2018_2019高中数学第三章不等式3.2第1课时简单的一元二次不等式及其解法学案苏教版.docx

第1课时简单的一元二次不等式及其解法学习目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.能从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决知识点一一元二次不等式的概念思考我们知道，方程x21的一个解是x1，解集是1，1，解集中的每一个元素均可使等式成立那么什么是不等式x21的解？你能举出一个解吗？你能写出不等式x21的解集吗？答案能使不等式x21成立的x的值，都是不等式的解，如x2.不等式x21的解集为x|x1，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集梳理(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式(2)能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解(3)不等式所有解的集合称为解集知识点二“三个二次”的关系一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.b24ac000)的图象ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集(，x1)(x2，)Rax2bxc0)的解集(x1，x2)知识点三一元二次不等式的解法思考根据上表，尝试解不等式x223x.答案先化为x23x20.方程x23x20的根x11，x22，原不等式的解集为x|x2梳理解一元二次不等式的步骤：(1)化为基本形式ax2bxc0或ax2bxc0)(2)计算b24ac，以确定一元二次方程ax2bxc0是否有解(3)有根求根(4)根据图象写出不等式的解集1mx25x0，即求横坐标x取哪些值时，函数yax2bxc的图象在x轴上方()3解不等式的结果要写成集合形式的原因是集合的元素具有确定性，可以严谨地界定哪些元素是解，哪些不是()类型一一元二次不等式的解法命题角度1二次项系数大于0例1求不等式4x24x10的解集考点一元二次不等式的解法题点一元二次不等式的解法解因为(4)24410，所以方程4x24x10的解是x1x2，所以原不等式的解集为.反思与感悟当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象跟踪训练1求不等式2x23x20的解集考点一元二次不等式的解法题点一元二次不等式的解法解2x23x20的两解为x1，x22，且a20，不等式2x23x20的解集是.命题角度2二次项系数小于0例2解不等式x22x30.考点一元二次不等式的解法题点一元二次不等式的解法解不等式可化为x22x30.因为(2)24382的解集考点一元二次不等式的解法题点一元二次不等式的解法解不等式可化为3x26x20，x11，x21，不等式3x26x2的解集是.命题角度3实际问题中的一元二次不等式例3某校园内有一块长为800m，宽为600m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围考点一元二次不等式的应用题点一元二次不等式在实际问题中的应用解设花卉带的宽度为xm(0x300)，则中间草坪的长为(8002x)m，宽为(6002x)m.根据题意可得(8002x)(6002x)800600，整理得x2700x6001000，即(x600)(x100)0，所以012，s乙0.05x乙10.分别求解，得x甲30，x乙40.由于x0，从而得x甲30km/h，x乙40 km/h.经比较知乙车超过限速，应负主要责任类型二“三个二次”间对应关系的应用例4已知关于x的不等式x2axb0的解集为x|1x0的解集考点“三个二次”间对应关系的应用题点由“三个二次”的对应关系求参数值解由题意得，x11和x22为方程x2axb0的两个实数根由根与系数的关系，可得即不等式bx2ax10，即2x23x10.由2x23x10，解得x1.bx2ax10的解集为.反思与感悟给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数跟踪训练4已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0，且1,2是方程ax2bx20的两实根由根与系数的关系，知解得方法二把x1,2分别代入方程ax2bx20中，得解得1不等式2x2x10的解集是_考点一元二次不等式的解法题点一元二次不等式的解法答案解析2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10，得(2x1)(x1)0，解得x1或x，不等式的解集为.2若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，则a_.考点“三个二次”间对应关系的应用题点由“三个二次”的对应关系求参数值答案3解析由题意可知7和1为方程ax28ax210的两个根7(1)，故a3.3不等式x2x20的解集为_考点一元二次不等式的解法题点一元二次不等式的解法答案解析由12420，根据yx2x2的图象(图略)知x2x20的解集为.4某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)t10(0t30，tN)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t35(00(a0)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图；由图象得出不等式的解集(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解当m0，则可得x|xn或xm；若(xm)(xn)0，则可得x|mxn有口诀如下：大于取两边，小于取中间2实际问题要注意变量的实际含义对变量范围的影响，如长度应该大于0，人数应该为自然数等3由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数的开口及与x轴的交点坐标一、填空题1不等式6x2x20的解集为_考点一元二次不等式的解法题点一元二次不等式的解法答案解析因为6x2x20(2x1)(3x2)0，所以原不等式的解集为.2一元二次方程ax2bxc0的根为2，1，则当a0时，不等式ax2bxc0的解集为_考点“三个二次”间对应关系的应用题点由“三个二次”的对应关系求参数值答案x|1x2解析由题意知，1，2，ba，c2a，又a0，x2x20，1x2.3若0t0的解集是_考点一元二次不等式的解法题点含参数的一元二次不等式的解法答案解析0t1，t.(tx)0(xt)0tx0，得x26x70，即(x7)(x1)0，所以7x1.5不等式0恒成立，原不等式x22x20(x2)20，x2.不等式的解集为x|x26设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是_考点一元二次不等式的解法题点一元二次不等式的解法答案(3,1)(3，)解析f(1)124163，当x0时，由x24x63，解得x3或0x1；当x3，解得3xf(1)的解集是(3,1)(3，)7已知一元二次不等式f(x)0的解集为_考点一元二次不等式的解法题点一元二次不等式的解法答案x|x0的解集为，即110x，解得xlg 2.8已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，且，()是方程f(x)0的两根，则，a，b的大小关系是_考点“三个二次”间对应关系的应用题点“三个二次”间对应关系的应用答案ab解析设g(x)(xa)(xb)，则g(x)向上平移2个单位长度得到f(x)的图象，由图易知ab.9不等式1x22x12的解集是_考点一元二次不等式的解法题点一元二次不等式组的解法答案x|3x2或0x1解析3x2或0x1.10不等式x23|x|20的解集为_考点一元二次不等式的解法题点一元二次不等式的解法答案x|2x1或1x2解析原不等式等价于|x|23|x|20，即1|x|2.当x0时，1x2；当x1，集合Ax|x24x30，求UA.考点一元二次不等式的应用题点一元二次不等式解集与集合运算解依题意，得UA中的元素应满足即解得UAx|x1或x313若不等式ax2bxc0的解集为，求关于x的不等式cx2bxa0的解集考点“三个二次”间对应关系的应用题点由“三个二次”的对应关系求参数值解由ax2bxc0的解集为，知a0，且关于x的方程ax2bxc0的两个根分别为，2，ba，ca，不等式cx2bxa0可变形为x2xa0.又a0，2x25x30，解得x3，所求不等式的解集为.三、探究与拓展14解不等式|x2|x5|x28x14.考点一元二次不等式的解法题点一元二次不等式的解法解设f(x)|x2|x5|.当x2时，f(x)3，而x28x14(x4)222，f(x)x28x14无解；当2x5时，f(x)2x7