生产主要集中在上海、浙江、广东等地，且此类开关中应用集成电路、传感技术的不多。国外的产品主要集中在欧美几家比较知名的公司，如德国的西门子公司，日本富士，欧姆龙等公司。在国外大多数产品中，对于集成电路和传感技术的应用就较为广泛，在实际的电路中应用的较多是平行圆板电容器、同轴圆柱形电容器等2。1.2 设计的目的和意义目前，虽然国内外生产电容式开关的厂商比较多，但生产类似于象本设计要求完成的这种微型智能化的电容式重力开关的厂商则相对较少。而本设计所研究采用的电容式重力开关在理论上可以检测到任何物体，当检测过高介电常数物体时，检测距离要明显减小，这时即使增加灵敏度也起不到效果。所以此设计不同于一般的电容开关，是一种新型的电容开关设计方法，一旦能够得以推广，将会给日常生活带来更大的便利。本设计所研究采用的微小电容式重力开关可以广泛地应用于国防业，工业，农业生产和人们日常生活中，对于提高各种工作系统的精确性，准确性，提高生产线的效率以及方便人们日常生活都有着积极的作用。2 硬件电路设计原理2.1 开关电容电路（一）、开关电容电路原理图2.1（1）电路是由电容和双掷开关K组成，开关先处于A（输入端），使电容器充电到，电荷量为，然后将开关倒向位置B（输出端），电容电路上的电压达到，在此期间流进（或流出）电容器的电荷为=C（-）如果开关以的速度左右切换，当开关切换到速率远高于信号频率的时候，可以认为在切换周期中和恒定，从输入端传送至输出端的平均电流为=式中的=是开关的切换周期。上式表明电容电路等效于和之间接有一个电阻，如图2.1（2），其值为=上式表明可用开关电容电路在面积很小的硅片上实现高阻值电阻。图2.1 开关电容电路原理（1）图2.2 开关电容电路原理（2）（二）、开关电容的基本元件开关电容电路的基本元件是MOS电容器、MOS开关、MOS运放和时钟信号。(1) MOS电容器 它有两种构成方式，一种是用MOS技术制作的接地电容，金属板为电容的一个小电极，N型半导体为其另一电极，中间介质为二氧化硅和耗尽层，另一种（如图2.3所示）制作方法与前一种不停的只是金属板由一层重掺杂P型硅所代替。图2.3 mos电容器开关电容电路中所用的电容量大致选在140pF之间，值得注意的是，MOS电容又主要来自电极与衬底之间的寄生电容，因而在将其接入电路时必须要考虑到寄生电容的影响。（2）MOS开关 这里的mos开关，它与普通晶体管用作模拟开关的情况一样，但MOS场效应管开关和理想开关仍有差别。导通阻抗值在数十至数百欧姆之间，并非零值，在断开时，由于存在泄漏电流，阻抗也不是无穷大，另外，还有寄生电容的影响，使开关速度受到一定的限制。（3）MOS运算放大器 它是开关电容电路中的关键元件，早年运放是双极型的，近年来在MOS和NMOS运放的直接实现上人们进行了大量的研究，采用耗尽型期间作为增强型的负载，在不增加运放级数的情况下可以获得很高的开环增益。（4）时钟信号 它是周期性变化的不变秩的脉冲序列，开关电容所等效的电阻值预期频率有关，因而只要改变时钟信号的频率就可以改变开关电容电路的参数，这种信号源易于集成电路技术的获得，且可与其它元件集成在同一硅片上。2.2 设计原理电源振荡计数电路应用电路图2.4 硬件电路设计原理框图4060输出应用电路图2.5 振荡计数电路原理图如图2.4、2.5所示，本设计研究的是微小电容式重力开关，即由于重力的原因改变电容值，使得RC振荡电路起振，通过4060计数器，产生固定频率的方波。2.2.1 电源电源的种类很多，比如像大功率稳压电源、可调开关电源、蓄电池组充电电源、可调直流稳压电源、直流稳压开关电源等等。本设计所用电源的要求是能为电路提供稳定直流电并且电压为5左右的电源。经过分析，本设计采用MAX894这种MOSFET电源开关，这个开关的输入电压从+2.7V到+5V，所以需要一般的小型电池给它提供合适的电压就可以了。MAX894内部电路保护输入提供反超载，热量超载保护限制热量逸散和连接点温度。