《等差数列》说课稿.doc

等差数列说课稿周兆元一、教材分析1、教学内容: 本节课是选自第三章第二节,是在学习了数列的有关概念和数列递推公式的基础上，对数列的知识进一步研究的内容，我打算两个课时完成,本节课是第一课时。 2、教材的地位和作用： 等差数列是高中数学重要内容之一，是历年高考的重点,一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面, 它不仅为学习等差数列的前n项和做好了准备还为学习等比数列提供了学习对比的依据，具有重要的作用,同时它也具有很强的实用价值。二、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定本次课的教学目标如下1、知识与技能：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；等差数列的通项公式。2、过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；培养学生知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。3、情感、态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。三、教学重点和难点1、教学重点:（1）等差数列的概念。（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。2、教学难点：由于学生对不完全归纳法, 迭加法并不熟悉.因此,推导等差数列的通项公式是这节课的一个难点。四、学情分析： 由于等差数列是学生在学习了数列的概念，递推公式和数列的和以后学习的内容，所以对于等差数列的概念掌握起来更容易。对于通项公式的推导虽然有了一定的基础,但由于学生对不完全归纳法, 迭加法并不熟悉.因此,推导等差数列的通项公式又有一定的困难。五、教法学法由于高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运算阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨，采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法进行教学，通过问题激发学生求知欲，留出较多时间给学生的联想、探索，思考，从而促进学生思维能力的进一步发展。六、教学过程设计复习导入新课探究运用举例课堂练习课堂小结课后作业七教学过程分析 1、复习导入（1）- 2, - 4, -6, -8, -10, -12, - 14, - 16（2）某剧场前10排的座位数分别是38,40,42,44,46,48,50,52,54,56. (3) 某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:米) 是: 7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500. 这些数列有什么特点?学生观察发现,对于(1) 发现后一项与前一项的差等于同一个常数-2, (2)发现后一项与前一项的差等于同一个常数2,(3) 发现后一项与前一项的差等于同一个常数500.那么,它们的共同特点是什么呢?通过学生的回答,已及教师的引导,知道了,它们是从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,从而引出等差数列的定义.(设计意图:通过练习(1),(2)(3)引出两个具体的数列，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，遵循了学生由具体到抽象、由特殊到一般的思考方式。)2、新课探究 对于刚才所给数列的特点,我们给它一个名称,等差数列., 即,一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d表示,用式子表示为： (an-an-1=d) 。为了配合概念的理解，用多媒体显示题目，问这些数列是否是等差数列，是等差数列的找出公差。然后教师提示。 11，9，7，5，3，1，； d= -2 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74； d=0.01. 0，0，0，0，0，0，.; d=013，42，13，42，13，42，； 1，0，1，0，1，先学生自己做，教师巡视，再分析结果。其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0让学生了解到公差可以是正数、负数，也可以是0，也提示一下，公差是正数时，函数为递增函数，数列为递增数列，公差是负数时，函数为递减函数，数列为递减数列，公差是0时，我们把这个函数叫常数函数，这个数列叫常数数列。 那么对于刚才的练习中是等差数列的，你能否用一个公式表示出来呢？从而引导学生推导等差数列的通项公式。（学生思考，教师巡视，学生板演，可以看到两种方法），师生共同评价并证明。（1）利用定义推导。若一等差数列an 的首项是a1,公差是d,则据其定义可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想: a20 = a1 +19d，进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d这个方法有比较多的同学可以等到结果。而后再指出这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，有的时候不能做为结论。（2） 利用迭加法推导。为了培养学生严谨的学习态度，向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法-迭加法：a2 - a1 =d a3a2 =d a4a3 =d an an-1=d将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 ana1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d （1）当n=1时，（1）也成立，且对一切nN都成立，因此an= a1+(n-1) d就是等差数列an的通项公式。为了巩固学生等差数列通项公式的运用，再用多媒体课件显示题目：若一个等差数列an的首项是，公差是，这个数列的通项公式是： （an=1+(n-1)2 ，即an=2n-1 ）。 由通项公式可类推得am=a1+(m-1)d a1=am-(m-1)d,an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d （设计意图：由于在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加，证出通项公式，再通过该知识点引入迭加法这一数学思想，从而达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求。）3、应用举例这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。多媒体显示例题1，例题2：例1 （1）求等差数列8，5，2，的第20项； （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？其中（1）中为了加强巩固等差数列通项公式，可以再加上求第30项，40项；（2）实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列an的通项公式。例2 在等差数列an中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d，在讲解中，主要是教师引导，一般情况下，有了例1的的讲解，例2对学生问题应该不大了。同时为了巩固通项公式，再出示另一个题目：在等差数列an中，已知a5=10,a15=25,求a25（设计意图：通过例1和例2向学生表明，要用变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量，从而加强巩固等差数列通项公式。）4、课堂练习（1）练习P113中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。（设计意图：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。）（2）若数例an 是等差数列,若 bn = k an ，（k为常数）试证明：数列bn是等差数列。（设计意图：对学生进行数列问题的提高训练，让学生掌握用定义证明数列问题从而强化等差数列的概念。）5、课堂小结先由学生总结，再师生一起总结。（1）等差数列的概念及数学表达式强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数（2）等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d, an= am+(n-m)d ,会知三求一.（设计意图：培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。）6、课后作业必做题：课本P114 习题3.2第1，2题选做题：已知等差数列an的首项a1=60，从第15项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）7、板书设计 等差数列（一）1 定义： 公式推导过程 an-an-1=d (n2) 例题1 2等差数列通项公式： 例题2an= a1+(n-1) d,an=