2018_2019高中数学第1章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词学案苏教版.docx

1.2简单的逻辑联结词学习目标1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“pq”“pq”命题的真假规律.2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.知识点一pq思考1观察三个命题：5是10的约数；5是15的约数；5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？答案命题是将命题用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义ABx|xA且xB中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思.思考2分析思考1中三个命题的真假？答案命题均为真.梳理(1)定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作“p且q”.(2)命题pq的真假判断命题pq的真假与命题p和命题q的真假有着必然的联系，我们将命题p，命题q以及命题pq的真假情况绘制成命题pq的真值表如下：pqpq真真真真假假假真假假假假命题pq的真值表可以简单归纳为“一假则假，真真才真”.知识点二pq思考1观察三个命题：32；32；32.它们之间有什么关系？答案命题是命题用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.思考2思考1中的真假性是怎样的？答案为真命题，为假命题.梳理(1)定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作“p或q”.(2)命题pq的真假判断我们将命题p，命题q以及命题pq的真假情况绘制成命题pq的真值表如下：pqpq真真真真假真假真真假假假命题pq的真值表可以简单归纳为“一真则真，假假才假”.知识点三綈p思考观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？并指出其真假：(1)p：5是25的算术平方根，q：5不是25的算术平方根；(2)p：ytanx是偶函数，q：ytanx不是偶函数.答案两组命题中，命题q都是命题p的否定.(1)中p真，q假.(2)中p假，q真.梳理(1)定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“綈p”，读作“非p”或“p的否定”.(2)命题綈p的真假判断因为命题p与命题綈p互为否定，所以它们的真假一定不同，真值表如下：p綈p真假假真命题綈p的真值表可以归纳为“不可同真同假”.1.逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.()2.“pq为真命题”是“p为真命题”的充分条件.()3.命题“p(綈p)”是假命题.()4.平行四边形的对角线相等且平分是“pq”形式的命题.()类型一用逻辑联结词联结组成新命题例1分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的新命题：(1)p：是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等；(3)p：正ABC的三内角都相等，q：正ABC有一个内角是直角.考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点构建“pq”“pq”“綈p”形式的命题解(1)pq：是无理数或e不是无理数；pq：是无理数且e不是无理数；綈p：不是无理数.(2)pq：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；pq：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；綈p：方程x22x10没有两个相等的实数根.(3)pq：正ABC的三内角都相等或有一个内角是直角；pq：正ABC的三内角都相等且有一个内角是直角；綈p：正ABC的三个内角不都相等.反思与感悟解决这类问题的关键是正确理解“或”“且”“非”的定义，用“或”“且”“非”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p，q中的条件或结论合并.跟踪训练1分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题.(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解.考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点构建“pq”“pq”“綈p”形式的命题解(1)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等.綈p：梯形没有一组对边平行.(2)pq：1与3是方程x24x30的解.pq：1或3是方程x24x30的解.綈p：1不是方程x24x30的解.类型二含有逻辑联结词命题的真假例2分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题的真假：(1)p：66，q：66；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2x20无解；(4)p：函数ycosx是周期函数，q：函数ycosx是奇函数.考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点判断“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假解(1)p为假命题，q为真命题，pq为假命题，pq为真命题，綈p为真命题.(2)p为假命题，q为假命题，pq为假命题，pq为假命题，綈p为真命题.(3)p为真命题，q为真命题，pq为真命题，pq为真命题，綈p为假命题.(4)p为真命题，q为假命题，pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题.反思与感悟判断含逻辑联结词命题的真假的步骤(1)逐一判断命题p，q的真假.(2)根据“且”“或”“非”的含义判断“pq”“pq”“綈p”的真假.跟踪训练2指出下列命题的形式及命题的真假：(1)48是16与12的公倍数；(2)方程x2x30没有实数根；(3)相似三角形的周长相等或对应角相等.考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点构建“pq”“pq”“綈p”形式的命题解(1)这个命题是“pq”的形式.其中p：48是16的倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题.(2)这个命题是“綈p”的形式.其中p：方程x2x30有实数根，是假命题，所以命题“方程x2x30没有实数根”是真命题.(3)这个命题是“pq”的形式.其中p：相似三角形的周长相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题.类型三用含逻辑联结词命题的真假求参数的范围例3(2018南通中学月考)设命题p：幂函数y在(0，)上单调递减，命题q：a在(0,3)上有解；若pq为假，pq为真，求a的取值范围.考点“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假判断题点由命题pq，pq，綈p的真假，求参数范围解若p正确，则a2a20，1a2.