MAX894的最大电流是500mA。当开关打开，提供的电流是低于16mA。当开关关闭，提供电流降为0.1mA3 4 。MAX894也是一种短电路保护开关。在产品短路或电流过载情形下，过载电流通过或者开关由内部当前限制的错误放大器限知1.5x。当成错误条件被去除，复制品错误放大器当前的极限回到的情况下，开关关闭和分开输入提供从产品。当前限制的放大器然后慢慢地起动开关以输出电流被限制1.5x条件被去除，电流过载极限回到 5 。MAX894就是热量停工.当连接点温度超出+135时，开关关闭。一旦设备冷却到10时，开关转动。如果短路情况不及时去除的话，那么开关就会周期性的开断，从而造成产品性能的波动6。从而可以考虑在电路中安置一个接地的电容器，当在应用信息输入时，电容器将会限制输入电压，使产品不会出现间断性的短路情况。1mF的陶瓷电容器是应用最为广泛的。但是电容器的更高的价值在于进一步减少输入电压的下落。在布局和散逸热量时要考虑到利用开关反应时间的输出短路情况，这是非常重要的，因为可以减少寄生感应。要安装尽可能和输出电容器一样紧密的输出设备。在正常工作状态下，设备能消散掉热量7 8 。2.2.2 振荡电路的介绍振荡电路是即使施加输入信号，只要接通电源开挂，在输出端也就产生低频或高频的交流信号及以控制电路的振荡状态来获得所需振荡频率和振荡电压的由放大电路和正负反馈电路构成的电路，一般由电阻、电感、电容等元件和其他电子器件所组成。在基于CMOS工艺的设计中，我们常用的振荡电路有以下三种：RC振荡电路、环形振荡电路和晶振。晶振的振荡频率精确但是价格高；环形振荡电路的版图面积大，振荡频率高，但稳定性也不好；而RC振荡电路具有成本低，无电感，频率可调，以及电容电阻都能集成到芯片中等优点，但是其精度不高，一般认为在1%到10%之间。对工艺参数和温度的变化敏感。工作电压影响其频率。尽管RC振荡器有很多优点，但是其电路结构仍然限制了它在很多要求严格的领域中的应用。RC振荡电路一般只能工作在较低的频率下。这些限制使得RC振荡电路适合于应用在低成本，低精度的应用中。如音频发生器，振警器，闪光指示灯等等，甚至在精度要求在1%到10%的应用中。RC振荡电路都会被高价格的晶振取代，但其成本优势也是很明显的，大部分RC振荡电路使用电阻R和电容C来确定振荡周期。振荡周期的大小与RC的乘积成正比。然而，电阻电容的变化以及电路中的放大器的延时都会明显的改变振荡器的频率9。振荡电路中的频率选择部分可以电阻和电容构成。这种只用电阻和电容构成的振荡器称为RC振荡电路。主要有两种架构：其中一种称为Wien-Bridge振荡器，这种电路中有两组RC电路，其中一组是串联的RC电路，另一组是并联的RC电路。另一称架构称为双T振荡器，因为它并联了两个T型的RC电路。第一个T型电路是R-C-R的低通滤波器，第二个T型电路是C-R-C的高通滤波器，这两个电路桥接在一起选择出振荡器所需要的频率。2.2.3 振荡电路分类（一）、若是要产生无失真的正弦波，RC振荡器须要再加上振幅控制。 更精密的振荡器会量测输出讯号的大小作为回授以控制振荡器中压控放大器的增益。若是振幅侦测的频率响应是完全水平的，则振幅反馈的设计可以确保不论设定工作在任何输出频率下振荡器的输出讯号固定振幅。 产生正弦波的条件:正弦波发生电路就是利用自激现象即放大电路的输入端不加信号,它的输出端也会出现一种频率和幅度的波形。要建立振荡，或者说“起振”，在电路满足正反馈条件，必须使反馈信号大于净输入信号或者说AF1，才能使电路中的自激振荡和输出信号有小到大建立起来，这就是波形发生电路起振的幅值条件。（1）正弦波发生电路的组成部分和分析方法正弦波发生电路一般由以下四个部分组成：v 宽频带放大电路。v 引入正反馈的反馈网络。v 选频网络：由于正弦波发生电路的输出波形应是单一频率的正弦波，所以要求它只是在所需要的频率时才满足起振和维持字激振荡的条件。否则，电路在很宽的频段内都能自激，振荡波形将含多个频率。