宁夏长庆高级中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题.docx

宁夏长庆高级中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题 第I卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的个选项中，只有一项符合题目要求）1. 若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台2直线的倾斜角是( ) A150 B120 C60 D 303若a,b是异面直线，且a平面，则b和的位置关系是（ ） A平行 B相交 Cb在内 D平行、相交或b在内 4直线3x4y13=0与圆的位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 相切 D 无法判定5下列关于直线l,m与平面,的说法，正确的是（ ）A若且,则l B若l且则lC若l且则l D若=m,且lm, 则l 6直线与直线平行，则它们之间的距离为( )A B C D 7如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( ) A B C D 8过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A2xy120 B2xy120或2x5y0Cx2y10 Dx2y90或2x5y09. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )1. A 1802. B 2003. C 2204. D 24010. 已知圆C与直线xy0和xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为( )A (x1)2(y1)22 B (x1)2(y1)22C (x1)2(y1)22 D (x1)2(y1)2211. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()A BD平面CB1D1 B AC1BDC AC1平面CB1D1 D 异面直线AD与CB1所成的角为6012当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ）A B C D 第卷二、填空题（本大题共4个小题；每小题5分，共20分）13若直线与直线互相垂直，则= 14已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_15如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是_；直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_16已知两点A(-1,0),B(0,2),点C是圆上任意一点，则ABC面积的最小值是_ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17（本小题10分）已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角为60.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积18. （本小题12分）求与圆O:x2+y2=1外切,切点为P,半径为2的圆的方程.19（本小题12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，若F，E分别为PC,BD的中点，求证： （l）EF平面PAD； （2）CD平面PAD20. （本小题12分） 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,Q为CC1的中点. 求证：平面D1BQ平面PAO21（本小题12分）已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且AB=2 （1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程； （2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程22. 如图ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证：GF平面ABC；(2)求证：平面EBC平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.宁夏长庆高级中学20182019学年第一学期高一年级数学期末试卷参考答案 第I卷一、 选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的个选项中，只有一项符合题目要求）DADC BDDD DBDC第卷二、填空题（本大题共4个小题；每小题5分，共20分）13 1424 15 60； 30 16 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17（本小题10分）已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角为60.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积解：(1)依题意得斜率ktan60.又经过点(0，2)，故直线l的方程为y2(x0)，即xy20.(2)由(1)知，直线l：xy20在x轴、y轴上的截距分别为和2，故直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为S2.18. （本小题12分）求与圆O:x2+y2=1外切,切点为P,半径为2的圆的方程.解：设所求圆的圆心为C(a,b),则所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=4.因为两圆外切,切点为P,所以|OC|=r1+r2=1+2=3,|CP|=2.所以解得所以圆心C的坐标为,所求圆的方程为=4.19（本小题12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，若F，E分别为PC,BD的中点，求证： （l）EF平面PAD； （2）CD平面PAD证明：（1）连结AC，ABCD是正方形，E为BD与AC的交点，F，E分别为PC,AC的中点 EFPA PA在面PAD内，EF在面PAD外，EF平面PAD（2）ABCD是正方形 CDAD又面PAD与面ABCD的交线为AD ， 面PAD面ABCDCD面PAD20. （本小题12分） 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,Q为CC1的中点. 求证：平面D1BQ平面PAO证明：因为Q为CC1的中点,P为DD1的中点,所以易知QBPA.而QB平面PAO,PA平面PAO,所以QB平面PAO.连接DB,因为P,O分别为DD1,DB的中点,所以PO为DBD1的中位线,所以D1BPO.而D1B平面PAO,PO平面PAO,所以D1B平面PAO.又D1BQB=B,所以平面D1BQ平面PAO.21（本小题12分）已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且AB=2 （1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程； （2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程解: (1) 方法一：设P(x , y ), AB=2,且P为AB的中点， OP=1 点P的轨迹方程为x2+y2=1 方法二：设P(x , y )， P为AB的中点，A (2x , 0 ), B(0 , 2y ), 又AB=2 (2x)2+(2y)2=2 化简得点P的轨迹C的方程为x2+y2=1 (2) 当切线的斜率不存在时，切线方程为x=1, 由条件易得 x=1符合条件; 当切线的斜率存在时，设切线方程为 y-2=k(x-1) 即kx-y+2-k=0 由 得k=, 切线方程为y-2= (x-1)即 3x-4y+5=0 综上，过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程为：x=1 或3x-4y+5=0 22. 如图ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证：GF平面ABC；(2)求证：平面EBC平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.解：(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.G，F分别是EC和BD的中点，HGBC，HFDE.又四边形ADEB为正方形，DEAB，从而HFAB.HF平面ABC，HG平面ABC.平面HGF平面ABC.GF平面ABC.(2)证明：A