九年级数学上册.1.1认识一元二次方程教案新版北师大版.docx

课题：2.1.1认识一元二次方程教学目标：1.正确理解一元二次方程的概念.2.掌握一元二次方程的一般形式.3.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型教学重点与难点：重点：一元二次方程的概念及一般形式.难点：对一元二次方程的概念理解(特别是a0情况).课前准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？通过这节课的学习你将会解决这个问题设计意图：利用小故事培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，这也为新课的学习做好铺垫二、探究学习，感悟新知活动内容1：（多媒体出示）幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯（如图2-1），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度xm，那么你能列出怎样的方程？处理方式：要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图地毯到教室两边宽度为xm，地毯的长用含x的代数式怎么表示？宽用含x的代数式怎么表示？设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究合作交流，对具体问题从形象到抽象认识，训练学生从实物图中抽象出几何图形旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料活动内容2：（多媒体出示）观察下列等式102+112+122=132+142.你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？处理方式：这五个连续整数有何关系？第一个数设为x，等号左边另外两个数如何表示，等号右边两个数如何表示？ 设计意图：先让学生猜想学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决，学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导活动内容3：8m如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子的底端距墙多少米？如果设梯子底端滑动xm，那么你能列出怎样的方程？处理方式：滑动前梯子的底端距墙多少米？下滑后梯子的顶端距地面的垂直距离为多少米？下滑前后梯子长度有改变吗？下滑后梯子梯子的底端距墙的距离怎么用含x的代数式表示?设计意图：先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅活动内容4：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-5x)=18，x2+(x+1) 2+(x+2) 2=(x+3) 2+(x+4) 2，（x6）272102，化简得：2x2 13x11 = 0，x28x200，x212 x15 0上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程 ，并且都可以化为ax2bxc0(a，b，c为常数, a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程我们把ax2bxc0(a，b，c为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2 ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数设计意图：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解，学生基本能识别一元二次方程及各个部分三、例题解析，应用新知活动内容：1下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？(1)7x26x0； (2)2x25xy6y0； (3)2x21 0；(4)0； (5)x22x31x22关于x的方程(k3)x2 2x10,当k时，是一元二次方程3关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20，当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程4把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=05从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？设计意图：问题（1）（2）（3）中考察学生对一元二次方程概念的掌握，问题（4）学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大，但写出它的二次项系数一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号问题（5），实际问题，可能有部分学生不能理解题意，部分学生不能很快列出相应的方程，教师要鼓励学生自己找到等量关系，然后将直角三角形的各边表示出来四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识五、达标检测，反馈提高1一元二次方程的一般形式是_2将方程5x2+1=6x化为一般形式为_3将方程(x+1)2=2x化成一般形式为_4方程2x2=8化成一般形式后，一次项系数为_，常数项为_5下列方程中，不是一元二次方程的是A、2x2+7=0 B、2x2+2x+1=0 C、5x2+4=0 D、3x2+(1+x) +1=06方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是A、x25x+5