因此，在振荡环路中应包含一个具有选频特性的网络，选频网络既可设置在放大电路中，也可设置在反馈网络中。v 稳幅电路：电路满足起振的条件起振后，输出信号将随时间逐渐增大。它的幅值增大到一定程度后，由于受电路中非线性因素的限制，输出波形将产生失真。所以在波形发生电路中必须有稳幅环节，它的作用是在振荡建立后，使幅值条件AF1自动演变为AF=1，输出波形基本不失真。（2）正弦波发生电路的分析方法：v 分析电路的组成是否包含放大、反馈、选频、稳幅等基本部分。v 分析放大电路能否正常工作。对分立元件电路，看静态工作点是否合适；对集成运放，看输入端是否有直流电路。v 检测电路是否满足自激条件： 关键是检查相位平衡条件，如果不满足，肯定不能产生正弦波。 检查相位平衡条件的方法：假定断开反馈信号与放大电路输入端的连线，在断开处加一假想的输入信号。用瞬时极性法判断反馈极性，就要逐个检查。 检查幅值平衡条件：AF1不能振荡；AF =1不能起振；AF1，如果没有稳幅措施，则输出波形失真。一般应取AF略大于1，起振后由稳幅措施使电路达到AF=1，产生幅度稳定.几乎不失真的正弦振荡。v 估算振荡频率，它取决于选频网络10。（二）、简单的非对称式多谐RC振荡器（1）主要介绍:非对称式多谐RC振荡器由三个反相器和一个两输入与非门组成。如图2.6，其中振荡器部分由与非门和反相器 I1，I2组成。与非门的其中一端加入起振信号，作用是让与非门输出端的电压越过起振翻转点，使电路起振。I3的作用是对振荡波形的整形和对后一级的驱动。图2.6 多谐RC振荡器电路（2）振荡过程分析:一般情况下，我们假设反相器的逻辑翻转电压。与MOS管的阈值电压和MOS管的宽长比有关。开始的时候我们假设电路处在平衡状态，A点的电压刚好等于反相器的逻辑翻转电平，即。当起振信号Enable从低电平跳变到高电平时，会使点处的电压减小，于是将发生如下的正反馈过程。迅速跳变成低电平，而迅速跳变成高电平，电容电压被抬高了，升至。电路进入第一个暂稳态。这时电容C开始放电，随着电容C放电，逐渐下降，当 时，又会有另一个正反馈过程发生。使得迅速跳变成高电平，而迅速跳变成低电平，电容电压被迅速拉低到。电路进入第二个暂稳态，电容C开始充电。当升高到时,路又回到第一个暂稳态，如此周而复始。（3）数学分析:V所需要的时间:公式如下: （2-1）这里，为电容初始电压值，为电容最终稳定电压值，为一段时间t后的电容电压值。电容上电压从过渡过程开始变到反相器的逻辑翻转电平的时间为： （2-2）一般情况下，将其带入上面两式，可得：=。得其：=。 （2-3）由于振荡电路采用反相器结构，做EMC验证时在电源中加入脉冲群干扰，其振荡频率直接随干扰变化，因为反相器的翻转阈值电压对于电源电压的变化非常敏感,会随着的变化而变化。噪声几乎完全叠加到振荡信号上，很难通过EMC验证，这是电路结构所导致的固有缺点。在版图布局方面，如果RC不是做在芯片内部，会有一个芯片管脚直接接在MOS管的栅极上，易将管子击穿。所以需要在反相器输入端加限流电阻。由于MOS器件的输入电流几乎为零，这个电阻对电路的振荡频率几乎没有影响。从以上分析我们可以看出，这种简单RC的振荡器，不仅容易受到电源干扰的影响，也受到工艺参数的影响。因为它的振荡频率和MOS管的电压有关，而CMOS工艺中，MOS的会变化，所以振荡频率会随工艺改变而变化。（三）、基于比较器结构的RC振荡电路图2.7 比较器结构RC振荡器(1)主要介绍：因为多谐RC振荡器关键参数直接涉及芯片工艺变化的影响，稳定性不是很好。由于其参考电压会随着比较器结构的变化而变化，在很大程度上抑制了电源上的噪音R和C，所以对频率有影响，并且其关键参数中只有其振荡频率不受工艺影响。其基本原理是通过比较器的反馈使M1开关管开闭，改变比较器反相输入端的参考电压，而电容通过M2开关管放电。电容上极板电压在两个参考电压之间变化，从而周而复始的振荡。