若q正确ya与y的函数图象在(0,3)上有交点a1.pq为假，pq为真，p，q一真一假，或a1或1a2，即a的取值范围为(，1(1,2).反思与感悟由真值表可判断pq，pq，綈p命题的真假.反之，由pq，pq，綈p命题的真假也可判断p，q的真假情况.一般求满足p假成立的参数的范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集.跟踪训练3已知p：函数yx2mx1在(1，)上单调递增，q：函数y4x24(m2)x1大于零恒成立.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.考点“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假判断题点由命题pq，pq，綈p的真假，求参数范围解若函数yx2mx1在(1，)上单调递增，则1，m2，即p：m2.若函数y4x24(m2)x1恒大于零，则16(m2)2160，解得1m3，即q：1m3.因为p或q为真，p且q为假，所以p，q一真一假，当p真q假时，由得m3.当p假q真时，由得1m2.综上可知，m的取值范围是m|m3或1m5或x52.已知p：0，q：11,2，则在四个命题p，q，pq，pq中，真命题有_个.考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点判断“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假答案2解析p真，q假，pq为假，pq为真，故真命题有2个.3.命题s具有“p或q”的形式，已知“p且r”是真命题，那么s是_命题.(填“真”“假”)考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点判断“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假答案真解析p且r为真命题，p为真命题，p或q为真命题.4.已知命题p：若实数x，y满足x2y20，则x，y全为零；命题q：若ab，则.给出下列四个命题：p且q；p或q；非p；非q.其中真命题是_.(填序号)考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点判断“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假答案解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，由真值表可知：p且q为假；p或q为真；非p为假；非q为真，所以真命题是.5.已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数，若pq是真命题，则实数a的取值范围为_.考点“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假判断题点由命题pq，pq，綈p的真假，求参数范围答案12，44，)解析若命题p是真命题，则a2160，即a4或a4；若命题q是真命题，则3，即a12.pq是真命题，p，q均为真，即12a4或a4，a的取值范围为12，44，).1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个.2.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真.类比集合知识，“綈p”就相当于集合P在全集U中的补集UP.因此(綈p)p为假，(綈p)p为真.3.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.一、填空题1.下列命题：矩形的对角线相等且互相平分；10的倍数一定是5的倍数；方程x21的解为x1；31,2.其中使用逻辑联结词的命题有_个.考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点构建“pq”“pq”“綈p”形式的命题答案3解析中有“且”，中没有，中有“或”，中有“非”.2.已知命题p，q，则命题“p或q为真”是“p且q为真”的_条件.考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点判断“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假答案必要不充分解析p或q为真命题推不出p且q为真命题，而p且q为真命题可以推出p或q为真命题.3.给出命题p：33；q：函数f(x)在R上的值域为1,1.在下列三个命题：“pq”“pq”“綈p”中，真命题的个数为_.考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点判断“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假答案1解析由p真q假知，pq为真，pq为假，綈p为假.4.命题“若ab，则2a2b”的否命题为_，命题的否定为_.考点“非”命题的概念题点辨析命题的否定与否命题答案若ab，则2a2b若ab，则2a2b解析命题“若ab，则2a2b”的否命题为“若ab，则2a2b”，命题的否定为“若a0的解集为，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|ax0恒成立，若p且q为假命题，p或q为真命题，则m的取值范围为_.考点“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假判断题点由命题pq，pq，綈p的真假，求参数范围答案(，2(1,2)解析x2mx10恒成立，m240，即2m2，q：2m2.又p：m1.由题意知，p与q为一真一假，当p真q假时，得m2；当p假q真时，得1m2，综上所述，m的取值范围为(，2(1,2).二、解答题11.分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”及“綈p”的形式，并判断真假：(1)p：2n1(nZ)是奇数，q：2n1(nZ)是偶数；(2)p：集合中的元素是确定的，q：集合中的元素是无序的.考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点判断“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假解(1)p或q：2n1(nZ)是奇数或是偶数；(真)p且q：2n1(nZ)既是奇数又是偶数；(假)綈p：2n1(nZ)不是奇数.(假)(2)p或q：集合中的元素是确定的或是无序的；(真)p且q：集合中的元素是确定的且是无序的；(真)綈p：集合中的元素是不确定的.(假)12.已知命题p：1x|x2a，命题q：2x|x2a.(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点判断“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假解若p为真，则1x|x2a，所以121；若q为真，则2x|x24.(1)若“p或q”为真，则a1或a4，即a1.故实数a的取值范围是(1，).(2)若“p且q”为真，则a1且a4，即a4.故实数a的取值范围是(4，).13.已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式x2ax10对xR恒成立，若pq为真命题，(綈p)(綈q)也为真命题，求实数a的取值范围.解yax在R上为增函数，命题p：a1.不等式x2ax10在R上恒成立，应满足a240，即0a