由于其结构的特点，如果外置，只会占用一个芯片管脚，即比较器的同相输入端，并且可以直接从这个管脚测量振荡频率，也可以从这个管脚直接灌入频率来测试芯片。(2)振荡过程分析：v 电源上电后，电阻R开始对电容C充电。电容上极板电压，即比较器正相输入端的电压开始上升。此时M1，M2管处于关闭状态，比较器负相输入端的参考电压为3/4VDD。电容上的电压开始上升。v 当电容上极板的电压上升至刚好超过3/4VDD时，比较器输出立刻跳变为高电平，此时M1，M2管打开。M1管将下面的电阻短路，参考电压迅速降为VDD/2。于是电容C通过M2管放电，即比较器正相端电压开始下降，放电电流大小等于M2管抽取的电流减去电阻通路上的电流，M2管抽取电流要远远大于电阻对电容的充电电流。下降时间M2管抽取电流的能力决定，所以一般情况下，由M2的宽长比会比较大。v 当降到VDD/2时，比较器输出又迅速跳变为低电平。此时M1，M2管关断。参考电压立即上升到3VDD/4。C不再通过M2放电。电源又开始通过R对电容C充电。电容C上极板的电压又开始上升。下一个振荡周期由此开始。由于电压下降时间由M2管抽取电流的大小决定，所以下降沿时间是一定的，如果电阻调节的范围比较大，波形的占空比在频率较低的情况下会变得不好。在电阻可调所有振荡频率范围都要得到很好的占空比在这里比较困难。为了延缓波形的下降间，可以在M2管的栅极上接上另外一个RC串联网络，以延长下降沿的时间，稍微改善整形后的占空比，使得下一级的反相器或者触发器能分辨出来，只要经过一次分频后，占空比就变为50%了。(四)、非正弦波振荡器有不少RC振荡器输出的讯号不是弦波，复振器便是其中的一种，555振荡电路则是另一种。许多非正弦波RC振荡器只使用一组RC电路。本设计综合考虑各种因素以及各方面条件决定采用RC振荡电路10。2.2.4 几种常用电容器之电容的分析和计算（一）、纸介电容器之电容如何计算电容器应用广泛、种类繁多。其中圆柱形纸介电容器 及日光灯起辉器中截面为矩形的纸介电容器是两种常用的电容器，二者都是由绝缘纸和金属箔迭在一起卷成。如何计算这两种纸介电容器之电容，许多初学者感到困惑：v 将其展为平行板电容器计算，外极板与内极板之面积又不相等；v 若将圆柱形纸介电容器看成若干同轴圆柱形电容器之并联，数学上较难处理；v 上述两种观点是否等效?（二）、电容器的理想模型及其电容公式的近似性像力学中的质点、刚体一样，电磁学中的点电荷、无限长直线电流、无限大平行板电容器、（无限长）同轴圆柱形电容器等都是一些理想模型。例如，为了使同心球形电容器之内球壳带电，外球壳必须开一个小孔，从而破坏其球对称性并引起边缘效应，所以也是一种理想模型。因此，一般教材中所介绍的有关平行板电容器的电容Cp、同轴圆柱形电容器的电容Cz及同心球形电容器之电容Cs的表达式:， （2-4）都是近似的,仅仅在二极板间距分别满足:,(对Cp)，（对Cz）（对Cs ） （2-5）这些条件时才成立。由于常用的电容器都不严格满足上述条件，所以，电容器上标明的电容量都是实验测定值，无法从理论上进行定量计算。上述公式在于理论上简单明确，既是电容器之电容量的设计根据，又是进行定性估计和半定量计算的唯一公式。（三）、常用电容器的共同特征及其电容量的表示“常用的各种类型的电容器的基本结构相同，都由两片面积较大的金属导体极板中间夹一层绝缘介质组合而成”。三种常用的具有固定电容之电容器的共同特征是金属极板之面积S的线度远大于其间绝缘介质的厚度d。因而，可以预料:三种电容器之电容量都可以近似用一个统一的公式来表示。同心球形电容器之电容:。 （2-6）式中，R =，S = 分别为R1与R2及S1与S2之几何平均值。因此，若用二极板面积 S 与 S 之几何平均值 S 或忽略二极板面积之差，则同心球形电容器之电容可用C =S/ d 来表示。同轴圆柱形电容器之电容Cz=2L/ln (R2/R1)=2L/ln(1+d/R1)2R1L/d=S1d=S/d。式中，S1=2R1L为内圆柱面之面积，由于二圆柱面的电场和电势由内圆柱面及其相接触的内层绝缘介质表面之电荷与束缚电荷决定，故近似公式是合理的。因此，若用内圆柱面之面积S1为有效面积S，则同轴圆柱形电容器之电容C也近似用C=S/d来表示。横截面为平行四边形之柱形电容器若忽略四个侧面交线处的边缘效应，则截面为平行四边形之柱形电容器可看成四个平行板电容器之并联。由于每个平行板电容器之电容都可表示为所以，此电容器之电容。 （2-7）任意横截面之柱形电容器的电容因为二极板间之距离d为恒量且远小于侧面元S= Ll之线度，即dlL。所以，可将此任意截面之柱形电容器看成若干个面积为=，= （2-8）的平行板电容器之并联，或者看成面积为=，= () （2-9）之若干个同轴圆弧形电容器之并联。由以上的结果可知，此任意截面桩形电容器之电容也可近似表示为C=S/d。其近似程度远较圆柱形电容器，只能用于定性的数量级的估算。综上所述，几种常见的电容器之电容都可以用S/d进行定性的数量级的估算。（四）、一种纸介电容器之电容的近似计算圆柱形与截面为矩形之方柱形电容器是两种常见的纸介电容器。假设这些电容器有几层，绝缘纸介质厚度为d，金属箔厚度为，金属箔之宽度L。圆柱形纸介电容器之电容看成几个同轴圆柱形电容器之并联每个电容器之电容=/d=2R/d，=1，2，n （2-10）式中，S与R分别表示第个同轴圆柱形电容器的内圆柱之面积与半径。由于,，；, ， 组成等差数列，所以，该纸介电容器之电容。C= （2-11）（1）展开成平行板电容器计算其电容内层圆柱面之金属箔的总面积= （2-12）所以，若以此 S内作为此电容器极板之有效面积S，则其电容C =S/d。（2）截面为矩形的方柱形电容器之电容方柱形纸介电容器与圆柱形纸介电容器都是由绝缘纸和金箔叠在一起卷成，其区别在于也仅在于二者的横截面不同:前者为矩形，后者为圆周。所以，只要用矩形之周长 （2-13）代替圆周长L=2R并用内层方柱形面积, =1，2， ， n 代替内层圆柱形面积S =2R L 则有关圆柱形电容器之电容的近似计算公式就变成方柱形电容器之电容的近似计算公式： （2-14）（3）很容易估算这两种纸介电容器之电容，反之，若测出 n、d、L 及 R (,) 则可由其标明的电容C近似估算绝缘纸的介电常数。我们体会到，用近似表示常用电容器之电容既突出了各种电容器间的共性与联系，又便于解释圆柱形纸介 电容器两种观点的等效性，并且有利于各种电容器之电容的近似计算或数量级估计11。（五）、任意形状导体系统电容量计算方法的理论探讨许多国内外电磁学教科书在关于电容的介绍中,大都只介绍了三种特殊结构的电容器,即:平板电容器、圆柱形电容器和球形电容器，计算其电容量时,通常设两极板带等量异号的电荷(记电量为Q) ,在此带电状态下, 计算两极板的电势差,则电容器的电容量C 由下式算出： （2-15）不论导体、介质的材质及系统的几何结构如何,两个互绝缘的导体即构成电容器，一般地说,可以认为两个任意形状的导体构成一个电容器, 这个电容器的电容可以按下式定义，式中代表两个导体之间的电位差,在两导体所带电量时,式中的Q应理解为用一根细导线将两导体接通并达到平衡时两导体所交换的电量(绝对值)。这段说明给出了电容器的电容量的一般计算方法,该法当然适用于对前述特殊构造的电容器电容量的计算，因为当带等量异号电荷(Q) 的电容器两极板用一根细导线相连,并达到静电平衡时,所交换的电荷量正是Q，电容器的材质、几何结构之固有性质确定后,其电容量也就确定了，而上述的Q与的比值也为常量,该量是决定于电容器的固有性质,故该常量就是其电容量。 （1）孤立导体的电位与其电量成正比11为证此命题只需证明当导体的电位U变为KU时,其对应电量Q必变成即可，总满足： (2-16)式中是与图2.8中A点对应的导体表面的电荷面密度, 是A点的场强的法向分量. 等于什么? 根据唯一性定理12,不妨设 ,其中是导体电位为U ,带电量为Q时A点的场强E的法向分量,这个假想的是不是要找的解呢? 这只需作如下验证: A点的电位： (2-17)根据唯一性定理, 这个就是我们要找的解.于是把代入(2-16) ,得: (2-18) (2-17) , (2-18) 两式说明孤立导体的电位与其电量成正比13。图2.8 命题1证明用图（2）第二个命题的证明设有互绝缘的两个导体1和2,如图2.9所示:它们的电位和带电量分别为,。证明命题: 或 (2-19)Q1 总满足下式: (2-20)式中是导体1表面某点处的电荷面密度, 是该点处导体表面附近场强的法向分量。不妨设,其中是导体1的电位为,导体2的电位为0时,空间的场强; 是导体1的电位为0,导体2的电位为时,内空间的场强,则导体1和2的电位分别是： （2-21） （2-22）图2.9 命题2证明用图根据唯一性定理, E是要找的解,把代入(2-20) 得： （2-23）式中导体1的电位为,导体2的电位为0时导体1所带的电量; 是导体1的电位为0,导体2的电位为时导体1所带的电量1类似地有： （2-24） 式中是导体1的电位为,导体2的电位为0时导体2所带的电量; 是导体1的电位为0,导体2的电位为时导体2所带的电量。最后证明命题(5)14的子命题：为证此命题, 只需证明当变为时,变为, 变为设想当导体1 的电位由U1 变为时,导体2的电位保持为0,空间的场强由E变为,且于是导体1和2 的电位分别为: （2-25） （2-26）根据唯一性定理知正是要找的解,于是: （2-27）（2-28）由(2-25) (2-28) 可知: （2-29）类似地有: （2-30）将(2-29) , (2-30) 代入(2-23) , (2-24) 得: 命题： 不证自明。, , 称为电容系数, 它们(显然还有,) 仅取决于导体系统的几何结构等固有性质15。图2.10 命题3证明用图（3）第三个命题的证明命题为:任意两个互绝缘的带电导体组合,其电位差U 与两导体用细导线接通后电位相等时所交换的电量Q成正比16。证明:设任意两个导体1和2,其电位和所带电量分别为,。如图2.10中(a)所示：现用细导线将两导体连接后达到平衡时其电位和电量分别为, ,，如图2.10中(b)所示则有：这里Q即为两导体交换的电荷, 利用、的表达式(2-19) ,可得： （2-31）因: 所以： （2-32）比较(2-31) 、(2-32) 两式,有： （2-33） (2-33)式说明两导体的电位差与Q成正比17,命题得证, 也就是说, 任意两个带电导体用细导线连接后达到平衡时所交换的电量与连接前两导体的电位差的比值为一常量18, 且这一常量仅取决于导体系统的几何结构等固有性质1 因此我们可以把这一常量用C 表示, 亦即为该导体系统的电容量。2.3 整体设计2.3.1 原理框图在本设计中用道了RC振荡电路，MAX894，CD4060，清零电路等。图2.8 原理框图2.3.2 工作原理（一）、主要介绍本课题的目的是通过重力的方式改变电容的大小，从而引起整个电路中的电路的振荡（如图所示，图中组成了RC振荡电路）。而CD4060内含振荡器及14级计数单元时钟振荡频率, 要求4060对电阻有要求，对电容没有严格要求，否则不易起振。所以当CD4060起振时则会输出一个方波信号，这个方波信号的周期的具体要求是在，如实验测得振荡电路起振并且符合左右的要求，那么证明大小正好符合此微型电容式重力开关的设计要求。从而可以使我们所希望的开关打开。而MAX894的作用则是保护电路，当电路发生短路或其他情况是，MAX894会自动断开电源，从而起到保护整个电路的功效。使电路中的电子元件不会因为过载或短路而烧坏。（二）、具体分析由于本设计的题目是重力式微小电容开关，所以重力的特点将会在电容C2上体现出来。当电容器的两片电极板逐渐接近时，电路中的电容会逐渐变大，从而引起RC电路的振荡。本课题将在下一步的实验中开始调试电路，通过实验后如能满足以下两个条件则认为实验成功：RC振荡电路起振；4060计数器起振后在规定的时间（例如：1s）后输出方波。在设计中必须确定电容的极板大小，电容电路等。选择极板的大小，来确定开关电容值,电容开关的形状。在测试时，电路可以分为以下三种情况：（1）两个极板完全接通，相当于导线，如果选择的电容值在起振范围，那么，4060可以起振，串联后的电容。图2.9 等效原理图（1）（2）两个极板完全没有接通，（其中是电容值相同的和串联）相当于间隙很小的电容，即和串联。串联后的电容比、中任何一个值都小，串联后的电容为：其中，已知的电容值，（为真空介电常数）a. 当时，串联后的电容小于，那么要求只要电容在起振范围内，但是，这样没有把握确定电容C2的值。b. 当时，串联后的电容小于，那么要求只有时能够起振，就可以起振。 图2.10 等效原理图（2）（3）两个极板部分接触，部分有缝隙，就相当于一个电阻和一个电容并联，再和串联。 图2.11 等效原理图（3）3 电路设计3.1 电源电路设计3.1.1 电源芯片资料本设计采用MAX894这种MOSFET电源开关，这个开关的输入电压从+2.7V到+5V，所以需要一般的小型电池给它提供合适的电压就可以了。MAX894内部电路保护输入提供反超载，热量超载保护限制热量逸散和连接点温度。MAX894的最大电流是500mA。当开关打开，提供的电流是低于16mA。当开关关闭，提供电流降为0.1mA3 4。MAX894也是一种短电路保护开关。在产品短路或电流过载情形下，过载电流通过或者开关由内部当前限制的错误放大器限知1.5x。当错误条件被去除，复制品错误放大器当前的极限回到的情况下，开关关闭和分开输入提供从产品。当前限制的放大器然后慢慢地起动开关以输出电流被限制1.5x条件被去除，电流过载极限回到5。MAX894就是热量停工.当连接点温度超出+135时，开关关闭。一旦设备冷却到10时，开关转动。如果短路情况不及时去除的话，那么开关就会周期性的开断，从而造成产品性能的波动6。可以考虑在电路中安置一个接地的电容器，当应用信息输入时，电容器将会限制输入电压，使产品不会出现间断性的短路情况。1mF的陶瓷电容器是应用最为广泛的。但是电容器的更高的价值在于进一步减少输入电压的下落。在布局和散逸热量时要考虑到利用开关反应时间的输出短路情况，这是非常重要的，因为可以减少寄生感应。要安装尽可能和输出电容器一样紧密的输出设备。在正常工作状态下，设备能消散掉热量78。3.1.2 电路设计该测试系统使用锂电池作为电源，因此能源有限。而实际操作过程中，实验前的准备时间，以及发射完成后的回收时间可能会很长，所以降低电路的耗电量是一项重要的任务。降低耗电量的一个方面是要采用低功耗器件，如CMOS，74HC系列元器件等；另一方面，应尽可能缩短大功耗器件的片选时间，使它们只在有限的时间中被选中，如ADC、存储器及模拟电路等。电路电源分为三种：总电源VCC，即电源管理元件MAX894的电源，它是由电池接入电路中的；VEE和VDD，这两个电源是由MAX894产生的管理电路的两种电源，VEE主要给电路的逻辑电路、滤波放大电路供电，而VDD主要给地址发生电路和存储器供电。MAX894输入电压范围是2.7V到5.5V，可编程进行电流限制，其最大电流是500 MA，SETA，SETB是输出选通开关。选通时最大静电流是16A，没有选通是0.1A。内部电流限制电路是为了保护输入供给以防电路超负荷，热量过载保护限制电源浪费和结点的温度。 图3.1 电源电路图芯片封装为下3.2图：图3.2 封装图3.2 振荡延时电路设计3.2.1 芯片资料及外围电路图3.3 振荡延时电路3.2.2 延时电路设计CD4060是14位二进制串行计数分频器和振荡器。CD4060内部分为两部分，其中一部分是14级计数分频器，其分频系数为1616348；另一部分既可与外接电阻和电容构成RC振荡器，又可与外接晶体构成高精度的晶体振荡器。它有以下一些电气特性：v 电压范围宽，应该可以工作在3V15V，输入阻抗高，驱动能力差外，跟74系列 v 的功能基本没有区别；v 输入时，1/2工作电压以下为“0